作战指挥体系网络结构建模及评估研究

罗金亮，茆学权，刘 洋，王长青

(1.国防科技大学电子对抗学院，合肥 230037；2.装甲兵学院，蚌埠 233000)

0 引 言

作战指挥体系是由各级、各类指挥机构按照指挥关系构成的有机整体，是军队履行指挥职能且相对稳定的组织形式。然而，随着当前战争形态向信息化的加速演变，作战行动方式向整体化的迅猛发展，战争制胜机理向体系制胜的全面转变，传统的树状作战指挥体系已难以适应当前信息化战争作战指挥需求，于是世界各国军事理论研究学者对新型作战指挥体系的构建及运用问题展开深入研究，部分学者通过定性分析的方法，概括归纳出“建立网络化、扁平化作战指挥体系是适应信息化战争发展的必然选择”等重要结论[1-3]，但由于上述结论是基于宏观认识、历史经验概括出来的，缺乏一定的逻辑推演的数理基础，于是部分学者基于还原论思想通过平衡指挥信息传递时效与指挥信息最大处理能力计算出新型作战指挥体系的指挥层级及跨度问题[4-5]，但由于信息化战争更为强调“以信息为主导，以网络为中心”，使得整个作战指挥体系在“信息、网络”的作用下呈现出一定的“复杂性”，使得传统的数学解析方法难以分析出其整体的演化规律。于是，Jeffrey R.Cares、Dekker、李德毅、胡晓峰、金伟新等学者着手将复杂网络理论引入军事领域，对作战体系及作战指挥体系进行研究并得到一些重要启示，但综合分析复杂网络理论在作战指挥体系的运用现状依旧存在一些不足，主要体现在以下几个方面：

(1)运用复杂网络理论进行作战体系研究的成果较多，而进行作战指挥体系研究的成果较少。

(2)在作战指挥体系网络结构模型构建方面，一是部分成果违背了作战指挥的指挥权的单线性，即单一节点正常情况下只能受一个上级节点的指挥，在需要越级指挥时其上上级也可对其实施指挥，因此其指挥权呈现出单线性，不能将指挥关系与协同关系混为一谈，使得出现单一节点被多个节点同时指挥的现象；二是部分成果在构建作战指挥网络结构模型时，误解了作战指挥体系“去中心化”的概念，致使所构模型指挥关系不明，然而作战指挥体系“去中心化”的实质是指运用网络通信技术确保各节点达成互联互通最大化，当指挥中心节点在受到攻击后，其它任一指挥节点均可迅速充当指挥中心节点，因此，“去中心化”不是没有指挥中心而是中心可变，所以进行在明确指挥层级及指挥关系的前提下确保各指挥节点的互联效率最大化研究才是问题的核心。

(3)在作战指挥体系效能评估方面，一是传统的复杂网络评估特征参量无法完全适用于作战指挥体系网络的评估，其中金伟新教授在其《体系对抗复杂网络建模与仿真》的专著中提出了适用于作战体系的几类特征参量，如中心连通率、平均向心距离等[6-7]，但这些特征参量是在已知中心节点的基础上去衡量其它节点的重要度，而无法在未知条件下客观地分析各节点重要度并精准地找出中心节点；二是大多研究成果仅对指挥结构中层级和跨度的变化所引发指挥体系的整体变化规律进行研究，而对指挥关系及指挥方式未进行分析。

1 作战指挥体系网络结构建模

根据作战指挥体系的概念可知，在对作战指挥体系网络结构进行描述时主要重点刻画出各级、各类指挥机构及其各级、各类指挥机构之间指挥关系，因此，可借助目前用于研究复杂网络的二元组图G=(V,E)的形式对作战指挥体系网络进行描述，其中点集V={v1,v2,v3…vn}表示各级、各类指挥机构，边集E={e1,e2,e3…en}表示各级、各类指挥机构之间的指挥关系。

按照传统树状作战指挥体系“一级节点指挥多个下级节点，多个下级节点有分别指挥多个下下级节点”的网络结构组织形式，不难发现其在不同指挥层级上指挥节点的拓扑存在一定的相似性，具有复杂系统的“分形”特性，因此，可对传统树状作战指挥体系网络生成算法做如下描述：

(1)确定作战指挥体系的指挥层次数L、各指挥节点的指挥跨度M(所指挥的下级节点个数)；

(2)生成一级指挥节点(作战指挥体系网络结构中的根节点)1个，并设定指挥层级标志Lindex为1级；

(3)根据之前所设定的指挥跨度M，生成M个下级指挥节点，并设定指挥层级标志Lindex=Lindex+1；

(4)重复执行第3步直至Lindex=L，以生成传统树状作战指挥体系网络。

依据上述传统树状作战指挥体系网络生成算法，设定指挥层次数L=3、各指挥节点的指挥跨度M=10，生成传统树状作战指挥体系网络及节点度分布图如图1所示，图中节点数111个，边数110条，其网络分布与星状、树状网类似。

