基于响应面模型的白车身多目标轻量化设计

2019-01-24湖南大学王震虎刘开勇李落星

世界制造技术与装备市场 2018年6期

湖南大学王震虎刘开勇李落星

重庆长安汽车欧尚研究院方向东

基于MSC/NASTRAN软件平台建立了某MPV车型白车身有限元模型，白车身弯扭刚度、一阶弯扭模态仿真与试验结果的误差分别为6.9%、5.95%、1.32%和4.41%。利用相对灵敏度分析方法选取了19个白车身零部件壁厚作为轻量化设计变量。然后，采用拉丁超立方试验方法和一阶响应面模型方法建立白车身重量、弯扭刚度、一阶弯扭模态的近似模型，模型的决定系数都大于0.975。最后，以白车身重量最小和扭转刚度最大为优化目标函数，弯曲刚度和一阶弯扭模态为约束条件，采用非支配排序遗传算法对白车身进行多目标尺寸优化。优化结果表明，轻量化后的白车身基础性能变化均小于1%，而且在不改变用材的前提下，实现白车身减重6.4kg。

前言

汽车工业的快速发展，给人们的生活带来方便的同时，也使得能源日益紧张，环境压力加剧。有关研究表明，汽车油耗的75%与整车重量有关，汽车重量每下降10%，油耗下降8%，相应的排放下降4%。车身质量占整车质量的30%左右，车身的轻量化对于整车的轻量化起着举足轻重的作用，正成为21世纪汽车技术开发的热点和前沿。白车身的刚性和模态是车身设计时需要考虑的最基本性能，它们与汽车的安全性、舒适性以及可靠性等关系密切。因此，在进行轻量化时，要重点关注轻量化对车身刚性和模态性能的影响。MPV车型白车身通常采用承载式车身结构，如果改变白车身主断面结构、减薄各零部件的壁厚，在车身重量降低的同时，对车身的弯扭刚度和动态性能等会产生一定的影响。

目前，实现车身轻量化的主要途径为采用高强度轻质新材料、减薄车身部件的壁厚和以车身质量最小为目标、车身刚度和模态性能为约束条件的单目标优化设计。然而，将白车身结构的刚性、模态和强度等性能指标只作为约束条件，待优化结果出来后再进行验算，这样得到的轻量化结果并非最优解。因此，同时考虑到车身减重与结构性能的多目标优化方法近年来越来越受到重视。

本文首先基于MSC/NASTRAN软件平台建立某MPV车型白车身有限元模型，并通过静刚度和自由模态试验验证有限元模型的准确性。利用相对灵敏度分析方法选取高灵敏度和负灵敏度的白车身零部件壁厚作为轻量化的设计变量；然后，采用拉丁超立方试验方法和一阶响应面模型方法建立白车身重量、弯扭刚度、一阶弯扭模态的近似模型。最后，以白车身重量最小和扭转刚度最大为优化目标函数，弯曲刚度和一阶弯扭模态为约束条件，采用非支配排序遗传算法对白车身进行多目标尺寸优化。

一、白车身静刚度、模态仿真分析及试验验证

针对某MPV车型白车身采用薄板单元QUAD4和TRIA3进行网格划分，网格大小为8mm。焊点采用RBE2和ACM 单元模拟。模型材料采用钢材，杨氏弹性模量E＝210GPa，泊松比v＝0.3，密度ρ＝7.9×103kg/m3。整个白车身的网格节点数共792898个，壳单元792515个，其中三角形单元占单元总数的3.24%，焊点单元6934个。白车身弯扭刚度和自由模态分析采用MSC/NASTRAN软件进行求解。

1.静刚度分析

白车身结构静态刚度包括弯曲刚度和扭转刚度。弯曲刚度主要用来评价承受乘员重量或货物重量时抵抗变形的能力；扭转刚度用来评价车身在不平的路面上抵抗扭转变形的能力。

(1) 弯曲刚度分析

约束左后减震器安装支座孔中心点123自由度，右后减震器支座安装孔中心点13自由度，左前减震器安装支座孔中心点23自由度，右前减震器安装支座孔中心点3自由度。加载点位置位于前悬架弹簧和后减震器接附点且垂直于纵梁位置，加载力大小左右都为1000N，方向为Z轴负方向。分析完成后，位移的测点为载荷作用线的延长线与车架纵梁的交点，计算方法如式(1)所示。

式中，F为加载力，F=2000N；Z1和Z2分别为左右测量点的Z向位移的绝对值，单位为mm。

图1 白车身弯曲刚度仿真模型

仿真分析得到白车身弯曲刚度的位移分布如图2所示。提取白车身两侧加载点的Z向位移结果分别为0.239mm和0.237mm，将位移代入公式(1)可得弯曲刚度为8403N/mm。

