粘弹塑性土工格栅加筋尾矿流变模型研究

易富 杜常博 李军 张利阳 张晋

摘要：分析土工格栅工程力学特性对加筋尾矿结构变形和长期稳定的影响，基于四参数粘弹塑性模型表征土工格栅长期低应力作用下的力学特性，提出了土工格栅加筋尾矿的流变模型，把加筋复合体受力分析分为两个阶段，分别对应尾矿处于弹性状态和塑性状态，将尾矿产生塑性变形的时间（塑性到达时间）作为两个阶段分界点，并给出了两个阶段的加筋复合体本构关系表达式。研究表明：四参数粘弹塑性模型能够准确反映土工格栅的衰减型蠕变和应力松弛特征;第1阶段，筋材中的应力随时间减小，导致尾矿中的微观应力重新分布，直到尾矿达到屈服条件进入第2阶段，筋材的应力开始保持不变，加筋复合体整体应变由于筋材的蠕变而增加;加筋复合体受力快速由第1阶段过渡到第2阶段，第1阶段变形很小，复合体整体应变主要由第2阶段导致;塑性到达时间受到土工格栅模型参数中Kelvin系数和尾矿强度参数内摩擦角的影响显著。

关键词：加筋尾矿复合体;粘弹塑性;蠕变;应力松弛;土工格栅

中图分类号：TU431文献标志码：A 文章编号：2096-6717（2019）06-0052-09

加筋尾矿是由土工格栅和尾矿两部分组成的复合体，其中，土工格栅是高分子聚合物，变形表现出明显的应变软化特征，尾矿是特殊的人工砂石材料。加筋尾矿结构中土工格栅处于受拉状态，在长期荷载作用下筋材的应力一应变会随着时间增长而变化，表现出特有的蠕变和应力松弛特性，将引起加筋结构内部应力状态的重新分布，对加筋尾矿结构的稳定性和变形产生较大影响。

最初常用弹塑性理论研究土工合成材料的本构关系，不考虑土工合成材料变形的时间效应，如线性、双曲线、多项式等经验模型;而近年来，考虑到土工合成材料的流变性能，一些学者提出了经验模型、元件模型和内时模型等流变模型，表征加筋材料的粘弹塑性变形特征，并把筋材和土体看成宏观均匀的复合材料，认为筋土的相互作用表现为内力;在此基础上，研究土工格栅加筋土的本构模型也考虑了加筋材料的流变特性，如Sawicki等、肖成志等、李丽华等、周志刚等均采用土工格栅三参数粘弹性模型，提出了考虑筋材蠕变性能的加筋土流变模型，但现有的三参数粘弹性模型没有考虑土工格栅的塑性特征，无法全面准确地反映加筋结构中土工格栅长期荷载作用下的力学特性。

在考虑土工格栅长期荷载作用下塑性特征的基础上，建立了适用于加筋尾矿的流变模型，假设～3L格栅是粘弹塑性体，尾矿是弹塑性体，把加筋尾矿复合体看成一个整体，整个复合体受力分为尾矿处于弹性或塑性状态两个阶段，分别建立两个阶段的模型方程，推导出了这两个阶段加筋尾矿复合体的本构关系表达式。

1加筋尾矿复合体流变模型推导

1.1基本假定

假定加筋尾矿复合体是宏观均匀各项异性的复合材料，其中，土工格栅为粘弹塑性材料，尾矿是弹塑性材料，满足Mohr-Coulomb强度准则;假设土工格栅与尾矿之间完全粘结，没有相对滑动，格栅只是处于受拉状态，加筋复合体的剪应力、剪应变均由尾矿承担;把加筋尾矿复合体变形分成两个阶段进行分析，第1阶段尾矿表现为弹性，尾矿开始进入塑性状态为第2阶段;整个阶段加筋尾矿复合体均为粘弹塑性。

1.2土工格栅粘弹塑性模型

目前，许多学者在研究土工格栅元件模型时大多采用三参数粘弹性模型，该模型由弹簧和Kelvin体两部分串联而成，能够反映土工格栅低应力下的蠕变规律。但是，大量土工合成材料的蠕变试验结果显示，三参数粘弹性模不能准确计算出土工格栅的起始蠕变点，也无法反映塑性变形规律，所以，此模型无法很好的应用于理论计算。文献[12]提出在三参数粘弹性模型的基础上增加一个线性塑性滑块，改进成四参数粘弹塑性模型（如图1a所示），定义这个塑性元件的单位宽度拉力与塑性应变呈线性关系，且塑性变形不可恢复，这样就能调整土工格栅蠕变的起始应变准确模拟蠕变情况，并能准确预测格栅的应力松弛变化规律。

经过受力与变形分析，在加载过程中，土工格栅的微分本构关系为

通过上述推导可得尾矿处于弹性和塑性状态两个阶段的加筋尾矿复合体的本构关系：第1阶段尾矿处于弹性状态时，式（20）描述了筋材应力的降低，导致在尾矿中的微观应力重新组合，直到尾矿达到屈服条件，方程式（18）给出了此阶段加筋复合体的应变关系式，式（17）和式（21）分别给出了加筋复合体中筋材和尾矿的应力关系式;第2阶段尾矿达到屈服条件进入塑性状态时，塑性到达时间可由式（25）确定，此阶段加筋复合体的应力恒定，整个加筋尾矿复合体应变由于筋材的蠕变而增大，第2阶段的变形函数可由式（33）给出，再结合式（26）和式（32）可得出第2阶段的水平和竖向变形方程。

