内聚力模型在复合材料界面层中应用

耿胜彪 沙云东

摘 要：加工制造复合材料时，界面最难控制且大多是最为薄弱的部分，在承受载荷时，界面层处也往往最先出现破坏，从而大大降低了复合材料的强度。因此在进行复合材料细观模型分析时，界面层不能够被忽略。界面的强度对整个单胞模型强度的影响非常大，本文通过纤维顶出法计算出复合材料界面层内聚力模型的本构参数，然后分别对代表体积元RVE模型在纵向拉伸载荷和横向拉伸载荷下做有限元计算，分析界面损伤和基体塑性变形的数值关系，结果表明，复合材料的纵向拉伸强度随界面强度增加而增加，但到一定程度后影响就变小了，代替的是基体拉伸强度起主要作用。不论界面强度值增加到多大，所得到的复合材料的横向拉伸强度都永远低于基体的拉伸强度980Mpa，这充分的说明了复合材料的强度极限是由最最薄弱的部分决定的。本文的研究结论可以为复合材料的制备提供理论参照。

关键词：内聚力模型;界面层;失效模式

0 引言

在对TiC/TC4复合材料应用内聚力模型进行细观力学模型计算之前，必须先确定界面层的cohesive本构关系。内聚力本构模型的参数是由实验测得的，但大多数情况下，一些材料的基本力学性能参数是没有的，此时想要继续研究，就需要做一些理论推导与假设。本文就是由纤维顶出法测得界面结合强度与界面反应厚度的关系式，然后经过一系列计算，就可以确定界面层内聚力模型本构的基本参数，进而展开后续的分析计算研究。

1 理论分析

1.1 参数的计算

采用纤维顶出法试验测得SiC/TC4复合材料的界面结合强度可以用下式表示：，其中是纤维与基体之间界面的剪切强度值，H是界面层的厚度。经有限元计算分析，复合材料的界面结合强度与载荷大小的关系为，其中是加载时的最大载荷。

其中K是内聚力本构模型的刚度值，h是薄片试样的厚度，E是弹性模量，是应力，是应变，是位移。这里假设界面的结合强度等于本构关系中的最大应力取H=1um，E=330Gpa，=6.2N，代入计算，可以求最大应力为102.5Mpa，试件的厚度为0.21mm，位移为0.065um，本构关系=0时对应的位移取0.2um，计算得到断裂韧性为10.25。这里近似认为张开型断裂界面的材料属性与滑开型断裂相同。得到内聚力本构关系曲线为：

1.2 失效准则的选取

破坏起始是指材料的刚度开始弱化。有多种判定准则，例如最大应变准则、平方应变准则、最大应力准则、平方应力准则等。具体用哪种准则由具体的材料特性而定 ，一般运用较多的是平方应力准则。在下面的讨论中用平方应力准则。

2 模型的建立与计算分析

2.1 模型的建立与参数选取

2.2 有限元计算结果分析

2.2.1 纵向拉伸载荷下的应力应变分析

在纵向拉伸载荷下研究不同界面强度复合材料对应的强度极限，分别选用正常的界面强度，0.2和2倍界面强度进行有限元计算分析。

图中横轴表示应变，纵轴表示应力。由应力应变曲线可知，随着界面强度的增大，复合材料的纵向拉伸强度并不会一直增大，当界面强度增大到某一数值之后，界面强度对复合材料强度的影响就不是那么明显了，这时起主要作用的是基体的拉伸强度。材料刚度随着界面强度增加而增加，材料的非线性首先在弱界面时出现，原因是界面损伤导致材料的刚度降低。同时界面的强度增强会导致复合材料呈现出一定的脆性，所以在实际的应用中，并不是界面的强度越大越好，应该根据实际的需要选择合适的界面强度。

2.2.2 不同界面强度下对应的损伤演化分析

圖中横轴表示应变，纵轴表示损伤百分比。从图4曲线可以看出，弱界面时，纵向拉伸渐进损伤过程为，界面首先在很小的应变时出现损伤，随着载荷的不断增加，界面损伤的百分比数值急速上升，界面的损伤范围和程度也随之快速加大。当界面损伤到一定程度时，接着是基体开始出现屈服，随着载荷的不断增加，基体的塑性变形也不断增大。界面的损伤百分比迅速达到1附近，然后基本维持此数值不变，而基体的塑性变形则是随着载荷的增加而缓慢的上升。

由图5可知，强界面时界面和基体的损伤曲线走势很相似，纵向拉伸渐进损伤过程为，基体首先在很小的应变时出现塑性变形，继续加载，界面也开始出现损伤，然后基体和界面损伤的百分比共同随着载荷的增加而增加，当应变达到0.02时，基体的塑性变形程度维持在1附近，不再随载荷的变化而变化，而基体的损伤程度则是在应变达到0.03之后，随着载荷的增加而缓慢的上升。

2.2.3 单胞模型在纵向拉伸载荷下的受力分析

由上面云图6可知，在实际的界面强度下，对单胞模型进行受力计算分析，界面处对应的应力，应变，位移均是最大的，说明了对于TiC/TC4复合材料来说，界面处最为薄弱，在加载时，界面处肯定是最先破坏的。同时界面的损伤云图可以看出，在纵向载荷下，界面的损伤并不是均匀分布的，说明即使是一个单胞，其内部的受力也是十分复杂的。

2.2.4 横向拉伸载荷下的应力应变分析

在横向拉伸载荷下研究不同界面强度复合材料对应的强度极限，分别选用正常的界面强度，0.2倍和无限大界面强度进行有限元计算分析。

图中横轴表示应变，纵轴表示应力。由应力应变曲线可知，弱界面时，复合材料的横向拉伸强度缓慢增加，在应力为96Mpa时取得最大值，然后缓慢减小;中强界面时，复合材料的横向拉伸强度增幅比较明显，在应力为460Mpa时取得最大值，然后以比较快的速度减小;强界面时，复合材料的横向拉伸强度迅速增加，在应力为920Mpa时取得最大值，然后迅速减小;同样当界面强度增大到某一数值之后，界面强度对复合材料强度的影响就不是那么明显了，这时起主要作用的是基体的拉伸强度。同时还能比较直观的观察出，不论界面强度值增加到多大，哪怕是无限大，所得到的复合材料的横向拉伸强度都永远低于基体的拉伸强度980Mpa，这充分的说明了复合材料的强度极限是由最最薄弱的部分决定的。纵向对比还可以发现，当基体的强度值固定不变时，界面的结合强度值对复合材料的横向拉伸强度影响很大。

3 结论

（1）复合材料的纵向拉伸强度随界面强度增加而增加，但到一定程度后影响就变小了，此时基体的拉伸强度起主要作用。（2）弱界面时，界面的损伤百分比迅速达到1附近，然后基本维持此数值不变，而基体的塑性变形则是随着载荷的增加而缓慢的上升。（3）强界面时，当应变达到0.02时，基体的塑性变形程度维持在1附近，不再随载荷的变化而变化，而基体的损伤程度则是在应变达到0.03之后，随着载荷的增加而缓慢的上升。（4）不论界面强度值增加到多大，所得到的复合材料的横向拉伸强度都永远低于基体的拉伸强度980Mpa。（5）基体的强度值固定不变时，界面的结合强度值对复合材料的横向拉伸强度影响很大。

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