一种改进的模糊二元对比决策新方法*

2019-01-22马锦锦

九江学院学报(自然科学版) 2018年4期

关键词：优先排序对象

马锦锦

(安徽建筑大学数理学院安徽合肥 230601)

经典的模糊二元对比决策方法在比较过程中丧失了大量对比信息，因此，需要提出一种改进的模糊二元对比决策新方法，使得在计算过程中能够避免二元对比信息的缺失，从而避免出现排序结果的不准确，甚至与实际情况完全不符的情况出现[1-2]

文中主要用到的量有：

n：备选方案(对象)数量

论域U={x1,x2,…,xn}：n个备选方案(对象)

xi：对比的量

A：模糊集

λ：所取阈值

优先选择比rij：ri与rj相比较时ri对于A比rj对于A优越的程度

R=(rij)n×n：由rij组成的n×n阶矩阵

fj(xi)：xi与xj的比较中，xi具有某种特性的程度

(fj(xi),fi(xj)：xi与xj对该特性的二元相对比较级

Φ：二元相对比较矩阵f(xi|xj)：模糊相对比较函数

1 改进原因

引例：对于一个模糊集U={a1,a2,a3,a4}，它的模糊优先关系为：

由模糊优先关系排序决策，先选出每行的下确界，得到最优为a3，划去a3所在行与列，重复上述步骤，可以得到优劣次序为a1,a2,a3,a4.但是，能看到r14=0.5，即a1与a4的优先度相同；r43=0.6，即a4的优先度高于a3；r21=0.1,r24=0.65即a2的优先度远低于a1，但是却仅大于a4.可以看出，利用模糊优先关系排序决策确定的事物优劣次序是不合理的，在有些情况下甚至无法接受.通过观察模糊优先关系排序决策的具体步骤时，可以看出，当确定第k+1名对象时，由于该对象所在的行与列已经删去，剩下的(n-k)个待排序的对象与前k名对象的二元对比信息已经失去，因此，在的计算中可能会得到比较大的误差，甚至会得到完全相反的结论[2-3].

因此，需要提出一种改进的模糊二元对比决策的方法，使得在计算过程中能够避免二元对比信息的缺失，从而避免出现排序结果的不准确，甚至与实际情况完全不符的情况出现.

2 改进的模糊二元相对优先关系排序方法

针对上述所出现的问题，文章提出一种改进的方法，使得在进行模糊二元对比的过程中，不会造成二元对比信息的缺失.

具体步骤如下：

(1)论域U={x1,x2,…,xn}上的模糊优先关系为B，优先选择比bij满足如下条件：

(1)

以上条件表明，xi与xi相比较时，没有优越性，记为bii=0；xi与xj相比较时总是各有所长，把两者的优越成分合在一起就是1，即bij+bji=1 ；当只发现xi比xj有长处而未发现xj比xi有任何长处时，记bij=1,bji=0；当xi与xj相比较时优先度一样，记bij=bji=0.5.

满足式(1)的bij组成的矩阵B=(bij)n×n为模糊优先关系矩阵.

此步骤的具体方法与原有的构建模糊优先关系矩阵的方法一样，无需做任何改动.

(2)在引例中，原有的方法的缺点在于在进行二元对比的过程中，丧失了二元对比信息，因此在本节改进方法中，应该做到充分利用每个二元对比的信息.

在构建模糊二元相对优先关系矩阵时，可以利用xi与xj相比较时的优先度bij与其他对象相对xj的优先度进行对比，再将对比的结果结合到一起，构成此矩阵中的每一个数据.

首先，计算出(bij-b1j)2，(bij-b2j2)，……，(bij-b(i-1)j)2，(bij-b(i+1)j)2，(bij-b(nj))2，再将这些结果相加，但是，由于bij-b1j，bij-b2j，……，bij-b(i-1)j，bij-b(i+1)j，bij-bnj的结果可能为正也可能为负，避免结果出现不准确的情况，需要定义一个k，若这些式子的结果为正，则令k=1，将与对应的式子相乘；相反，若这些式子的结果为负，则令k=-1，即计算：

k1(bij-b1j)2+k2(bij-b2j)2+…+ki-1(bij-b(i-1)j)2+ki+1(bij-b(i+1)j)2+kn(bij-bnj)2

(2)