以上分析可知，加筋复合体的受力不仅与土工格栅和尾矿的应力有关，还与土工格栅材料特性、尾矿物理特性、加筋层间距及时间有关。

2模型参数求解

2.1土工格柵模型参数求解

采用栾茂田的试验，他对不同规格的单向土工格栅进行了蠕变试验，选取型号EG65R的土工格栅的试验数据。EG65R土工格栅的极限荷载为65kN/m，蠕变数据选取荷载作用为31.2、33.4、35.5kN/m，而应力松弛选取应变为4%、5%、6%，具体数据如图3所示。

首先，求取土工格栅模型中弹簧刚度系数E，，参照杨广庆等对土工格栅不同荷载速率下的试验数据，取其中C型HDPE格栅也就是EG65R格栅在50mm/min荷载速率作用下初始应力一应变的斜率做的E1值，然后，根据上述试验数据并结合方程（3）和aa（4）可求得粘弹塑性模型参数E2和R，粘滞系数η可由蠕变曲线拟合得到，计算结果见表1。将求解出的粘弹塑性模型参数分别代人式（2）蠕变方程和式（7）应力松弛方程，然后与试验数据对比。由图3可知，粘弹塑性模型能够较真实地反映土工格栅衰减型蠕变和应力松弛规律，而在实际工程中，土工格栅所受负载一般不大于其极限应力的55%，所以，本模型对于现场加筋工程设计具有一定的指导意义。而Sawicki提出的三参数模型的预测结果与试验数据相差较大，尤其对于蠕变模拟，由于不考虑格栅的塑性，认为土工格栅起始蠕变为弹性应变（可得出E1=500kN/m），造成不同荷载下格栅起始蠕变和最终蠕变成比例增长;而对应应力松弛模拟则在起点相差较大，之后与本文模型模拟基本一致，这是由于不考虑筋材不可恢复的塑性变形。

分析EG65R格栅在发生蠕变时其塑性应力一应变的关系，由于认为塑性元件是过原点的线性关系，所以，对EG65R格栅在荷载为31.2、33.4、35.5kN/m及其对应塑性应变3.4%、3.9%、5.3%的数据进行线性拟合，可发现塑性应力一应变关系为：T=7.8ε2，即认为在蠕变过程中塑性元件的塑性模量为R=0.78×10³kN/m。

2.2加筋复合体模型参数求解

假定有一座采用本文土工格栅加筋的尾矿坝，坝体中土工格栅处于3.25kN/m的应力状态下（即应力水平为5%），取尾矿堆积坝深度z方向3m的某加筋尾矿单元为研究对象，尾矿具有的物理性质指标见表2。

图6所示为第2阶段的塑性应变发展情况，时间t是加筋复合体在第2阶段开始时开始计量的，第2阶段塑性应变在开始时迅速增加，在t=300h后趋于稳定。

图7所示为置于空气和尾矿中土工格栅应力松弛的对比情况。置于空气中土工格栅应力松弛在时间为200h左右时，应力将稳定在1.9kN/m状态下;而置于尾矿中的格栅应力松弛在塑性到达时间时处于2.2kN/m状态下，之后，尾矿进入塑性状态，格栅应力松弛完成，应力将保持不变;同时，对比空气和尾矿中的格栅应力松弛可知，室内条件下的应力松弛比实际条件下的要大，但实际条件下的应力松弛要比室内条件下的快。当格栅置于尾矿中，由于格栅与尾矿的相互作用，土工格栅应力松弛将快速完成，进而随着尾矿进入塑性状态，加筋复合体的应力保持不变。

2.3流变模型参数对塑性到达时间tn的影响分析

为了探讨土工格栅粘弹塑性模型参数和尾矿强度参数对加筋复合体塑性到达时间tp的影响规律，结合以上分析给定各参数基准值见表3。

3结论

1）土工格栅四参数粘弹塑性模型能够准确反映土工格栅在低应力水平下的两阶段衰减型蠕变和应力松弛变化规律。

2）提出了粘弹塑性土工格栅加筋弹塑性尾矿的简化模型，将加筋复合体受力分析分为两个阶段，分别对应尾矿处于弹性状态和塑性状态，第1阶段，对于承受恒定應力的加筋尾矿复合体，筋材中的应力随时间减小，导致尾矿中的微观应力重新组合，直到尾矿达到屈服条件进入第2阶段，筋材的应力开始保持不变，整个加筋复合体的应变会随着筋材的蠕变而增加。

3）加筋尾矿结构中格栅处在低应水平力时，加筋尾矿复合体受力会很快进入第2阶段，且第1阶段变形较小，整个加筋阶段复合体的应变主要由第2性阶段导致。

4）加筋尾矿复合体的塑性到达时间tp，受土工格栅粘弹塑性模型中Kelvin元件系数Ez、η和尾矿内摩擦角φ的影响显著，受模型内其他参数E1、R和尾矿变形模量Es影响较小。