挖补法在高中物理解题中的应用探微

李昊宇

摘 要：在高中物理解题中，电体物理问题以及天体运动问题的解决有着较高的难度，而应用“挖补法”能够提升实际的解题准确性与效率。基于此，结合物理学习与解题中的实际经验，利用多种例题完成对“挖补法”在高中物理解题中应用的阐述，强调了“挖补法”在高中物理解题中的简化作用。

关键词：“挖补法”;高中物理解题;天体运动;带电体

高中物理学习阶段，由于包含的知识点相对较多，且有着更高的难度，所以进行学习与解题更加困难。特别是在解决基于带电体物理问题以及天体运动问题的过程中，由于抽象性相对较高，所以解题难度明显提升。为了进一步提升解题的准确性与效率，必须应用有效的解题技巧。其中，“挖补法”就是一种极为有效的、实用的物理解题方式，其不仅能够明显简化解题步骤与过程，还能够将原本的问题明朗化，提升解题速度与准确性。

一、“挖补法”在高中物理解题中的应用优势

对于“挖补法”来说，其在高中物理问题的解题中的应用较为广泛，是相关教师在实际的教学中重点教授的一种解题思想。通过在高中物理解题中应用“挖补法”，实现了对问题的清晰化，同时也简化了解题步骤与过程，确保实际解题速度与准确性的提高[1]。可以说，“挖补法”是一种解决实际问题的重要物理思想，能够降低学生解决物理问题的难度。在“挖补法”的支持下，能够将需要探究的对象从非对称物体转变为对称物体、将非理想模型转变为理想模型，拓宽了解题思路，实现了探究对象的简化[2]。

二、“挖补法”在高中物理解题中的具体应用探究

（一）“挖补法”在计算电荷受力大小中的应用

在计算与电荷受力相关的物理问题时，学生可以利用“挖补法”将目标物体进行转换，使其形成对称物体，进而简化物理问题，提高问题解决效率。例如，半径为r的球体表面上均匀分布着电量为Q的正电荷，而球体中心存在带电量为q的正电荷，利用仪器进行测量，此时球体的带电量为0。将球体挖出半径为a的圆孔，求此时球体中心的电荷受力大小。针对上述问题，可以采用两种方法进行求解。第一种是利用等效法在圆孔与圆心对称的位置摆放等量电荷q1，此时电荷q1受到电荷相互作用会产生电场力，此时的电场力为q1，q1=a2Q/4r2。因为两种电荷为同种电荷，可以求解此时电荷受力大小F=kqQa2/4R4。其中k表示电场中的静電力衡量。第二种是利用挖补法在圆孔与球心对称的位置挖取同等大小的圆孔，此时球体电荷回归平衡状态。根据公式可以计算此时球体电量为q2，q2=πa2/4πr2。因为此时球体电荷受力为0，所以挖取后小圆孔受力就是q2与q之间的库仑力，将数据代入公式可得：F=kq×a2/4r2×Q/r2。将公式中各项进行消解，可得此时电荷受力F=kqQa2/4R4。

（二）“挖补法”在计算电场场强中的应用

在计算电场场强时，利用“挖补法”可以将不规则物体转换成规则带电体，使电场场强计算变得简单化，同时也使计算过程更加简单。例如，半径为a的球体上面均匀分布着电量为+q的电荷，在球体上挖取半径为r的圆孔，求此时球心场强大小。针对该问题，可以选择“挖补法”进行求解。球体在去除圆孔后变成不规则形状，为了简便计算流程，此时可以在圆孔内填充半径为r的物体圆环，使物体变成规则物体，此时球体电场场强没有变化，合场强为0。因为此时合场强为零，所以挖取部分场强和剩余场强保持一致，方向相反。计算挖取部分的总电量为Q，Q=πa2/4πr2。由于圆孔半径小于球体直径，假定球体直径足够大，圆孔半径足够小，此时，相比球体而言，圆孔可以看作是点电荷，利用物理公式计算球体中心处的场强E，E=kQ/r2，即E=kqQa2/4R4。由于剩余场强与点电荷场强大小相等，方向相反，于是可得剩余部分场强为E1。E1=E=kqQa2/4R4。场强方向指向圆孔所在位置。

（三）“挖补法”在计算物体运用问题中的应用

通过在高中物理解题中使用“挖补法”，能够将常规解法转换为巧妙解法，在物体运动计算中有着较好的应用效果。例如，一辆列车的总质量为M，其沿着水平直线的轨道展开匀速行驶。其中，该列车的末节车厢质量为m，在行驶的过程中发生了脱节。当驾驶员发现时，列车已经行驶了一段距离为L。此时，驾驶员立即关闭油门，去除牵引力。假设在列车行驶的过程中，运动阻力与车重呈正比，且列车的牵引力恒定。求在本列车两部分均停止运行时，相距的实际距离为多少。针对这一问题，在通常情况下，可以使用牛顿第二定律、动能定理等完成解答。此时，需要列出列车匀速运动的表达式、脱钩全过程的列车动能定理表达式、末节车厢动能定理表达式以及两者距离的表达式，最终通过联立方程完成解答。

