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高中数学函数参数的解题技巧分析

2019-01-28李翊楚

速读·下旬 2019年2期
关键词:解题技巧高中数学

李翊楚

摘 要:本文以高中阶段的数学问题解析技巧为内容,将函数参数作为核心展开分析。通过总结大量的学习经验,在讨论学习方法的过程中,在应用函数方程式、函数求解不等式、函数参数取值的解题讨论中,提高函数知识的解题能力,以求达到分享、交流学习经验的效果。

关键词:高中数学;函数参数;解题技巧

函数是连接高中数学知识中“数”与“形”的重要内容,只用通过不断强化的知识应用水平,才能在保证学习质量的过程中,更好的完成整体知识的串联。而在高中阶段的学习中,必须对相应的题型问题设计针对性的解题策略,在强化学习能力的同时,保证思维方式的正确性,不断锻炼思想中的逻辑性,为后续的学习奠定坚实的基础条件。

一、应用函数求解方程式技巧

高中阶段的数学课程中,函数知识不仅是重要的基础内容,也是明显的难点知识。在学习过程中,必须掌握充分的学习技巧,在保证基础知识扎实的基础上,灵活的应用知识内容完成运算。尤其是在函数单调性的应用中,必须提高重视程度,使其可以更加方便的应用在解答方程式问题的内容上。在学习中要熟练的掌握基础方程与函数知识,为更加清晰完整的理解函数方程式问题创造条件,并在学习不断深入的过程中,拓展相应的解题思路。而明确函数单调性特征,可以更加高效率的提升解题的速率,使学习效果更加明显。

例题一:在求解“x3+2x+(x+1)3+1=0”这一方程式的过程中,可以首先对题目内容进行分析,如果把这一问题按照一元三次方程进行常规求解,就会出现极为复杂、繁琐的计算流程。所以,可以从函数单调性的视角度这一例题进行分析,并在创立假设条件F(x)=x3+x的方法下,将F(x)的求解区间固定在(-∞,+∞)的单调递增区间中。由此,确定F(-x)=-F(x)为奇函数。由此把原有的方程式表达为F(x)+F(x+1)=0以此得出x+1=-x,并最终确定x的取值为-1/2。

在这一例题中,通过提取例题特点的方式,应用方程式解析的关键,并快速的将函数单调性特点设定在题目求解中,更加清晰的整理出方程式题型的结构要点,以此思路进行快速求解,就可完成相对复杂问题的简化处理。

二、函数知识求解不等式方法

高中数学知识的解题中,同学们往往会限制在对公式的死记硬背中,不仅不利于知识的灵活应用,也会造成解题思路的单一化,并不自觉的增加问题的求解难度。产生这种问题的主要原因,是由于对知识点内容的掌握不够扎实,甚至在求解部分问题时,还会造成对题目内容的判断性失误。在此种条件下,必须及时纠正对题目的误解,尽快的调整解题方向,完成问题的科学分析。例如,在应用函数知识点求解不等式问题时,可以采用换元、分类、数形结合等方法对问题解答进行优化,并充分调动函数的应用知识完成求解。

例题二:a、b、c∈R,同时满足|a|<1、|b|<1、|c|<1的条件,证明ab+bc+ac+1>0。在对这一不等式问题进行证明求解时,可以将不等式换算为F(x)=(b+c)x+bc+1。在这一条件下,就可在x(-1,1)的條件下,使F(x)>0成立。然后,采用换元法进行计算的过程中,可以通过设定函数条件的方法,确定其已知条件,并由此直接证明ab+bc+ac+1>0的内容成立。

由此,不难看出,将函数的单调性体征作为基础,可以在换元法处理的基础上,使得计算条件更加简便,并大大的降低了计算过程中,可能出现的错误问题,使得计算与求证中的精确度与准确性得到明显提升。以例题二为例,在证明不等式问题的过程中使用函数知识,可以在保证变量瞬时状态的条件下,使用函数单调性的特征证明其中的不等式条件。高中学习中,这种不等式的证明题相对较为固定,只要对解题的案例与方法有充分的了解,就能轻松的应对几乎所用类型的不同内容。因此,必须在日常学习与练习中,不断强化此类题型的分析效果,提高解题技巧的应用水平,优化解题判断力能力。

三、函数参数取值的解题思路

高中数学中的函数参数值求解问题,相对较难,在隐性条件的误导下,解题时经常会忽略题型中的已知条件,或是不能有效的应用全部已知内容,完成问题求解。针对在合一问题,可以使用函数知识求解相关参数的数值,并在补充已知条件的基础上,清晰的理顺解题思路。

例题三:当a为实数,并且F(x)=(x2-4)(x-a)。当F(x)处在[-∞,-2]与[2,∞]内的单调递增条件下,对a的取值范围进行计算。在这一例题中,如果使用导数思想进行原式求解,就会使求解过程变得更加简单高效。在分析F(x)=3x2-2ax-4,y的图像表达时,可以确定其开口向上的条件,然后计算得到F(-2)≥0与F(2)的条件,完成4a+8≥0与8-4a≥0的推理,并最终求得a的取值范围为[-2,2]。

例题三中,通过对函数相关知识点内容的应用,使解题效果得到了明显的提升,在优化解题速率的同时,更加清晰的理顺了解题思路,保证了各类知识内容得到了高效率的应用。在执行这一方法进行问题解析的过程中,必须不断拓宽知识的范围,以此达到优化知识结构丰富解题空间的效果。

四、总结

高中数学的函数参数是关键性的知识内容,为了灵活的应用这一知识点,得到较为优异的学习成绩,必须对题目进行认真的分析,在熟练掌握解题技巧的基础上,灵活的应用函数、不等式、参数取值等知识内容。通过对解题思路的整理,积累并丰富高中阶段的函数知识内容,从而在日常解题与考试中取得良好的学习成绩,为高中阶段的学习生活交上满意的答卷。

参考文献

[1]徐沛丰.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探讨[J].文化创新比较研究,2018,2(31):174+176.

[2]李思源.高中数学“函数压轴小题”命题方向及解题策略例谈[J].数学学习与研究,2018(03):130.

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