人行荷载下地铁车站后浇板的动力计算及分析

王都

摘 要：盾构始发接收车站楼板往往需要预留盾构井以满足盾构吊装的需要。后浇板的存在对车站整体性造成一定的影响，车站后期运行阶段也会产生一定的安全隐患。为验证地铁车站后浇楼板的安全性，整理相关研究，从动力学的角度分析楼板在人行荷载下的动力响应。首先介绍人行荷载基本理论，分析人行荷载对后浇板振动的影响。然后，从舒适度和安全性两方面对后浇板的施工、设计提出相应的要求。最后，基于实际工程案例进行计算，从实际角度出发验证理论分析的准确性，为相关工程设计及施工提供参考。

关键词：后浇板;盾构井;人行荷载;动力响应

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2019.01.096

1 引言

地铁车站盾构井后浇板中板主要承受人行激励荷载，因此，后浇板设计在满足强度、变形前提下，还需要考虑行人对舒适度的感知、人行与后浇板发生共振可能性。人体的舒适度感知可从自振频率、振动挠度和加速度三个方面体现。本文基于厦门地铁2号线海沧大道站后浇混凝土板，从激励和响应角度分析人行荷载下后浇板动力响应。

2 人行荷载理论分析

人行荷载涉及到人体机能的能动性，其分析是一个多学科交叉的过程，包括人体生物学、公共交通学、结构工程力学，这就造成分析过程的复杂性和难度。按照激励人员可以分为单人激励和人群激励，现实地铁车站中往往人员密集，单人行激励的可能性不大。单人行作为研究人群荷载的基础，对其深入研究又是必然的。

2.1 单人行荷载

人体步行力分为竖向力、水平力和纵向力。由于楼板的受力特点，在此仅分析竖向荷载。人行走过程中重心上下起伏引起的竖向力是变力，為了得到步行力模型，最好的方法是通过实验研究。测取步行荷载的时程曲线，然后通过数值分析的方法计算数学模型。建筑工程领域最早的实验研究是Harper[1]，研究小组将测力板置于地面，人员通过测力板分析得到单人激励下的竖向力及水平横向力的时程曲线。

国内外应用广泛的模型为确定性时域荷载模型：

（2-1）

F（t）-人行荷载激励;

t-时间;

-步频;

-人行荷载各阶相位;

G-行人体重;

-第i阶简谐波动荷载因子。

通过实测步行荷载曲线确定动载因子和相位角，往往在理论分析的过程中仅考虑前三阶谐波分量。

2.2 人群荷载

个体之间存在一定的区别，群体中不同个体之间的步行力相互干扰、相互抵消。普遍研究思路是将将单人行荷载步行力按照合理的的方式重合，从而得到人群步行力。

当数量为N的个体人群中，有n个步调一致的人群，两者的比值为同步率M：

（2-2）

（1）人群齐步走，即个体步调完全一致，取N=n。

（2）低密度人群，即个体之间步行相位是互不相干的，取。

（3）高密度人群。当行人密度超过1.0人/m2时，可以认为行人之间的步频是完全一致，只是相位不同，按照随机分布模拟方法，由此可以得到等效人数。

（4）极度拥挤状态。当行人极度拥挤、密度过大的状态下，个体自由行走的空间受限，人群基本计入锁定的状态，个体行走步态完全受到人群整体牵制。

外国学者通过现场实际测量得到，当行人密度达到1.5人/m2时，同步率为20%。

3 后浇板的振动

3.1 板壳振动理论

相对结构静力学，求解动力学问题涉及结构构件的固有特性。结构固有特性含边界条件、密度、质量和结构类型。

严格来说，平板振动是三维的弹性体振动，平板主要承受垂直于中性面方向的荷载。平板厚度方向的尺寸远小于另外两个方向尺寸称为薄板，泊松-西克霍夫（passion-kirchhoff） [2]将三维问题转化成二维问题，得到经典的薄板理论。

弹性薄板小挠度振动的基本假设有：

（1）变形前和变形后，中面的垂线始终为直线;

（2）中面的法向应力忽略;

（3）转动惯性力矩忽略不计，仅分析移动惯性力矩;

（4）薄板中任何一点在中面内方向无变形。

薄板的横向振动微分方程[3]：

（3-1）

q是外载项，表示单位面积上平板所承受的横向动荷载，为时间和空间的函数。

固有振动的求解。

结构自振特性和外部荷载是无关的。首先根据平板边界约束确定待定系数的齐次线性方程组，然后依据系数非零解特性便得到特征值方程。最后解特征值方程，解得的特征值就是平板的固有频率。将特征值代入通解表达式，得到特征向量，得到固有振型。对弹性体而言，理论上存在无限相对应的固有频率、振型。

3.2 后浇混凝土板的振动

正常状态下混凝土材料假设为各向同性材料，因为楼板平面内的刚度大，因此，楼板主要为横向振动。平板的厚度h与最小尺寸b之比不大于1/6时定为薄板，可以按照小挠度理论分析[3]。

（3-2）

4 人行荷载下后浇板安全性及舒适度评估

当后浇板基频是人群步行频率的简谐倍数时，存在共振的可能性。一方面给人带来舒适感;另一方面当激励荷载较大时，结构振幅超过极限值就会造成结构破坏。本小节分别从安全性和舒适度两方面对后浇楼板的使用性能进行评估。