图1 传统树状作战指挥体系网络结构及节点度分布图

根据引言分析所得结论，新型网状作战指挥体系网络的构建核心是在明确指挥层级及指挥关系的前提下，使得各指挥节点的互联效率最大化，因此，新型网状作战指挥体系网络的构建可在传统树状作战指挥体系网络的基础上，使其同级指挥节点间按一定概率进行互联建立协同关系链路。具体生成算法可在传统树状作战指挥体系网络生成算法基础上加上以下几步：

(1)确定同级指挥节点协同连接概率rc；

(2)依据指挥层级标志Lindex=2，找到二级指挥节点集合，并使其两两之间按协同连接概率rc进行互联；

(3)重复执行第2步直至Lindex=L，以新型网状作战指挥体系网络。

依据上述新型网状作战指挥体系网络生成算法，设定指挥层次数L=3、各指挥节点的指挥跨度M=10，协同连接概率rc=4%，生成新型网状作战指挥体系网络及节点度分布图如图2所示，图中节点数111个，边数504条，其网络分布与ER网类似，但与相同节点数量的ER网相比其节点度分布更散，这是由于新型网状作战指挥体系网络是从树状结构发展起来的，依旧延续了严格的作战指挥层级，但同时其也具备了与ER网一样良好的网络连通性、较高的聚集性及较小的平均距离，基本符合网络化作战指挥体系的设计初衷，同时也说明了其生成算法的有效性。

图2 新型网状作战指挥体系网络结构及节点度分布图

2 作战指挥体系网络特征参量构造

复杂网络理论虽已广泛运用于各大研究领域，且用于描述其统计特性的各种参量也都在探寻各类网络规律中发挥着重要作用，如节点度、平均路径及平均聚集系等，但通过研究发现这些用于刻画复杂网络统计特性的传统参量无法直接用于描述作战指挥体系网络，如通过节点度来分析作战指挥体系网络中节点的重要程度时，则可能出现“显然更为重要”的一级指挥节点的度小于二级指挥节点的度的情况。为找寻合适的特征参量对复杂军事网络的统计特征进行有效描述，金伟新教授在其《体系对抗复杂网络建模与仿真》专著中首次提出中心连通率、平均向心距离等概念，在一定程度上解决了已知中心节点条件下作战网络指控能力特性的描述，但其在寻找网络中心节点、未知条件下分析节点重要度及体系自协同能力等方面还存在一定不足。因此，本文需要进一步拓展复杂网络统计特征参量，使其可对作战指挥体系网络进行更为有效地描述。

为确保所构特征参量的有效性，从而明确其适用范围，现对作战指挥体系网络作如下假设：

(1)假设作战指挥体系网络中的各指挥节点均不根据作战任务、信息处理能力及地理位置等因素设置权重；

(2)假设作战指挥体系网络中的各连边均为无向连边且不设置权重；

(3)假设作战指挥体系网络中一旦存在孤立指挥节点，则该节点到其它指挥节点的距离则为∞。

根据系统工程“结构决定功能”的思想[8]，当作战指挥节点相对固定，其按照不同的指控连接方式将产生具备不同能力的作战指挥体系，对于作战指挥体系来说，其能否保证作战指挥控制的集权性和通联性才是关键，集权性体现在作战指挥中心节点(一级指挥节点)对其它指挥节点的连接关系，通联性则体现在作战指挥体系中的各指挥节点间的互联互通能力。因而，下面针对作战指挥体系重点构建两性(指控集权性和指控通联性)特征参量。

2.1 指控集权性特征参量

由于指挥集权性主要分析作战指挥中心点即一级指挥节点对其它指挥节点的指控关系，因此其首要的就是要能准确分析出哪个节点是作战指挥体系网络中的作战指挥中心节点？然而传统复杂网络特征参量中的“节点度”及“节点介数”均无法准确寻找到中心节点，因而，我们在此引入节点“中心度dgreecenter”的概念，并以节点中心度最高的点求取整个体系网络的平均向心系数作为指控集权系数。

(1)中心度dgreecenter

(1)

其中，dgreecenter-i表示节点i的中心度，N表示网络中的节点数量，dij表示节点i与节点j之间的最短路径长度。

为验证“中心度”在确定作战指挥体系网络中心所存在的优势，下面运用“中心度、度、介数”分别找出树状作战指挥体系(L=3、M=10)和网状作战指挥体系(L=3、M=10、rc=4%)所对应的参量值排名前五的节点，结果如表1所示。

