基于灰色－马尔科夫预测模型的售票窗口客流量预测研究

尚庆松，石庆升，崔炳谋

（1.河南工业大学 电气工程学院，河南 郑州 450001；2.兰州交通大学 交通运输学院，甘肃 兰州730070）

0 引言

铁路客运站售票窗口是旅客与铁路客运系统的直接接触点。通过售票可以将众多的旅客按日期、车次、方向有计划地组织起来，并纳入车站旅客运送计划。售票客流量预测不仅是运输组织工作的基础，也是铁路客运站进行售票窗口优化不可缺少的前期工作，大部分客流是基于个人旅行需要而自然形成的，会受到一系列社会因素的影响。因此，对铁路客运站售票窗口的客流量进行预测，掌握一定时期的客流数量和客流变化规律，对铁路客运站运营管理及客运市场营销等方面非常重要。

在公路运输、航空运输与铁路运输竞争日益激烈的情况下，铁路客运站在不断提高对公众出行的吸引力之上，除实施大面积提速外，还应从社会费用的角度考虑旅客在站服务的时间价值，运用科学方法对客流作出准确预测，从而为售票工作组织提供决策依据[1]。同时，应尽可能地综合考虑各个方面的因素，合理确定售票窗口每天的客流量，进一步优化铁路客运站售票大厅的经济效益，为旅客提供更方便、快捷的售票服务。

铁路客运站最为理想的情况是售票大厅的全部窗口始终被使用，所有到达旅客不需要等待就可以直接购票，窗口的利用率达到最高。但是，在实际问题中由于各种因素的影响，一般达不到理想状态，因而窗口的利用率最大化就成为研究的重点。售票窗口越多，旅客排队等待购票的时间就越短。反之，售票窗口越少，旅客排队等待购票的时间就越长。基于对经济效益和顾客满意度的要求，Zhe等[2]探讨二层限制条件的M/G/1排队模型优化问题，根据不同的排队长度确定开放服务台的数量以降低成本。Suresh等[3]划分不同的顾客等级，利用先到先服务的M/G/1排队模型，提出在多等级顾客中的价值构成模型。纪莹等[4]以上海站新建的南广场售票厅为例，从充分利用售票厅资源及优化旅客服务的角度，依据排队论原理和供需均衡理论，提出基于排队论的售票组织优化模型，实现优化售票组织的目的。宗俊雅等[5]运用排队模型理论对铁路车站售票窗口的排队系统特征进行分析，建立基于可接受等待时间的售票窗口数目优化模拟模型，通过模拟计算结果与大连铁路车站实际数据的对比分析，证明该模拟模型的有效性。

综上所述，关于铁路客运站售票窗口的优化研究，国内外学者所取得的研究成果十分丰富。但是，大多数研究都是停留在建立排队论模型上来求解，因而在充分考虑各复杂影响因素之间关联关系的情况下，建立灰色－马尔科夫预测模型来预测铁路客运站售票窗口的客流量。

1 灰色－马尔科夫预测模型的构建

假设原始观测序列为，k= 1，2，…，n。做一阶累加生成序列X(1)[6]。其中k= 1，2，…，n。

1.1 灰色预测模型

灰色预测对X(1)建立一阶白微分方程如下。

式中：a为发展灰数；u为内生控制灰数。

采用中心差分逼近微分，引入中心差分公式如下。

则可得灰色预测模型为

式中：a和μ用最小二乘法求解。

1.2 马尔科夫预测

根据马尔科夫链，将数据序列分成若干状态，用E1，E2，…，En表示，按时序将转移时间取为t1，t2，…，tn。表示数列由状态Ei经过k步变为Ej的概率[7]。计算公式为

式中：表示状态Ei经过k步变为Ej的次数；Mi表示状态Ei出现的总次数。

则k步状态转移概率矩阵为

如果初始状态Ei的初始向量为V(0)，则经过k步转移后，向量V(k)为

在实际应用中，一般只需要考察1步转移概率矩阵R。

1.3 灰色－马尔科夫预测模型

传统灰色预测模型仅能适用于短期预测，以及原始数据序列按指数规律变化且变化速度不是很快的场合。而马尔科夫链理论适用于预测随机波动大的动态过程，在这一点上可以弥补灰色预测模型的局限[8]。如果采用灰色预测模型对预测问题的时序数据进行拟合，找出其变化趋势，则可以弥补马尔科夫预测的局限，而在灰色预测模型的基础上进行马尔科夫预测，又可以弥补灰色预测模型对随机波动大的数据序列预测准确度低的缺陷[9-10]。灰色－马尔科夫预测模型采用灰色预测模型拟合系统的发展变化趋势，并以此为基础进行马尔科夫预测，既可以两者优势互补，又可以克服两者不足，与一般灰色预测模型相比，明显提高了预测的精度。灰色－马尔科夫预测模型的步骤如下。

（1）确定考核指标。将原始数据与灰色动态基准线模型所产生的差异作为考核指标。首先，计算原始数据(实际值)与动态基准线(预测值)对应点之间的比值，再用该比值作为划分状态的考核指标，该考核指标反映了铁路客运站日购票旅客的波动情况。