使用“挖补法”也能够实现本例题的解答。假定在脱节后驾驶员立即发觉，并第一时间关闭油门去除牵引力，此时列车与脱节车厢会停在同一地点，距离为0。然而，在本题目中，列车行驶L距离之后驾驶员才察觉脱节，并展开制动措施，这一过程中，牵引力的做功为kMgL。这部分功主要用于填补列车在行驶距离中克服阻力所做的功，由此可以列出kMgL=k（M-m）g·Δx。根据该表达式，能够直接求得Δx（两者距离），即Δx=ML/M-m。

对比上述两种解法能够了解到，使用“挖补法”对物体运动计算问题进行解答有着更好的、更加简便的过程，出错率明显降低。此时，可以将原本复杂的过程、繁琐的运算进行简化，实现了解题方法的优化，实现了解题效率的明显提升。

（四）“挖补法”在计算引力大小中的应用

与前两类物理问题一致，在计算引力大小时，可以假定物体处于完整状态，将残缺部分作为点电荷求解引力大小，借此实现物理问题的简单化处理。例如，将铜线整合成长度为半径为100米的铜环，在闭合端留有较小空隙，空隙宽度为两厘米，假定此时铜圈电荷量为3.13×10-10C，求铜环中心所受引力大小。针对上述问题，可以选择“挖补法”进行求解，假设铜环处于完整状态，此时铜环中心所受引力为F，F=kQ/r2。将缝隙看作铜环上的点电荷，电荷此时受力与铜环中心受力大小相同，方向相反，将数值代入可得，此时铜环中心受力为F1，F1=0.09C/N。

例如，铅球质量为M、半径为R，有另一质量为m的小球距离铅球球心d。在铅球内挖出半径为R/2的球形空腔，使得其表面与铅球表面相切，并控制空腔中心在铅球与小球球心的连线上，求铅球与小球之间的万有引力。在解题中，可以假设铅球内空腔填补，完成填补后铅球与小球、填补球与小球的万有引力计算。结合叠加原理能够得出铅球与小球之间的万有引力的计算。可以看出，在计算万有引力中，“挖补法”能够提供更为正确的解题思路，形成正确答案。

三、在高中物理解题中“挖补法”与其他方法的综合应用

（一）挖补法与伏安法的综合应用

在高中物理解题的过程中，可以将“挖补法”与伏安法进行有机结合，以此来提高解题的效率。例如：在利用1只检流计、1个干电池、1个标准电池（Es=1.0186V）、1个待测电阻、1个电阻箱（电阻约等于270Ω）以及1只安培表（量程等于5mA）進行Rx的测量时，便可以实现对“挖补法”与伏安法的综合应用。此时，可以结合以上工具实现对电路图的设计。然后对R1予以调节，保证检流计的数值等于0。因此Rx两端所对应的电压以及Es补偿，等于1.0186V。随后，可以利用安培表实现对通过Rx电流的读出，最后实现对Rx数值的计算。

（二）挖补法与替代法的综合应用

“挖补法”与替代法的综合应用，也能够在高中物理的解题中发挥很好的作用。因此，也可以实现对此种方式的有效利用。例如：同样使用1只检流计、1个干电池、1个标准电池（Es=1.0186V）、1个待测电阻、1个电阻箱（电阻约等于270Ω）以及1只安培表测量Rx，但是安培表的量程为1mA。在进行解题的过程中，虽然同样可以采用“挖补法”与伏安法结合的方式，不过步骤较为繁琐。所以，可以使用“挖补法”与替代法放弃提供的安培表，实现对Rx的直接计算。具体而言，将K1、K2合上，同时调节R2，保证ES、Rx的电压互补;将K2断开并将K3合上，确保K2数值不发生变化。最后，经过对R1的调节，在条件合理的情况下会得出R1数值，即Rx。

（三）挖补法与差值法的综合应用

除了以上两种方式之外，在解高中物理题目的过程中，还可以实现对“挖补法”与差值法的综合应用，同样可以降低解题的难度，并获得准确的计算结果。例如：在测量两节干电池电动势E1、E2时，要求最终的结果为5位有效数字。其中，所运用的工具包括：1节标准干电池（E0=1.5000±0.0001V）、1个六盘电阻箱、1个滑线变阻器、1只检流计、1只15mA表头（0.5级）、2个单刀开关、1个标准电阻（R0=3.000±0.001Ω）、2节待测干电池（E1、E2的数值与E0的差值等于40mA）。在应用“挖补法”与差值法进行解题的过程中，可以采用以下方式：将E2作为工作电源实现对E1的检测，同时将E1与E0进行反向串联。通过对最终数值的比较，可以得出E1=E0+I1R0。随后，将E1作为工作电源对E2进行检测，并求解E1、E2之间的最大相对误差，为后续的计算工作提供依据。采用此种方式，可以保证最终检测结果符合题目的要求。

综上所述，“挖补法”就是一种极为有效的、实用的物理解题方式。通过在计算电荷受力大小、电场大小、物体运动、引力大小等问题中应用“挖补法”，能够实现对不规则图形、非理想物理模型的有效理解与相应问题解决，促进了高中物理解题准确性与速度的提升。

参考文献：

[1]曲玲利.对高中物理解题思维方法的探究与运用[J].课程教育研究，2019（2）：175.

[2]李润菡.高中物理解题思维方法的探究与运用的分析[J].传播力研究，2018，2（34）：159，161.

[3]倪圳伟.探究高中物理中的测电阻问题[J].当代化工研究，2018（12）：198-200.

[4]沈祖荣.补偿法在高中物理解题中的应用举例[J].物理教学，2012，34（7）：50-52.

编辑 张佳琪