4.1 人员激励下安全性评估

高频楼板因为自身结构特性的特点，楼板刚度大，一般情况下基频高于10Hz。当人群密度达到一定值后，疏散人群荷载将产生和楼板相近的频率，此时由于振动，存在重大安全隐患。已知人群密度的前提下，根据前文公式可得到人群同步率、同步步频。

假定人群密度可得到人群同步率（同步调人数N）、人群荷载频率。楼板结构和布置规则、均质，因此，只分析一阶荷载频率。忽略静力荷载，对单人行荷载公式（2-1）修正便可以得到人群激励，如下式：

      （4-1）

式中，为人群荷载频率对应的动力系数，。

4.2 人员激励下舒适度评估

目前，在处理构件振动舒适度问题时，国内外都采用较多的是基于加速度、振幅对振动舒适度的评价方法[4]。

典型的Lenzen准则是基于振幅的评价舒适度的标准，原理是将测得的自振频率和振幅标准曲线对比对舒适度做出评价[5]。

基于峰值加速度评价标准是根据加速度时程曲线而言的[6]，峰值加速度、加速度时程曲线都是相对于结构某评价点而言。实际评价中，加速度曲线往往仪器（拾振器等）实测得到。

现行的《混凝土结构设计规范》（GB50010）提出：混凝土楼盖结构必须依据结构的使用功能，计算竖向固有频率。其中，住宅、公寓等基频不宜低于5Hz;办公楼、旅馆等基频不宜低于4Hz;大跨度公共建筑结构不宜低于3Hz。

《高层建筑混凝土结构技术规程》（JGJ3-2010）规定楼盖结构竖向自振频率不宜小于3Hz。

5 实例计算

5.1 工程概况

海沧大道站为地下二层岛式站，总长272.9m，标准段宽度为20.7m，深度约为17.0m。盾构预留孔洞包括吊装孔和出土孔，平面尺寸分别为11.5*7.2、7*4.5m。

（1）中板、中梁采用C35混凝土，采用HPB300、HRB400钢筋现浇，中板设置Φ8@450*450mm梅花型布置拉筋，局部拉筋加密Φ8@300*300梅花型布置。

（2）盾构孔孔边设洞口边梁，并预埋梁板钢筋接驳器，待盾构施工完毕后二次浇筑封闭，盾构孔区域钢筋调整为Φ18@150。

（3）板钢筋遇洞口截断，向内弯折15d，并应满足锚固长度要求。临时洞口处应预留接驳器，永久洞口边应作构造处理。

5.2 后浇混凝土板振动计算

盾构预留孔洞包括吊装孔平面尺寸为11.5m*7.2m，厚度为0.4m;出土孔平面尺寸7 m *4.5m，厚度为0.8m。

计算参数选取：

=2400Kg/m3

=0.2

5.3 人员激励下后浇混凝土板安全性及舒适度评估

预留孔洞的封堵边界条件为固支，支撑条件稳固，后浇板的固有频率可以达到223Hz。人群荷载激励与计算结果对比，实际结构基频远远大于人行荷载激励频率，从安全的角度分析，不存在发生共振的可能性。

对于人行走而导致的楼板振动，通过限制其位移或自振频率可以达到限制振幅的目的，依据相关评定标准，并与相应标准进行比较，后浇混凝土板满足人群行走舒适度的要求。

5.4 后浇板的施工技术要求

（1）基层处理。预留洞口接缝处的松散混凝土进行凿除，凿成上半面大、下半面小的坡口型。凿除完成后使用水清洗干净，二次浇筑位置保持湿润。

（2）植筋处理。钢筋表面必须清理干净，保证没有混凝土浆、砂浆以及雜物粘牢。必要时还要除锈，钢筋存在一定的微锈，可不做处理，钢筋微锈的存在有利于钢筋和砼的握裹力。

（3）洞口边处理。接缝处的混凝土湿润后，可以使用素水泥浆均匀将洞口周边涂抹，配合比与砼内的砂浆成分相同。

（4）养护。混凝土浇筑后，专人跟踪进养护。养护时间不得小于7天。养护方式可以采用覆盖麻，洒水养护。

6 结语

本文通过理论分析和实例计算后浇混凝土板振动响应，得到如下结论：

（1）平板振动是弹性体振动，一般认为是均质、各向同性、线弹性等特点的二维承弯构件。其满足所有弹性体动力学基本方程，弹性薄板经典振动理论通过一定的假设，将三维问题转化为二维问题，进而简化动力求解。

（2）基于同步率的人群荷载频率计算方法，并通过建立人群激励下楼板振动方程。判断后浇楼板与人群共振的可能性。人行激励对楼板的影响主要体现在舒适度和共振安全性问题上。

参考文献：

[1]Harper F.C;Warlow，W.J;Clarke，B.L.The forces applied to the floor by the foot in walkingNational Building Studies Research Paper 32，1961.

[2]倪振华.振动力学[M].西安交通大学出版社，1988.

[3]曹志远.板壳振动理论[M].北京：中国铁道出版社，2008.

[4]张晓娜.人行激励下楼板舒适度评价的研究[D].燕山大学，2013.

[5]都磊.人行激励下大跨度楼板振动舒适度研究[D].东南大学，2010.

[6]宋志刚.基于烦恼率模型的工程结构振动舒适度设计新理论[D].浙江大学，2003.