材料力学理论在圆杆截面优化中的简单应用

汤历平 陶春达 王维 林鸿志

摘 要：当固定圆杆横截面积时，如何设计杆件的横截面可使其具有较强的抵抗失效与破坏的能力？针对这一问题，通过研究拉压、扭转和弯曲等载荷形式，分析了截面形状对圆杆强度、刚度和稳定性的影响。结果表明，杆件截面形状与尺寸的变化对其强度、刚度和稳定性具有很大的影响。

关键词：截面；圆杆；强度；刚度；稳定性

中图分类号：TB301 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2019）01-0167-03

Abstract： When the cross-sectional area of a circular rod is fixed， how to design the cross-section of the rod so that it has a strong ability to resist failure and destruction？ Aiming at this problem， the influence of section shape on the strength， stiffness and stability of the circular bar is analyzed by studying the load forms such as tension， compression， torsion and bending. The results show that the strength， stiffness and stability of the member are greatly affected by the change of the cross section shape and size.

Keywords： cross section； circular rod； strength； rigidity； stability

1 概述

圓杆在工程中大量应用，对于一些重要的场合，强度、刚度和稳定性是结构设计必须考虑的参数。有些场合受重量的限制，不能盲目增大尺寸，而是应该综合各种指标并考虑成本和实用性等因素[1]，这就需要用到材料力学的基本知识。

材料力学是研究物体在外力作用下变形与破坏规律的学科，主要讨论构件的强度、刚度和稳定性等问题。构件的强度、刚度和稳定性除与所用材料、结构尺寸、受力情况、工作环境有关外，还与构件的截面形状有关。尽管影响因素众多，但截面形状对构件的影响却经常被忽视，或者认为只要载荷小或面积足够大构件就安全。材料力学的任务之一就是在确保构件不破坏的情况下，以最经济的代价为构件选择适当的材料、尺寸和截面形状[2，3]。既然要考虑经济性，那么构件尺寸和截面形状就不能随心所欲地选择。构件的设计是一个优化问题，下面通过案例分析仅讨论截面形状对杆件强度、刚度及稳定性的影响。

2 截面形状对圆杆强度的影响

5 结束语

杆件的截面形状对其强度、刚度和稳定性具有重要影响，在对杆件进行结构设计时就应考虑截面的影响从而使杆件具有较强的抵抗失效与破坏的能力。论文基于拉压、扭转和弯曲等载荷形式，分析了截面形状对圆杆强度、刚度和稳定性的影响。结果表明，空心圆杆较实心圆杆往往具有更好的强度、刚度和稳定性。因此，在进行圆杆的设计时应尽可能地将杆件设计成空心杆。

当然，除杆件的力学特性之外，杆件的设计还应考虑加工工艺的复杂性、重量、成本等因素，在此基础上形成最优的结果。尽管本文只讨论圆杆，但是对于其它形状截面的杆件，其表现的力学特性相似。例如，工程中大量应用工字钢、槽钢、角钢以及等强度梁等异形构件，其基本思想就是尽可能地将材料铺放在离截面形心较远处。

参考文献：

[1]赵春香，于月民，盖芳芳.材料力学案例教学的实践与研究[J].大学教育，2015，10：148-149.

[2]陶春达，黄云.工程力学[M].北京：科学出版社.

[3]刘鸿文.材料力学I[M].北京：高等教育出版社.

[4]戴京涛，夏毅锐，孙海霞.材料力学课程教学中的几个极值问题[J].科技创新导报，2014，36：233-234.

[5]原胜利.浅谈材料力学中刚度问题的教与学[J].职业教育研究，2013，12：95-96.

[6]张明.局部削弱压杆的稳定性实验研究[J].实验力学，2009，24（4）：374-378.