表1 树状、网状作战指挥体系三类特征参量值统计表(排名前五)

从表中计算统计结果可以看出，无论是树状还是网络作战指挥体系，通过计算网络节点的中心度都可以准确找到网络的中心节点(0号指挥节点)；而通过计算网络节点的度都无法分析出网络的中心节点，所得的均是网络中连边最多的节点，这也从侧面反映出在作战指挥体系网络中连边最多的节点并不一定是核心节点；通过计算网络节点的介数可以分析出树状作战指挥体系的中心节点，而无法分析出网状作战指挥体系的中心节点。由此可见，在分析作战指挥体系网络的中心节点时，“中心度”较“度”、“介数”均占一定优势。

(2)指控集权系数δj

(2)

其中，N表示网络中的节点数量，di0表示节点i与中心节点之间的最短路径长度。

2.2 指控通联性特征参量

作战指挥体系的通联性主要体现在作战指挥体系网络中各指挥节点能更好地互联互通，若要使得作战指挥体系网络中各指挥节点能有更好地互联互通能力，则要求网络中各节点拥有更多的直连通路，这也将使得整个网络的平均路径长度更短，因此，我们可以将平均路径长度的倒数当作指控通联系数δt，当网络平均路径越短则指控通联系数δt越大，也说明作战指挥体系网络的通联性越好。

(3)

其中，N表示网络中的节点数量，dij表示节点i与节点j之间的最短路径长度。

3 作战指挥体系网络结构效能影响因素分析及评估

信息化战争中的作战指挥行动对指挥信息的获取、传输、处理及利用提出了更高要求，迫使作战指挥体系由传统树状向新型网状转变。为进一步促进军事理论向实际运用转化，下面结合作战指挥体系网络特征参量，对指挥层次、指挥跨度、协同概率的设置及指挥方式的选择所带来的作战指挥体系效能变化进行计算分析，以得出一些实用性较强的运用规律，为合理构建作战指挥体系提供相关依据及理论支撑。

3.1 指挥层次和指挥跨度影响分析及评估

(1)指挥层次

为全面分析指挥层次对作战指挥体系效能的影响，在此对指挥跨度相对固定条件下(分别指定指挥跨度固定为：1、3、5、7)分析了指挥层次与作战指挥体系指控集权系数、指控通联系数的变化关系进行了仿真计算，结果如图3所示。

图3 指挥层次对作战指挥体系效能影响分析图

从结果可以看出，随着指挥层次的递增，作战指挥体系的指控集权系数和指控通联系数均呈递减之势，说明指挥层次的增大将严重损害作战指挥体系效能的发挥；同时根据不同指挥跨度值的变化曲线可以看出，指挥跨度较小时，指挥层次与指挥集权系数、指挥通联系数曲线变化更为平缓，说明在不得不增加指挥层次的情况下，适当减少指挥跨度将可有效降低作战指挥体系效能的下降速度。

(2)指挥跨度

为全面分析指挥跨度对作战指挥体系效能的影响，在此对指挥层次相对固定条件下(分别指定指挥层次为：2、3、4、5，若指挥层次为1，指挥集权系数及通联系数均为1，不随跨度变化)分析了指挥层次与作战指挥体系指控集权系数、指控通联系数的变化关系进行了仿真计算，结果如图4所示。

从结果可以看出，随着指挥跨度的递增，作战指挥体系的指控集权系数(指挥层次为2时除外)和指控通联系数均呈递减之势，说明指挥层次的增大将严重损害作战指挥体系效能的发挥；同时根据不同指挥层次的变化曲线可以看出，指挥层次越少，指挥跨度与指挥集权系数、指挥通联系数曲线变化更为平缓，说明在不得不增加指挥跨度的情况下，适当减少指挥层次将可有效降低作战指挥体系效能的下降速度。

图4 指挥跨度对作战指挥体系效能影响分析图

综合分析指挥层次、指挥跨度对作战指挥体系效能的影响可以发现，无论指挥层次还是指挥跨度的增加，都将使得作战指挥体系效能下降，根据此结论似乎将指挥层次及指挥跨度均设定为1方能使得作战指挥体系效能达到最佳，这是由于本文未将各指挥节点的指挥控制能力、信息处理能力以及通信链路的信息传输能力纳入考虑范畴所导致的结果，不具备实战运用指导价值。但从指挥层次与指挥跨度对作战指挥体系效能影响的对比分析来看，指挥层次的影响曲线明显比指挥跨度的影响曲线“陡”，说明随着二者因素的等量增加，指挥层次使得作战指挥效能下降速度要更快，因此，倘若根据实战要求，不得不设置若干数量的指挥节点时，则应按照“指挥层次适当少，指挥跨度可适当扩大”的思路来构建作战指挥体系，这与当前所提“扁平化”的作战指挥体系构建理念不谋而合，也进一步验证了运用指控集权系数与通联系数来表征作战指挥控制体系网络结构效能的合理性和可行性。

