基于数学模型的高温作业专用服装设计研究

(1.重庆交通大学航运与船舶工程学院 重庆 430074；2.重庆交通大学材料科学与工程学院 重庆 430074)

引言

服装作为人与环境的中间体，充当着第二层皮肤的作用，在战争、反恐、消防和金属炼钢等行业中，工作人员常处于一种高温辐射的状态，这种高温的环境具有致命的危险，然而高温作业专用服具备对人体在高温下进行安全防护的功能，但是热防护服的织物层的厚度设计问题，不仅会影响到高温环境下作业的防热效果，还会影响到工作人员的舒适度。高温作业专用服厚度增大，在安全防护确实可以达到很好的效果，但是却影响到了工作人员的操作性和舒适性，工作中会带来很多不便。因此，高温环境下专用服装研究，为热防护服装的设计提供理论依据显得十分必要，对于危险环境下的高温作业具有十分重要的实际意义。

一、热传递模型

针对防护服的模型，建立相关的一维非稳态导热微分方程。由于防护层分为四层，且材料各不一样，就此需要分开分析而后在进行汇总。

高温作业专用服装往往在特定的条件使用，且主要在高温环境下使用居多。因此，假设外界环境处于高温状态，假人皮肤外侧温度低，由于温度差的存在，外侧高温环境的热量可以向低温进行传到导，热防护服的各层织物会阻止热量的传递，但是距离外界高温环境越近，温度越高，温度会随着时间变化，属于非稳态导热过程。为了便于问题的解决，将外界导人体的传热看作一维传热过程，各层织物一维传热方向如图1所示：

图1 各织物层结构分布图

为了方便模型的建立和计算，可将空气层也看作一层材料，且它的密度和导热系数不会随温度而发生改变，各层材料的导热系数均不随时间变化，因将空气层作为材料层，这里不必在考虑对流换热。此模型忽略辐射换热，只考虑导热换热，而且不考虑人体作为一个内热源，基于上述假设，建立四层防护服的导热模型：

(1)

为了便于求解偏微分方程，此处利用差分方法求解，如图2：

(2)

由于实验外界的环境温度和假人的皮肤温度可以测得，我们根据以上的模型和相关的数据，通过MATLAB编程仿真得到系统的温度分布区域如下图3。

图2 差分法求解网格图

图3 防护服装的温度分布图

根据上图我们可以得到高温作业专用服装从外界环境到假人皮肤外侧的温度分布区域的三维分布图，t为对应不同的时间，x材料相对于外界环境边界的距离，不同时间所对应不同位置的温度分布也不同，其中温度由黄色逐渐变到到蓝色，对应的温度也随之递减。由此可见，材料相对于外界环境越近，其温度分布也就越高，各个位置的温度随着时间的变化，也有所增长。

二、第II层厚度优化模型的建立

热防护服的第II层织物的厚度起着至关重要的作用，对于热防护的防热效果和舒适度的影响也是最大的，此处我们以第II层织物的厚度为例来探究织物层厚度的设计。

(一)决策变量的确定。综合考虑了本题II层厚度的影响因素，假设织物层在导热过程中不产生形变，厚度不产生变化，确定了传热时间τ和假人皮肤温度t作为本模型的决策变量，通过调节传热时间τ和假人皮肤温度t来对II层厚度进行优化。

(二)目标函数的分析。由于外界环境温度和假人皮肤温度均可以得到，此处为了探究第II层织物的厚度，假设将环境温度变为65℃，通过调查发现第I、III层和IV层的厚度分别为0.6mm、3.6mm和5.5mm左右，研究在该环境中持续工作60min中，假人皮肤外侧温度不超过47℃，并且超过44℃的时间不超过5min的条件之下，第II层厚度要求尽量的小，则目标函数为

minz=δb

(3)

(三)约束条件的分析。由上面假设给出I、III层和IV层的厚度分别为0.6mm、3.6mm和5.5mm，则第II层厚度必须满足：

δa=0.6mm,δb,δc=3.6mm,δd=5.5mm

热传导微分方程仍然需要满足各个织物层和空气层的边界条件，于是，问题二的优化模型还需要满足各层边界层和初始条件的约束：

(4)

第I层初始条件及边界条件：

(5)

第I层与第II层接触面边界条件：

(6)

第II层与第III层接触面边界条件：

(7)

第III层与第IV层接触面边界条件：

(8)

上式中，ti(i=1,2,3,4)为各层的温度。a为材料的导温系数。结合上面的拟合函数，利用各层边界条件和初始条件，对第Ⅱ层厚度δb求最优解。

t(x,t=3600)≤47℃;t(x,t≤300)≤44℃;

综合以上分析，结合以上的决策变量，目标函数，以及初始条件，边界层条件和外界环境等采用软件进行求解。

三、模型的求解

由于决策变量的复杂变化和约束条件的繁多，会导致问题二模型解空间过大，因此为了保证求解的时效性与准确性，本文采用模拟退火算法对模型进行求解。

为求满足要求的第II层厚度值最优，我们利用Simulated Annealing算法求这个的最优厚度值。模拟退火可以跳出局部最优解从而有一定概率得到全局最优解。当得到局部最优解后，以一定的几率向两边扰动，随着距离移动移动的推行，其向两边扰动的概率会逐步降低，设初始解为ω，解得其函数值f(ω)。

G(f(i+1))≥G(f(i))，总是接受该移动；

G(f(i+1))

由这种迭代算法结合上面模型的偏微分方程，求得最优解，即所求的第II层织物的最优厚度。

四、结果的分析

基于以上的目标规划和模拟退火算法，首先将第II层织物的厚度定为最大值，然后在约束条件之下找出第II层织物的厚度，得出第II层织物在约束条件下的温度分布情况，由模拟退火的算法最终找到满足条件的最小厚度值7.20mm。本文采用此模型求解了特定条件下第II层织物的最优厚度，同理采用此模型，我们改变条件和环境，也可以确定其他织物层的厚度情况，从而为高温作业专用服的厚度设计提供了参考值。

五、结束语

本文通过建立非稳态导热微分方程来分析了热防护服各层织物的温度分布情况，为了有效探究最重要的第II层织物的厚度，然后假设将环境温度变为65℃，I、III层和IV层的厚度分别为0.6mm、3.6mm和5.5mm，且在该环境中持续工作60min中，假人皮肤外侧温度不超过47℃，并且超过44℃的时间不超过5min的条件之下，通过建立多元目标规划模型，以及采取模拟退火的算法，最终求解满足条件的最小厚度值7.20mm，此外，不同的环境和条件下，可以改变约束条件，决策变量以及目标函数等来进一步改变模型，从而确定不同条件下各个织物层的厚度。