创设问题情境，让思维渐次深入——“正方形的边长和长方形的长或宽”的教学实践与思考

四川省凉山州宁南县朝阳小学 赵 美

四川省凉山州宁南县披砂镇中心小学校 陈春敏

一、教学思考

本节课是在学生认识了长方形、正方形各部分名称和特征，理解了周长概念，掌握了简单的测量方法的基础上进行教学的。本节课主要让学生经历探索、猜想、验证、归纳、总结，概括出正方形的边长和长方形的长或宽的计算公式，体会数学知识的灵活性、多变性和紧密性。

二、教学目标

知识与技能

1.探索正方形的边长和长方形的长或宽的计算公式，并能熟练地计算

2.经历探索活动，进行归纳，概括出正方形的边长和长方形的长或宽的计算公式

3.体会数学与日常生活的密切联系，发现日常生活中的数学现象，激发探究的欲望。

三、教学重难点

让学生探索正方形的边长和长方形的长或宽的计算公式，用相关知识解决的简单实际问题。

四、教学准备

课件，绳子，长方形和正方形学生教具。

五、教学过程：

（一）旧知复习，相机导入

1.您认识哪些四边形

2.正方形和长方形又有什么特征

3.您知道正方形周长和长方形的周长该如何算

（二）新课教学

知识点一 探索求正方形的边长问题

1.用这根绳子，围成一个正方形，能算出它的周长来吗2.为什么不能（绳子的总长不知道）

3.补充条件：这根绳子长20米，围成一个正方形。求边长是多少米

4.为什么要除以4（正方形四条边的长度一样长，要除以4）

5.20米指的是什么（总长。即正方形的周长）

6.谁能用自己的话总结求正方形边长的数量关系式。

（总长÷4=边长 或 周长÷4=边长）

7.板书：正方形的边长=周长÷4

知识点二 探索求长方形的长或宽的问题

（三）借图明理

1.为了防止鸡进入菜地啄食蔬菜，农民伯伯会选择一些材料把菜地围起来？课件出示图

2.这个长方形，相当于菜地。算出一共用了多长的材料吗？出示信息

3.汇报： 长×2＋宽×2＝周长或（长＋宽）×2＝周长

4.比较：哪种更简便？为什么要乘2？

5.农民伯伯还会遇到什么情况？

出示：有一边有围墙的长方形菜地。怎样算长方形的一条长或一条宽的长度？

（1）如果用刚才的那根绳子围成这个长方形菜地，能算出长方形的长是多少吗？

（2）总长还是20米，可以计算了吗？

（不能。因不知道宽是多少？不能用周长÷4来算）

（3）如果宽是3米，这样可以算了吗？

（4）汇报：20－2×3＝14米 14÷2＝7米 要求说明理由。

（5）引导总结：长＝（周长－宽（2条宽的总和））÷2

（6）假如长是9米，能求出一条宽是多少米吗？

设计意图：这是一个难点，宜是重点知识。通过以往孩子们所掌握的知识结构自行推导出来。让学生明白再难的问题，只要学会重新组装和迁移相应的知识点，就会迎刃而解。

（四）借周长公式巧解

1.借图讨论：利用周长公式怎么才能算出宽来

提示：可以把周长公式用数字换算一下，用★表示要求的问题。

板书：20＝（9＋★）×2 在这个算式中要解决★是多少？得先算和还是商呢？（先用周长÷2，算出一条长和一条宽的总长，再减去一条宽就等于一条长的长度了。）

2.可把上面的算式改写成这样

板书：（9＋★）×2＝20

9＋★＝20÷2

★＝20÷2-9

即：周长÷2－宽（长）=长（宽）

知识点三 用观察法和转化法，巧解组合图形的周长问题

课件出示：大正方形的周长24厘米，小正方形的周长是12厘米，拼成如右图的图形，求拼成图形的周长。（通过学生的作业反馈，学生很难理解到连接在一起的部分应该减两次。）

1.学生观察，讨论片刻后询问：解决此题的关键在哪里

2.要算周长，那个地方最关键（应把两个图形紧挨着的周长减去）

3.该减去多少厘米呢

4.根据学生的汇报，教师用不同的颜色的笔迹把大正方形和小正方形已经计算的边长注明出来，片刻学生发现，遗漏了拼在一起的那条大正方形还有3厘米未算

5.还可以怎样算（移一移的方法）学生在黑板上演示。

6.长方形的长和宽怎么知道啊

①宽就是大正方形的边长，长就是大、小正方形的边长合起来。最后用长方形的周长公式就算出拼成后图形的周长了。

②把小正方形上再添一个小正方形，这样就变成了一个大长方形。这样就可以用长方形的周长公式直接算。

7.验证

大正方形的周长是24厘米，一个小正方形的周长是12厘米，两个是24厘米，合起来是48厘米，正确结果是30厘米。(提示中逐步引导学生思考本题关键点。拼在一起的地方算重了。）

8.该减去多少厘米

两个小正方形拼在一起的地方是2个3厘米，两个小正方形和大正方形拼在一起的地方，大正方形边长6厘米，两个小正方形接在一起又是6厘米，就应该是12厘米。全部加起来就是18厘米。

9.为了彻底弄清刚才的解题思路，学生再拿模型拼一拼，说一说。最后比较几种解题方法

教学反思：本知识点的教学，我不是单纯的、直接的告诉学生解题方法。图形知识的学习本身就是学生学习的难点，更是为以后学习长方体和正方体相关知识做储备。以上由浅入深，由表象到抽象的引申、过渡，单一到多向的思维模式，慢慢的渗透到学生的学习习惯和头脑里。作为数学教师的我经常告诫学生学数学一定要问个：为什么？大胆尝试情景教学法，这样能激发出学生想学数学，愿学好数学的自信，学生就能主动学习，积极思考，敢于大胆表述自己的想法，愿意分享自己独有的解题技巧，寻找到适合自己的学习方法，这也许就是我当老师的出发点和归宿点吧!