碰撞力学原理在动力打桩过程分析中的应用

陆红，王雪刚，金文龙，林登，林美鸿

（1．中交第四航务工程勘察设计院有限公司，广东 广州 510230；2．中交四航工程研究院有限公司，广东 广州 510230；3．浙江永安工程机械有限公司，浙江 温州 325204）

1 概述

对于动力打桩问题，工程界广泛应用的几种桩基承载力分析方法有：公式法、波动方程分析法、经验综合分析法[1]。并以此作为选用桩锤锤击能量及极限承载力估算的方法。

动力打桩公式中的海利（Hiley）公式作为打桩过程中最后贯入度极限承载能力预估（Pu=ξWrHη/（e+c/2）由Hiley A 1930年提出），是以锤击过程中“能量守恒”定理及回弹值为基础提出。其推导方法是根据锤芯为自由落锤这一特性，将锤击过程分为撞击前、撞击后、弹性恢复、回弹共4个阶段，并对每个阶段能量守恒及传递加以分析。海利公式不论在西方还是在国内都被得到广泛应用和认可。但海利公式中的折减系数ξ、锤击效率系数η、桩土体系弹性变形量c等参数的取值是一个复杂而又困难的问题。近年来，PDA动测技术在锤击沉桩中的广泛应用以及成果中的实测数据，为海利公式中的有关参数确定提供了有效的途径。

然而在实际的沉桩过程中，锤芯撞击替打及桩顶，锤垫、桩垫及桩身压缩变形等过程中机械能以声、光、热等形式的释放，在这一系列剧烈复杂的演变过程中，能量发生了损耗。因此，以能量守恒为基础的动力打桩分析方法，虽对工程问题的解决起到了一定的作用，但对打桩过程中显现的 “重锤轻打”、“锤桩重量比”等特征，就公式中涉及的物理量是难以解释的。

2 动力打桩过程简析

动力打桩的过程，实际上就是利用桩锤的锤芯撞击桩顶。锤芯依靠外部动力设备或桩锤内部燃油爆炸做功，提升到一定的高度，然后快速下落，将势能转化为动能，以V1的速度快速撞击桩顶，获得巨大的瞬时力，迫使桩身克服岩土产生的侧摩阻力后，桩端冲剪岩土，嵌入岩土中。以下仅以单作用液压锤为例，对锤击过程各阶段进行简析。

2.1 锤芯储能阶段

液压油缸提升锤芯到预定高度H，这一过程将外部机械能转换成锤芯的重力势能。设重力势能Eg、锤芯质量m，桩体总质量（含替打）M，则储存于锤芯中的重力势能为：Eg=mgH。动力打桩示意图见图1。

图1 动力打桩示意图Fig.1 Schematic diagram of dynamic piling

2.2 锤芯撞击桩顶前

锤芯上升到设定高度获得重力势能Eg后，在操纵阀的控制下，以近似自由落体的状态快速下落，将重力势能转化为动能Ed，锤芯速度V1此刻达到最大值。

2.3 锤芯撞击桩顶后

锤芯撞击桩顶后，锤芯与桩身（替打等）形成了一个体系，锤芯的速度也从之前的V1，突变为V2。在此碰撞过程中部分机械能以声、光、热的形式耗散。

2.4 锤桩体系位移量

锤芯撞击桩顶后，产生了巨大锤击力，迫使桩身克服岩土的侧摩阻及端阻力产生下行位移。一部分位移由锤垫、桩垫、桩身压缩量等组成；另一部分为嵌入岩土中的贯入度e。

锤桩体系的动量，一部分转化为弹性势能存储于弹性元件中；另一部分克服岩土对桩身的阻力后产生有效贯入功。

2.5 锤桩体系反弹

桩锤体系完成下行位移后，速度迅速降为零。然而被压缩的锤垫、桩垫及桩身中存储的“弹性势能”随着下行过程的终止，弹性势能将反向释放，带动锤桩体系再次克服岩土侧摩阻力，上行回弹，其回弹值就是海利公式中提到的量值。到此一次动力打桩完整循环过程结束。

2.6 锤桩体系速度变化

现以国产YZ-25液压锤[2]施打桩体质量（含替打）为50 t的钢管桩为例进行分析。锤芯质量25 t、锤击行程H=1．5 m。假设：弹性压缩值c=30 mm。贯入度e=20 mm，锤击频率约为30击/min。锤击过程中锤芯的速度变化示意图见图2。