图2 白车身弯曲刚度位移分布

（2）扭转刚度分析

约束左后减震器安装支座安装孔中心点123自由度，减震器安装支座安装孔中心点13自由度。在前减震器安装孔中心施加MPC约束：Zleft+Zright=0，2000N·m的扭矩作用在左右减震器支座安装孔中心点之间，等效于在Z向施加力大小3710N（见图3）。

图3 白车身扭转刚度仿真模型

分析完成后，位移测量点为两加载点连线垂直投影与纵梁底面交线的中点1、2；右后减震器安装支座安装孔中心点连线垂直投影与纵梁底面交线的中点3、4，带入式(2)可求出扭转刚度

其中，Z1，Z2，Z3，Z4分别为测量点Z向位移的绝对值，L12，L34分别为测量点1、点2和测量点3、点4的距离，L12=785mm，L34=1024.9mm。

仿真分析得到白车身扭转刚度的位移分布如图4所示。并提取4个测量点的位移分别为Z1=0.9632mm，Z2=0.9563mm，Z3=0.00556mm，Z4=0.009958mm，利用式(2)，求得扭转刚度大小为844618N·m。

图4 白车身扭转刚度位移云图

2．自由模态分析

汽车在实际行驶过程中，会在发动机振动、底面凹凸不平等各种振动源的激励下产生振动。当振动源激励的频率和车身的固有频率接近时，车身会产生较大幅度的振动，对汽车的舒适性和可靠性造成非常大的影响。振动源的大部分激励都集中在较低的范围，因而需要评估白车身的低阶固有频率，特别是一阶弯曲频率和一阶扭转频率。

本文采用Lanczos兰索斯法计算白车身的各阶模态和振型，该方法计算效率高。分析过程中不添加任何约束，分析频率下限设为1Hz，范围为1～70Hz，从而避免计算前6阶刚体模态，节省仿真时间。计算结束后，得出白车身的一阶扭转模态为38.09Hz(见图5)，一阶弯曲模态为44.59Hz(见图6)。

图6 白车身一阶弯曲模态云图

3．试验验证

通过开展静刚度和模态试验以验证白车身有限元模型的正确性。弯曲刚度试验时，将车身放置在试验台架上，用夹具约束前后悬架的连接点，在白车身前排座椅后安装横梁处进行加载，载荷大小为2000N。试验测点和模拟分析测点大致相同，并利用百分表测量测点的垂直位移。弯曲刚度试验测试图如图7所示。

图7 白车身弯曲刚度试验测试图

扭转刚度试验时，用夹具约束后悬架弹簧与车身连接处，在前悬架处通过千斤顶施加2000N·m扭矩。试验测点和模拟分析测点大致相同，并利用百分表测量测点变形情况。扭转刚度试验测试图如图8所示。

图8 白车身扭转刚度试验测试图

模态试验将白车身前舱和背门安装处和橡胶绳连接（见图9），分别在右前悬架安装处以及左后悬架弹簧安装处施加激励，右前悬架处的激励点向后倾斜45°，左后悬架弹簧处激励点垂直向上，有利于同时激励出横向、纵向以及垂向模态。采用力学传感器采集激振力信号。车身上均匀布置有167个加速度传感器测点，构成的轮廓可以表现出车身的几何形状（见图10）。

图9 白车身模态试验测试图

表1为白车身弯扭刚度、一阶弯扭模态试验与仿真结果对比。由表1可知，弯曲刚度和扭转刚度的误差分别为6.9%和5.95%，一阶扭转模态和一阶弯曲模态的误差分别为4.41%和1.32%。4种性能指标仿真和试验结果基本接近，仿真误差都低于7%，表明本文建立的白车身有限元模型是准确的。

表1 车身基础性能试验和仿真结果对比

二、相对灵敏度分析

灵敏度分析是研究结构性能参数对结构设计参数变化的敏感性。灵敏度的数值反应了设计变量的参数对响应性能的影响。即：

对于一个线性结构，其动力学方程为：

式中，[M]、[C]、[K]分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；{X(t)}、{X&(t)}、{X&&(t)}分别为位移、速度和加速度；无阻尼结构自由振动的特征方程为：

固有频率对设计变量的灵敏度可以通过对无阻尼自由振动特征方程式(5)的第项设计变量求偏导获得。

式中，λn和{ψn} 是结构第阶固有频率和振型；[K] 是结构刚度矩阵；[M]是结构质量矩阵。求解上式(6)得固有频率的灵敏度：

传统采用商业软件计算的灵敏度为车身性能对板件壁厚的灵敏度，然而车身各个零部件的形状和面积各异，增加相同厚度将会导致质量的增加也各有差异。因此，在进行尺寸优化特别是壁厚优化时，单纯的通过壁厚灵敏度并不能直观的看出质量对车身性能的影响。本文采用弯扭刚度灵敏度和模态灵敏度分别除以质量灵敏度，从而获得车身刚度性能相对板件质量的灵敏度，即：

