初中数学问题系列化在课堂教学中的应用

沙坤

（辽宁省营口市盖州市九寨学校，辽宁 营口 115200）

初中数学问题系列化的核心是利用构造一系列问题的方法，由浅入深，由易到难来展示知识的发生、发展过程，数学的问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，从而形成一种思维训练的有效模式。

通过近一年的研究，我对“数学问题系列化”有了更深的理解，认为适用对象比较广泛，小到一道题如折叠问题，大到一章一节，甚至某个数学知识体系。它的应用价值不但在数学中，也可用于其他知识领域中。这个课题适用于各种课型，因为什么课型都需要解决问题。而解决问题的方法和途径是多样的，应该寻求一种便捷的让学生能够更快速接受的方法，帮助学生感悟数学知识之间的共性。

不同的年段、不同的课型，教学的内容多有不同，但每节课的系列问题都有共同点：1.针对性。问题必须具有针对性，要紧紧围绕教材的内容进行设计，使其符合课程标准的要求；2.渐进性。我们在设计问题时，都能做到渐进性，不仅要考虑学生的学习水平，同时还要充分考虑课程标准的要求，而且问题的设计具有一定的层次，先易后难，以简单的问题作为切入点，让学生去思考、探索，以此增强学生学习的信心，然后再引导学生解决难题，进而提升学生学习的主动性以及积极性；3.启发性。课堂上我们通过提出一系列的问题，解决一系列的问题，最后把问题规律化，从而解决不同类型的其他问题，达到提高我们的教学质量的目的。

我们提出的问题要遵循“追根溯源”的规律，任何事情、任何问题都不是孤立无援的。问题和问题之间都存在内在的联系。如何通过旧知识、旧问题而解决新知识、新问题是我们研究的关键。

下面我通过初中数学两个案例详细说明问题系列化的应用。

一、问题系列化在数学新授课中的应用

新授课是数学课的重要课型，主要讲解数学规律，其中包括公式、法则以及定理等，是解决数学实际问题的依据，通常情况下，教师在讲解这些数学规律时，可以通过问题情境的创设，让学生进行自主探究，鼓励学生探索法则、形式以及公式等数学规律的产生、应用范围等，让学生充分感受到探索知识的快乐，培养学生的探索精神。

我们在设计问题时要根据每节课的教学目标、重难点以及学生现有的知识水平，把教学内容设计成一个个互相关联的问题，使前面的问题作为后面问题的前提，后面问题是前面问题的继续或结论，这样每一个问题都能成为学生思维的阶梯，许多问题形成一个具有一定高度和逻辑结构的问题链，让学生在明确知识内在联系的基础上获得知识、从而提高他们的思维能力。

案例1“平方差公式”的教学

平方差公式的原始型(a+b)(a-b)=a²-b²

问题1：a，b可以是什么？（数或字母，可以是单项式，也可以是多项式。）

问题2：前两项和后两项符号有什么关系？（一个相同，一个相反。）

问题3：结论符号和前面符号有什么关系？

问题4：结论和前面字母顺序有没有关系？

问题5：平方差公式规律（相同平方减去相反的平方）

解答这些问题时，我们要通过问题与问题之间的层层递进，引导学生按照一定的思维方式进行思考，由简到难，由外入内，由现象到本质，由特殊转到一般，让学生在解决这些问题的过程中，进行归纳、总结，形成规律，对平方差公式的掌握也基本系列化了。 之后就可以用系列化后的知识来解决同类型的问题，甚至可以用这样一种思维解决其它问题。

二、问题系列化在数学复习课中的应用

在初中数学教学过程中，复习课是其重要的课型之一，它是在教师讲解完某一个阶段的内容后，进行的系统全面的回顾与归纳，一方面加深学生对所有知识点的印象，另一方面可以便于学生构建知识体系。而通过问题系列化方式进行知识点总结，可以使学生对知识点的掌握更加的牢固，而且还能提高学生运用知识解决实际问题的能力，从而激发他们的学习兴趣，提高他们的学习效率。

下面以八年下《平行四边形》这一章为例，谈谈问题系列化的应用。

案例2：“平行四边形”的复习教学

平行四边形研究的问题及重点是图形的性质和判定。针对性质应提出问题如下：

问题1：图形性质都研究什么？（边、角、对角线。）

问题2：边有什么关系？（从数量、位置两方面回答 ）

问题3：角有什么关系？

问题4：对角线有什么关系？（从数量、位置两方面回答 ）

问题5：我们所学的四大图形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）之间有什么关系？

问题6：性质和判定有什么关系？

为使学生对本章的内容有一个完整而深刻的认识，总结问题系列化。

各种图形判定思路：平行四边形的性质是基础，加上哪个图形的性质就是哪个图形的判定。

（矩形、菱形性质又是正方形判定的基础。即 矩形+菱形性质=正方形 菱形+矩形性质=正方形）

问题系列化后，学生记忆牢，应用灵活，分析问题的思路就更广了。

设计有效的系列化问题并能正确运用是我们进行数学课堂教学的关键.可以说，有效的系列化问题是一堂课的“灵魂”，把它们正确合理的运用，能更好的完成教学目标，提升学生的脑力思维，营造出更好的课堂氛围，对课堂教学效果起到了积极推进的作用。我们应该在此多下功夫，进行问题系列化的设计和研究，从而提高教学的实效性，拓展和推进教师和学生的发展空间，为我们的课堂教学注入新的生机与活力。