图2 锤桩体系速度变化示意图Fig.2 Schematic diagram of speed change of hammer pile system

3 锤击过程碰撞力学分析

长期以来，国内外对于动力打桩的过程分析大体都按照上述的4个阶段划分。但大多基于锤芯撞击桩顶传递能量的过程是“能量守恒”的，并进行前后各个阶段的能量分析。对于锤击过程中显而易见的“机械能损失”，则采用简化的方式代入落锤效率折减系数ξ、锤击效率系数η、能量传递系数等进行修订。

动力学有三大普遍定理：动能定理、动量定理及动量矩定理[3]。动力打桩等碰撞一类的机械运动中，伴随着碰撞物体之间产生的声、光、热等，碰撞前后的机械能是不守恒的。但是，根据动量原理，系统在内力作用时，各物体动量的变化遵循“动量守恒”定律。碰撞、打击的过程中，物体运动中力的变化十分剧烈，并有机械能损失，故不能直接应用“动能定理”，而用“动量定理”比直接应用牛顿定理要来得方便[4]。

3.1 锤桩体系组成

动力打桩的锤桩体系主要由锤芯、替打、桩身等组成。假设锤芯质量m、桩体总质量（含替打）为M，锤芯相对桩顶的高度为H，锤桩体系组成详见图1。假设起缓冲作用的锤垫弹性压缩量为c1、桩垫弹性压缩量为c2，桩身弹性压缩量为c3，则总弹性压缩量c=c1+c2+c3；桩端挤压、冲剪岩土后的贯入度设为e。

3.2 锤芯势能、动能及动量

桩锤的锤芯提升到预定的高度，将机械能转化为重力势能存储于锤芯：Eg=mgH。在控制系统的作用下，锤芯以近似自由落体的速度下落撞击桩顶。

3.3 锤芯撞击桩顶后速度

锤芯撞击桩顶的过程时间极其短暂，物体相互之间的撞击将产生巨大的“瞬时力”，变化规律及其复杂，但可用力的平均值F作用下的冲量来替代。撞击过程有机械能损失。由于参与碰撞的物体系统在碰撞过程的前后总动量保持不变，因此应用“动量守恒”定律进行分析更加合适（为便于简述公式推导方法，简化并假设：锤芯与桩体撞击后，锤桩体系中各物体速度相同为V2、下行位移相同为s，以下相同）：

3.4 撞击过程中动能损失

锤芯撞击桩顶的过程，机械能部分转化为声、光、热释放。设碰撞后的动能为Edt，则动能损失将式（5）代入等号右边，得：

3.5 锤击力的分析

动力打桩的过程就是锤芯与桩顶的碰撞，获得远大于锤芯质量的瞬时打击力，并克服锤桩体系弹性吸能，锤桩体系外的桩侧摩阻力、端阻力，使桩身穿透端部岩土，获得有效贯入度e值的过程。从力的角度分析，只有当锤击力大于桩侧摩阻力与端阻力的“阈值”后，才能破坏桩端岩土，使桩身继续嵌入岩土中。锤击能量虽然是提供锤击力的基础，但能量释放产生的力与时间是成反比的关系，即在越短的时间释放所聚集的能量，才可获得越大的打击力。

按照动量定律，锤芯动量、锤桩体系动量与锤击力的关系为：

当锤桩体系在Δt的时间内从初始速度V2下行一个位移量s的过程中，在岩土产生的侧摩阻力与端阻力的作用下，速度迅速降为0。速度、时间及位移之间的关系[4]：

锤桩体系下行总位移量：

将式（8）、（9）、（1）代入式（7）：

由于锤芯中的重力势能转换为动能的过程中，存在有空气阻力、摩擦损失、液压系统损失等。因此，锤芯撞击桩顶前的实际速度V1S小于理论值V1。假设η为锤芯速度折减系数，则锤芯撞击桩顶时的实际速度V1S：

用公式（12）中的实际撞击速度V1S替换公式（10）中理想条件下的速度V1，则：

公式（13）就是按动量守恒定理推导出的锤击力估算的“基础公式”。该公式是在简化桩锤体系中各物体下行位移及速度一致条件下推导得出，该公式计算出的锤击力偏小。

事实上当锤芯撞击桩顶后，仅锤芯的下行位移为s，替打位移为s-c1，桩身质心位移：e+c3/2～e+c3/4之间（根据岩土产生的侧摩阻力的分布确定）。因此，按动量守恒定理推导出的锤击力估算的应用公式（推导过程较繁琐，省略）为：