式中，Sb，St，Sf，Sw分别为弯曲刚度灵敏度、扭转刚度灵敏度、模态灵敏度和质量灵敏度，Rb、Rt、Rf分别为其相对应的相对灵敏度。从某种意义上说，相对灵敏度就是零件壁厚增加后，单位质量增加所能带来的目标响应的性能增加。

白车身四种性能指标的相对灵敏度部分分析结果如表2所示。由表可知，刚度的相对灵敏度结果均为正值，说明增加壁厚或质量能使刚度值增加，而模态的相对灵敏度有正有负，说明壁厚或者质量增加不一定会使模态增加。

表2 白车身基础性能相对灵敏度部分分析结果

根据相对灵敏度分析结果，筛选出了18个部件作为壁厚优化的部件，这些部件要求对车身刚度性能提升相对较大，或者对减重贡献较大，且优化后对汽车的碰撞性能影响较小，所筛选的部件如表3所示，在白车身上所处位置如图11所示。

表3 白车身尺寸优化部件

图11 白车身尺寸优化部件

三、多目标尺寸优化

采用建立基于近似模型的优化方法，可以大幅度减少仿真计算工作量，提高优化效率。通过若干次数值仿真试验得到设计变量与目标函数之间的对应关系，并建立优化的数学模型，对数学模型采用合适的优化算法求解后获得最优的结果。

1．拉丁超立方试验设计

试验设计的目的主要是为了获取样本点，以便通过样本点来建立近似模型。拉丁超立方试验设计方法的空间填充能力强，每个因素的设计空间都被均匀划分，所有因素都具有相同数目的分区，每一个因素的每个水平只被研究一次，能用较少的样本点来研究较多的因子。本文需要优化的零件壁厚设计变量共有19个，拉丁超立方试验次数选取设置为100次。表4为采用拉丁超立方试验设计方法获得的部分采样点。

表4 车身零件尺寸优化的拉丁超立方实验方法采样

2．响应面近似模型

多项式响应面近似模型采用不同阶次的多项式来近似表达响应目标与设计变量之间的函数关系，是一种回归模型，拥有数学表达式简单、收敛速度快、计算量小等特点，是目前为止得到最深入研究和最广泛运用的一种方法。

考虑设计变量的交互作用的多项式响应面近似模型为：

式中，a为多项式系数，xj为设计变量，n为设计变量个数。

本文所采用的响应面近似模型为一阶响应面模型，根据前面采集的拉丁超立方样本点数据，建立符合计算要求的计算模型。近似模型建立成功后。采用复相关系值R2来表征近似模型的逼近程度，其定义为：

式中，Qc为残余偏差平方和；Qz为偏差平方和。

由于所涉及的优化变量共有19个，构建一阶响应面模型所需要的最少样本点数量为20个，而本文用拉丁超立方方法所采集的样本数共100个，远远超过了构建一阶响应面模型所需要的最少样本数，超出的样本数能提高近似模型的精度。由式(10)可知，R2越接近1，模型的精度越高。白车身质量、弯扭刚度、一阶弯扭模态的响应面模型的拟合精度如图12所示，决定系数如表5所示。由图12和表5可知，该响应面模型的五个性能指标的R2都非常接近于1，因此该近似模型可以用来代替真实模型计算。

图12 白车身5种性能指标近似模型的预测值与仿真值对比

表5 白车身5种性能指标一阶响应面模型R2值

3.基于遗传算法的多目标尺寸优化

由于本文研究的白车身其扭转刚度性能相比其他同类车型较低。因此，多目标尺寸优化以白车身质量最小，扭转刚度最大作为优化目标，以白车身弯曲刚度和一阶弯曲模态以及一阶扭转模态作为约束，其中，约束的值不小于初始值的95%，将19个零部件的壁厚作为设计变量，得到的多目标优化的数学模型如下所示：

采用第二代非支配排序遗传算法(NSGA-II)对上述模型进行迭代寻优。该算法计算效率高，收敛性好，是一种高效的全局优化算法，通过引入精英策略，保留了父代种群中优秀的个体，与子代种群共同竞争，保证了优良的个体在进化中不被淘汰，提高了优化结果的精度错误!未找到引用源。。本文种群规模设置为16，最大代数为40，交叉率为0.9，一共进行了640次的迭代。计算得到的白车身零件尺寸优化非劣解前沿如图13所示。

本文优化的目的在于减轻白车身重量的同时，使得白车身的刚度性能不会损失过多。多目标优化的结果具有多种选择。由图13可知，在质量为363.3kg处，扭转刚度出现了一个扭转刚度跨度非常大的拐点，这个拐点发生在优化过程的第556步。优化前后，白车身19个设计变量的变化如表6所示，白车身的性能变化如表7所示。由表可知，经过多目标优化以后，白车身质量减少6.4kg，弯曲刚度下降51N/mm，扭转刚度下降78N·m/rad，一阶扭转模态增加0.19Hz，一阶弯曲模态下降0.22Hz。在不改变车身用材和实现白车身重量大幅度下降的同时，白车身基础性能的变化比例控制在1%以内。