高中数学构建函数与创新思维

徐晓燕

摘 要：高中课程，数学是基本科目之一，其中的函数章节，则是数学科目中的一大阶梯型内容。作为重点内容，函数有着极强逻辑性和推理性，难度程度显而易见。因此对于函数的教授，教师应根据学生实际情况，由浅入深，悉心传授，也要引导学生在学习过程中总结规律和算法，提升做题效率，形成自己的一套函数思维，在此基础上进行创新，提升构建函数创新能力，促进学生全面发展。

关键词：高中数学;构建函数;创新思维

函数作为高中数学的一大难点，有极其复杂的抽象题目内容和各种相关类型的函数图象。因此，在学习构建函数时，伴随学习的还有练习，防止因课程过于困难而引发学生对函数学习打退堂鼓，消磨其学习积极性，对学习产生不利影响。而且，教师应仔细观察学生在学习函数的学习情况，全方位思考，根据实际情况，改良教学方案，使之适应学生学习能力，提升学生学习效率，有效促进函数学习的教授工作。

一、如何有效构建函数思维

（一）深入了解函数

学习某一样东西，学生首先要先去了解一番。兵家言“知己知彼，百战不殆”。不了解所学习的内容，不仅费时费力，效率低下，还会消磨学生的学习积极性。[1]

首先要了解大致内容，比如函数的基本概念实质上是从一个非空数集到另一个非空数集的映射，它的三要素是定义域、值域、对应法则等相关内容。或者拿指数函数来说，学生要先去了解它的基本概念y=ax，定义域是R，值域（0，+∞），还有单调性及对称性这一方面的概念性知识点，了解函数内容才有想法去解题，随着逐渐深入了解后，学生会发现还可以利用图象来配合解题，比如说这个题y=4x，要判断它的增减性直接画图就好，图象很直观地显示出它是增函数，而当y=■x时，图象显示是减函数的，了解掌握得越多，解题的思路就越多，可见，对函数的了解程度对学习函数的影响是非常大的。

由此看来，审题做题时学生应全面考虑深入了解学习内容，但每个人学习程度、学习能力、总结能力各不相同，最终还是要靠自己总結琢磨，还要去深入了解所学习的内容，无论是函数还是其他科目，先去了解会使其学习过程事半功倍。

（二）强化函数分析

在逐渐深入学习的过程当中，学生要逐渐从了解升级为分析，去分析函数概念，函数题目，透彻理解题目包含内容，找到相应的知识点，结合课本知识，加强对知识的掌握程度，形成自己的全局观，扩展自己的思维，不能仅仅是依照课本转圈，对有些内容是需要有一些自己的看法的，比如说解二次函数的值，尽力尝试多种算法，十字相乘法、公式法或者换元法等等，找到最简便的方法，不仅能提升做题效率，还能提升对函数的熟悉程度。[2]

对不同类型函数的图象熟记于心，尤其是要观察不同种类函数有什么不同的特点，比如指数函数图象是过（0，1）点，而幂函数图象当幂指数是正数时过（0，0）（0，1）点的，学生要做的就是熟记这些特点，加强分析，分析不同函数之间的关联，不断深入挖掘学习内容，结合实际情况进行分析罗列，完成题目，之后按照不同类型的函数，总结各类函数规律，才能得到属于自己的一套构建函数的方法，为之后更为复杂的综合性函数学习打下坚实的基础，强化对函数理解和学习的能力。

（三）学生要学会总结，基于现实

学习一定要学以致用，在学习之后，对学习内容的总结及巩固落实也是必不可少的，题海战术是有一定作用的，更重要的是在做完题后，及时总结题型规律，得出结论，日后再加强复习，提高应对不同题目的解决能力，高效率的学习加上科学地落实方法，会更有利于日后的学习。

将函数结合到现实生活中，也是非常有利于学习函数的，从实际角度去分析理解函数，不仅能加深学习印象，还有利于提升学习积极性，比如平常生活中的抛物轨迹，它的轨迹就是一条抛物线，而在学习的函数内容中，就与函数有关，学生在学习之后会发现抛物线的特别之处，以及它的特点，严格来说是不属于函数的，应该说二次函数是抛物线形式，因为抛物线开口不受方向限制，二次函数只能是上下方向的，以便学生能更快地掌握和理解。可见，将现实生活与函数相连是有必要的，很多问题也都需要函数去计算，解决现实问题，在解决这些现实问题过程中，不但有利于学生集中注意力，高效率地掌握函数内容，还增强了学生的数学思维能力，同时，也开拓了思维，这对日后的数学学习有很大的帮助。

二、变动思维，激发创新思维

传统的数学模式就是讲课，做题的反复循环过程，在这其中，教师往往处于主动，而学生往往处于被动地听讲。不论是在函数教学上，还是在别的科目，我们都忽略了一点，在传授知识中，学生才是学习的主体，老师是一个辅助的角色，教师的主动教授和标准答案在不知不觉消磨掉了学生积极探索的进取心，无形之中压抑了学生的独立想法，不利于提升学生在学习中的自主创新性，所以教师要激励起学生创新思维。比如说解决一道函数题后询问学生是否有另一种方法解决，比如说对一元二次不等式的解法，例题：x2-3x-10>0求解，第一种方法是十字相乘法，我们将式子变为（x-5）（x+2）>0这种形式，根据一元二次不等式的解法规则得到答案，也可以根据对应一元二次函数的图象特征去求解。教师应指引学生对比两种方法，找出两种方法各自的优缺点，引发学生思考，引导学生开拓思路，针对不同题目运用最简便的方法解题，潜移默化地提升学生思维创新能力、学习兴趣和学习积极性，一同促进学生与学生、学生与教师之间的交流沟通。

高中函数有一定难度，教师应不断发现学生存在的问题，积极引导他们去找方法解决，迎难而上，学习不是一件简单的事，需要教师与学生之间的配合与交流，创新思维在学习过程中有不可比拟的作用，整个教学都应以学生为主体去展开工作，提升其创新能力。

参考文献：

[1]王群.高中数学构建函数与创新思维[J].数学学习与研究（教研版），2014（9）：81.

[2]柳艳秋.高中数学培养学生创新思维的思考[J].数学教学通讯，2018（9）：49-50.

编辑 高 琼