数学建模引入高中数学教学研究

龚亮

摘 要：数学建模是通过数学知识解决实际问题的重要手段之一，通过数学知识与计算机软件的相结合，可以将实际问题变得非常具有逻辑感，也更加简便。高中数学教程中有很多实际问题，此外还有一些专业问题，例如函数、不等式以及导数等都相对复杂，而通过数学模型，能够形象地表达出这些问题，能让学生更好地理解问题。但是数学建模知识相对较难，将它引入高中数学教学中还存在许多问题。因此，提出一些具体措施，期望能够较为合理地将数学建模引入高中教学中。

关键词：数学建模;高中数学;教学研究

随着全国大学生建模活动如火如荼地开展，数学建模也逐渐向高中普及。目前，在高中数学题目中，可以看到数学建模的影子。在高中数学教学中，引入数学建模，能够有效提高数学教学的质量和效率，让学生对数学原理理解得更加清楚。但数学建模需要较强的逻辑思维能力，因此教师在教学中应该结合课堂教学实际情况，总结教学经验，通过典型例题的讲解，让学生明白数学建模的过程和原理，进而提高学生的数学建模能力。

一、进行大量训练，提高抽象能力

对于高中数学建模的学习，首先要求学生具有较强的想象能力。数学建模这个知识难度大，比较复杂，与各方面的数学知识都有一定的联系，学生学习起来比较困难。因此，在实际教学中，教师需要加强对学生的实际训练，并针对不同的问题进行专项训练。只有大量的训练，才能够使学生对数学建模知识更加熟悉，运用得才能更加灵活。此外，在教学中教师还要及时鼓励学生，详细讲解一些典型例题，由于数学建模还属于一项竞技类比赛，所以教师可以将班内的学生分成若干组，鼓励小组内的友好竞争，激发学生的学习积极性，进而提高学生的建模能力。

例如：“A、B两个公司在同一家大型百货超市以相同价格采购了一批电脑元件。其中A、B两家公司均购买了两次，并且两次购买的电脑元件的价格不同，A公司每次买10000个，B公司每次买20000元的，试问哪家公司的平均成本更低？”在这个问题中，由于已知条件较少，处理起来相对复杂，学生开始不知道如何处理。教师可以先给予一些提示，例如利用不等式设置参数，建构数学模型。此外，在实际处理中，让学生自由结组，比赛哪个小组最先解决问题，激发学生积极性。教师利用学生的竞争性心理，借用典型例题，采用分组式的课堂教学，一方面活跃课堂学习氛围，另一方面提高学生的抽象能力。

二、完善建模体系，提高教学效率

现在刚将数学建模引入高中数学教学中，由于高中的数学教学大纲没有对数学建模的学习及考试进行明确的规定，题目上也没有大量的合适题目。因此，为了让所有学生都能够学会数学建模，应用数学建模，就必须完善现在的数学建模体系，让学生能够较为容易地掌握，同时让数学建模成为高中数学教学的一个学习分支。完善的数学建模体系，能够让学生更好地掌握数学知识及原理，同时数学建模还为学生解决一部分难题提供了解题方法。数学建模还普遍与生活联系密切，从而降低数学理解难度。

例如，在讲解“二次函数在一定范围内的最小值”问题时，教师让学生写出二次函数的公式，然后画出二次函数公式的图象，通过图象的对称轴与函数给定区间的比较，进而得出问题的最小值。通过完善的数学建模思想，将没有关系的两个知识点紧密联合在一起，使数学知识由复杂变得比较简单。在高中数学解题方法中添加数学建模这一解题手段，有助于学生更好地解决问题。

三、深化数学建模，提高学生能力

目前，数学建模并没有普及到高中数学教学中，因此，需要高中数学教师在实际课堂教学中，尽量多添加数学建模的解题方法，从而实现深化数学建模的目的。教师需要多鼓励学生在解决实际问题或者较难的问题时，放弃传统的解题方法，多用数学建模的思想，将问题与实际结合，让抽象的问题变得更加具体化。应用数学建模的思想，可以让问题与实际联系密切，使解决问题更加容易，并且在解决某些疑难问题时，还能收到奇效。此外，数学建模普遍应用于大学的数学学习，在高中讲解数学建模，有助于学生在进入大学后，较快地接受大学的高等数学的学习。

例如，在讲“函数的单调性”这一节时面对不能确定函数区间的问题时，我们可以先通过运算将函数求解，并求出极值点，接着利用数学建模思想，在草稿纸上画出这个函数的具体图象，然后根据函数图象的变化趋势，进而找到函数的增减区间。利用数学建模的思想，将抽象的函数变成呈现在纸上的具体的图象，能够帮助学生较好地解决问题，找到答案。

综上所述，将数学建模引入高中数学教学中已经成为一种趋势，引入的方法有很多，教师需要深化高中数学建模可以采用的模型，结合典型例题以及实际生活，将抽象的数学问题变得具体化。同时，对学生进行大量的专题训练，提高学生的抽象思维能力，满足数学建模的能力需要。高中引入數学建模，有助于学生更好地掌握数学知识，理解数学原理，激发数学的学习兴趣，进而提高学生的学习水平和能力。

编辑 王彦清