式中：M1为替打质量；M2为桩身质量。桩体总质量为M（M=M1+M2），桩身质心位移暂取c3/2代入，计算结果可偏保守。需要较精确计算时，可按非等轴力压缩量（由于桩侧摩阻力的作用，桩身轴力成上大下小）计算实际质心位移量代入。式中贯入度e，可在打桩过程中测量获得。锤垫、桩垫弹性压缩值c1与c2可结合材料弹模试验得到估算值。桩身的弹性压缩量c3，可直接进行计算或测量获得。锤击速度折减系数则可通过传感器或高速摄像机测量获得。

从公式中可看出，锤击力与锤芯行程H成正比关系，与锤芯质量近似成二次方关系，与锤芯速度折减率成二次方关系，与桩身、替打质量成反比关系。该公式省去了海利公式中取值困难的系数ξ、η。可直接采用解析法得锤击力的估算值。根据作用力与反作用力的原理，上式中的锤击力F，是打桩过程中运动状态下的“动态值”，事实上就是桩基极限承载力的“基础值”，从而可求得动力打桩过程中最后贯入度的极限承载能力的预估值。

3.6 打桩锤性能参数的定义

长期以来，以“能量守恒”为基础建立的各种动力打桩的公式及计算方法，基本以桩锤的锤击能量（Eg=mgH）标注为桩锤主参数，锤击能量也是作为行业设计、施工、选锤、制造、标定的主参数。然而在上世纪90年代液压打桩锤逐步推广使用后，在工程领域发现了一个现象，能量等级相同的柴油锤与液压锤，液压锤的实际锤击效果大于柴油锤25%～35%，按能量守恒难以解释这一现象，只能用一种牵强说法：液压锤的能量转换效率高，重锤轻打效果较优。

按照碰撞力学原理的基础理论，分别以动能与动量守恒原理推导出的公式中可以看出，动能与“速度二次方”成正比，动量与“速度一次方”成正比，这就是仅用桩锤“能量”判断桩锤的锤击效果出现差异的原因。现以上海工程机械厂D128筒式柴油锤[6]与英国BSP CG300液压锤[7]主要性能对比为例进行简析。其主要技术参数见表1。

表1 D128筒式柴油打桩锤与BSP CG300液压锤主要性能参数表Table 1 Performance parameter table of D128 cylinder diesel pile hammer and BSP CG300 hydraulic hammer

从表1中参数可以看出，虽然D128柴油锤的锤击能量大于CG300液压锤45%，但是锤击动量反而略小于液压锤5%。这正是在工程应用中，CG300液压锤在锤击力、锤击效率方面更优于D128柴油锤的原因之一。

3.7 锤桩体系弹性压缩量

从式（14）中可以看出，锤击过程中总的下行位移量与锤击力成反比关系，其物理意义也是显而易见的。假设弹性元件的刚度系数为k，则弹性势能为：

锤击过程中的弹性势能积聚，消耗了锤击能量，属于无用能耗。但也因此起到了缓冲作用，达到了限制最大锤击力的阈值效果。

4 桩锤主要技术参数的定义

原动力打桩公式的研究方法主要是建立在桩土体系之上，而桩锤仅是提供锤击能量，并以能量守恒原理进行分析。虽然注意到桩的“回弹现象”，但却定义为：“桩土体系总的弹性变形”，因此无法进行解析求解，没有把“锤与桩”作为一个完整体系来分析，这是原打桩动力公式的一大缺陷。事实上“回弹现象”是在完成了一次动力打桩后弹性势能释放产生的效应。而把岩土对桩身产生的侧摩阻力与端阻力定义为锤桩体系外的作用力（耗散力），而直接采用“撞击过程中”锤桩体系克服桩侧及端阻力产生的弹性压缩量与贯入度的分析方法更加直接。

各类打桩锤的主要技术参数一直以来基本都是用“能量”来定义及标识。虽然存在缺陷，但仍然为工程界的选锤、用锤，桩锤制造提供了主要的依据。以“动量守恒”为基础的动力打桩研究，更加清晰地解释了动力打桩过程中动力学的问题。因此，采用“动量”标识桩锤的性能将会更加合适，物理意义更加清晰，更能够反映各类桩锤的“锤击性能”。

5 结语

应用物理学中的碰撞力学原理，基于“动量守恒”定理，并将锤桩作为一个体系进行的分析研究的方法，开拓了一种新的思路，获得了锤击力的数值估算解析公式。从理论上基本解释了各类锤型之间锤击能力比选的问题，清晰地解析了“重锤轻打、锤桩质量比”等问题。但是这一研究才刚刚开始，还有大量分析研究的工作有待进一步深入，也有待在工程实践中获得的实测数据对推导出的公式进行验证、修正相关系数，以获得更加接近实际工程的成果。