数学建模思想融入常微分方程课程教学研究与实践

王彬

（白城师范学院，吉林 白城 137000）

常微分方程是数学的一个重要分支，是数学和实际问题联系的重要桥梁，许多学校在《常微分方程》课程教学中，将时间和精力过多集中于强调微分方程的解法及理论的严密性，淡化了理论知识在实际中的应用，对学生利用理论知识解决实际问题的能力培养不足，许多学生学习了这门课程之后不知有什么作用，一定程度上也降低了学生的学习兴趣和积极性。数学建模将数学理论知识和实际应用紧密联系起来，是数学理论和实际应用之间的桥梁，因此将数学建模思想融入到常微分方程课程教学过程中是十分必要的。

一、当前微分方程数学中存在的问题

我国大学常微分方程课程体系以及教材内容、教学方法的研究和改革远远不能适应高等教育迅速发展的形势和培养21世纪创新人才的需要，主要表现在内容多、课时少。传统教学方式注意演绎证明、运算技巧，忽视了理解应用及学生创新能力的培养。而该门课程理论偏强，增加了学生学习的难度，从而不可避免地使一部分学生对数学课程产生了畏难情绪，影响了学生的学习热忱和兴趣。近几年的跨越式发展己使我国高等教育由“精英”教育转变为“大众”教育，为提高全民族素质进行的高校大扩招所导致的一个必然后果就是生源的差距，这是无法回避的。

二、为什么要在常微分方程教学中融入数学建模思想

在常微分方程课程中融入数学建思想方法，配合数学典型模型，有利于激发学生的学习兴趣，同时又利于提高学生解决实际问题的能力、创新能力和科研能力。学生的综台素质得到提高，因此，将数学建模思想融入常微分方程课程教学中收到了事半功倍的效果。

（一）激发学生学习主观能动性。传统的数学是按部就班的逐一介绍常微分方程理论，学生仅仅是处于接受的状态，不知其然更別谈知其所以然了。数学理论都是从现实具体何题中抽象出来的，如果直接将抽象理论灌输给学生，容易使学生更加迷惑，更谈不上激发学生能够学习兴趣从而很难营造一个积极的教学氛围，然面数学建模的思想和方法是从实际问题出发，寻求解决方案，如果我们在教学中增加实际应用的例子，龙其是天体力学中的二体问题，让学生重新体会能量守恒和动、势能转换的基本原理。因此我们讲授常微分方程理论时，首先提出该理论的一个应用背景，让学生带着问题学理论知识，再将所学的理论应用于实际问题，这样学生就很自然地体会到了学以致用的乐趣。

（二）增强学生解决实际问题的能力。每个教师讲投新课程的第一节课时都会介绍这门课程的起源，发展和应用，然而随着课程的展开，由于课时有限，部分教师就忽略了强调具体的知识点应用以及让学生根据所学理论知识解决实际问题。将数学建模的思想融入常微分方程教学以后，在教学中结合所要讲投的理论知识适当引入典型模型，学生带有目的性学习，并且学以用之。

（三）提高大学生的创新能力。过去几十年的常微分方程传统教学模式的主要特征就是整个课堂教学过程都是以教师为主体。尤其近几年由于不断压缩专业课的学时，习题课的学时大大缩水了，因此教师满堂的教学现象更为严重。在这种教学模式下，学生处于被动状态，不参与教学活动，对该门课程的兴趣自然就大打折扣。我们将数学建模的思想融入常微分方程后，这种现象几乎不存在了。

三、将数学建模思想融入常微分方程教学的具体措施

（一）充分利用常微分方程教材中的应用素材

要培养学生的数学模型思想，首先教师就可以充分利用教材中所含有的数学建模素材来进行案例分析。这些教材上的数学模型案例一般都是具有很典型的研究意义，通俗易懂具有趣味性，并且与我们现代生产生活都有着密切的联系。教师通过教材当中的数学模型素材来积极引导学生们对数学模型建构的认识与理解，让学生能够分析研究抽象意义上的数学问题，从而也可以让学生能够进一步利用常微分方程数学建模思想来解决日常生活中所遇到的实际问题。这样不仅锻炼了学生们的专业数学知识，还提高了学生的相关应用能力，并且还在很大程度上激发了学生学习常微分方程的兴趣与积极性。

（二）结合相关数学模型应用案例教学

为了能够强化学生们对在课堂书本当中所学习到的理论知识的理解，锻炼学生们运用数学相关知识来解决生活实际中问题的能力，老师在日常的常微分方程教学当中，要带有目的性地将常微分方程理论专业知识与生活实际中形成的具体案例进行紧密相连，并且还要让学生能够自发主动的把社会实际中的问题抽象化之后构建成数学模型。这种结合生活应用案例教学的方法，既可以锻炼学生的数学建模思维能力，还可以提升学生对数学模型的直观认识，并且提高了学生面对实际问题的解决能力。

（三）改变考核方法，将学生数学建模能力纳入考核体系

一般来说，我们要检验一个学生的学习成果都是通过考试的方式来进行。就目前而言，大多数高校的考试方法还是属于闭卷类理论考试为主，这种方法从理论考核本身来说并没有什么弊端，但是如果从应用性方面来考虑的话就存在缺失了。所以在常微分方程考核试卷中应该多增加一些应用性思维较强的题型，还可以将数学建模思想给融合到试卷当中让学生进行分析解答，这样就进一步锻炼和培养了学生利用数学建模解决实际问题的意识和能力。

总而言之，培养学生的数学建模意识和能カ，需要一个长期的引导和锻炼的过程。将数学建模思想融入常微分方程教学，不是简单的添加，而需要找到合理的切入点，将具体的社会问题抽象为数学问题，并与常微分方程的相关内容进行紧密结合，最后通过数学模型来对问题进行解决。此外，要特别注意在将数学建模思想融入常微分方程教学的过程中，要避免出现流于形式的现象，应该充分的注意循序渐进的规律，引导学生把握理论学习和实际应用之间的平衡，绝不能产生喧宾夺主的效果。