根据指挥层级及指挥跨度对作战指挥体系效能的影响分析结论来看，构建“扁平化”作战指挥体系将是未来作战行动的最佳选择，根据美空军的作战指挥体系调整来看，其取消了“师级”编制，使得作战指挥层次由5级将为4级，同时将指挥跨度由3-4个增大到7-9个[8]。为保证下步仿真实验的可信性，在后续仿真实验中将作战指挥体系的指挥层次及指挥跨度分别设为4和7，整个体系共含指挥节点400个、指控连边399条，其作战指挥网络结构及度分布图如图5所示。

图5 美空军“4级7跨”作战指挥体系网络结构及节点度分布图

3.2 协同连接概率影响分析及评估

下面以美空军“4级7跨”的传统树状作战指挥体系为蓝本，分析协同连接概率对作战指挥体系效能的影响分析，以探寻网状作战指挥体系构建的核心。其仿真结果如图6所示。

从结果可以看出，随着协同概率的增加，作战指挥体系的指控集权系数基本没有变化，说明本文所提出的网状作战指挥体系的构建方法不会影响作战指挥体系指挥控制的集权性；同时也可以看出，随着协同概率的增加，作战指挥体系的指控通联系数迅速增加并在后期趋于缓和，说明本文所提出的网状作战指挥体系的构建方法将可有效提升作战指挥体系指挥控制的协同控制能力。从具体数值上可以分析得出，协同连接概率为0.1时，作战指挥体系的指控通联系数可达到峰值0.52，后续继续增大协同连接概率所得效益不大。因此，新型网状作战指挥体系应按照L=4、M=7、rc=10%的指标进行构建，整个体系共含指挥节点400个、指控连边11766条，其作战指挥网络结构及度分布图如图7所示。

图6 协同连接概率对作战指挥体系效能影响分析图

图7 “4级7跨10协”网状作战指挥体系网络结构及节点度分布图

3.3 指挥方式影响分析及评估

在实际作战过程中，由于指挥的时效、通信的状态以及指控的能力等问题，导致指挥员不得不选择不同的指挥方式进行作战指挥活动。然而，指挥方式的不同将会在很大程度上影响到作战指挥体系的效能发挥。

图8 逐层单节点分散指挥与集中指挥对作战指挥体系效能影响对比图

为有效分析不同层次节点采取不同指挥方式对整个作战指挥体系效能的影响，下面分别进行逐层单节点分散指挥及各层按比例分散指挥与集中指挥的效能对比分析。其仿真结果如图8、图9所示。

所谓逐层单节点分散指挥是指逐层次随机选定一个指挥节点并随机切断其一条连边，使该连边的另一端下级指挥节点与该节点形成分散指挥关系。

所谓各层按比例分散指挥是指整个作战指挥体系中的各层次按一定比例选定若干指挥节点并随机切断其一条连边，使该连边的另一端下级指挥节点与所选定的节点形成分散指挥关系。

图9 各层按比例分散指挥与集中指挥对作战指挥体系效能影响对比图

从结果可以看出：

(1)无论树状还是网状作战指挥体系，采取集中指挥方式对作战指挥体系效能的发挥均要优于分散指挥；

(2)层次越高的指挥节点实施分散指挥，对整体作战指挥体系效能的影响越大；

(3)实施分散指挥的节点数量比例越大，对整体作战指挥体系效能的影响越大；

(4)网状作战指挥体系实施同等条件的分散指挥时，其效能要优于树状作战指挥体系。

4 结 语

新的战争形态呼吁新的作战指挥体系，在传统树状作战指挥体系备受质疑，新型网状作战指挥体系亟待确定的情况下，本文从定量分析角度运用复杂网络理论，提出了网状作战指挥体系的构建方法、构造了作战指挥体系网络特征参量、分析了作战指挥体系网络结构效能影响因素并进行了仿真评估，所得结论在一定程度上印证了当前主流网状作战指挥体系构建的部分思路，也得到了一些针对性的运用启示，在一定程度上对未来作战指挥体系的构建、运用及评估上有参考价值。同时，本文在指挥节点权重及能量、指挥关系连边的方向及权重做了一些舍弃，未将该类因素纳入考虑在一定程度上也影响了文章部分结论的可靠性，另外在本文未对作战指挥活动的对抗性进行分析，下一步还需对作战指挥体系在面对不同干扰、打击模型下的健壮性和鲁棒性进行深入研究分析。