（2）划分状态。铁路客运站旅客购票人数变化过程是一个随机呈上升或下降的非平稳过程，因而根据考核指标，按照等概率原则，将铁路客运站购票客流情况以残差标准化离差的大小为依据划分成m个状态。即对于具有马尔科夫特点的非平稳随机序列(k)，将其状态划分为m个状态，任意一个状态表示为其中，表示第i种状态；灰元⊗1i和⊗2i分别表示第i种状态的上下界；Ai和Bi分别表示指标状态⊗i的上下限。由于(k)是时间的函数，因而灰元⊗1i和⊗2i也随时间变化，即状态具有动态性。

（3）计算状态转移概率。由状态Ei经过k步转移到达状态Ej的原始样本数记为Mij(k)，状态Ei出现的次数记为Mi，则由状态Ei经过k步转移到目的状态的转移概率为

则可以得到m×m阶状态转移概率矩阵为

（4）确定预测值。考察状态转移概率矩阵，当系统将来的转移状态确定后，即确定了将来时刻预测值的变动灰区间[，]，可以用区间中位数作为将来时刻的预测值(k)，计算公式为

2 实例分析

兰州站是一等客运站，连接陇海铁路(兰州—连云港)、包兰铁路(包头—兰州)、兰青铁路(兰州—西宁)、兰新铁路(兰州—阿拉山口) 4条铁路干线，是西北地区重要的铁路枢纽。近年来，随着经济的快速发展，车站客流量增长速度较快，车流密度、客流密度明显增加，特别是在春运、黄金周、节假日期间，客流是日均客流的2倍以上，客流组织难度较大。目前，兰州站设置有专门的售票大厅，有24个窗口，一般情况下，售票部门正常开放的售票窗口有5 ～ 7个。在正常售票的窗口前，排队人数较多，排队时间长达10 min。

为验证模型的准确性，对兰州站非高峰期(5 ∶ 00 — 6 ∶ 00) 20 d 售票窗口的排队情况进行实际调查，分析整理后得到4月1日—20日兰州站非高峰期(5 ∶ 00—6 ∶ 00) 20 d内的客流量如表1所示。

2.1 灰色预测

（1）计 算X(1)：= 510，= 1 018，=1 521，= 2 026，= 2 541，= 3 053。

表1 4月1日—20日兰州站非高峰期(5 : 00—6 : 00) 20 d内的客流量 人/ hTab.1 Passenger traf fi c during the off-peak period (5 ∶ 00—6 ∶ 00) of Lanzhou Station within 20 days from April 1st to 20th

表2 残差检验表Tab.2 Residual checklist

则：

得到未来 2 个时刻的预测值：21 日 5 ∶ 00 — 6 ∶ 00内的客流量22 日 5 ∶ 00 — 6 ∶ 00 内 的 客 流 量11 536 - 10 990 = 546。

2.2 灰色－马尔科夫预测

（1）状态划分及状态转移概率矩阵利用灰色预测模型对每天同一时段的客流进行预测，再利用实际值除以预测值得到每天客流量的相对值，4月1日—20日售票厅客流量拟合值和相对值(5 ∶ 00—6 ∶ 00)如表 3 所示 。

表3 4月1日—20日售票厅客流量拟合值和相对值(5:00—6:00)Tab.3 Passenger ticket fi tting value and relative value in the ticketing of fi ce from April 1st to April 20th (5 ∶ 00—6 ∶ 00)

（2）根据相对值可将状态划分3个状态，状态划分如表4所示。

（3）状态转移概率矩阵。利用状态转移矩阵的理论方法，即Pij=Mij/Mi可得

（4）根据矩阵可以预测4月21日和4月22日的售票厅客流量最有可能处于，最有可能的预测值是

Y(21) = [(0.95 + 1)×544]/ 2 = 530

Y(22) = [(0.95 + 1)×546]/ 2 = 532

根据灰色预测模型与灰色－马尔科夫预测模型对该站4月21日、4月22日的客流量进行预测。兰州站4月21日、4月22日售票厅客流量预测比较结果如表5所示。

由表2可知，灰色－马尔科夫预测模型的预测值更加接近于实际值，预测误差明显小于灰色预测模型，其预测精度较高。由此可知，采用灰色－马尔科夫预测模型，可以提高车站客流预测准确度，便于后期车站根据预测客流进行车站售票工作组织安排，提高车站对客流增加的应急能力。

表4 状态划分表Tab.4 Status division table

表5 兰州站4月21日、4月22日售票厅客流量预测比较结果Tab.5 Comparison of forecast results of passenger fl ow in the ticket of fi ce on April 21st and April 22nd in Lanzhou Station

3 结束语

客流量预测是组织车站售票的基础，错误的预测方式将影响旅客运送计划，降低铁路客运服务质量及工作生产效率。采用合理的客流量预测模型及算法，可以提高铁路客运站整体工作效率，大幅度提升铁路客运的服务质量。灰色预测模型与马尔科夫链相结合来预测售票厅客流量是一种全新的思路，相对于其他预测方法，灰色－马尔科夫预测模型将模型拟合与预测值的科学性、合理性表达有机地结合在一起，不仅能够得到预测日期的客流量区间，了解该区间发生的概率，还可以由预测中值和最大状态概率准确把握铁路售票厅客流量的总体动态发展趋势。同时，应用灰色－马尔科夫预测模型可以使预测值更为可靠，更有利于决策者做出决策行为，从而为铁路旅客提供满意的售票服务。