微波频段下三七粉的介电特性测量与分析

钟汝能，姚 斌，向 泰

（1.云南师范大学 能源与环境科学学院，云南 昆明 650500；2.云南师范大学 物理与电子信息学院，云南 昆明 650500）

三七又名田七，是一种非常罕见的五加科直立草本植物，主产于云南，是中国传统的珍贵药材，在拉丁语中称为“万能药”，当前以三七为原料的中成药品种有360多种[1]，粉末是其重要的成品之一。鉴于三七具有较高的药用价值，国内外众多学者对此开展了大量的研究，但研究内容主要集中在针对其成分分析、药理作用、种植环境、干燥和炮制[2-6]等方面，谭景等人开展了有关三七物理特性研究[7-8]，研究成果对于三七产品研制及产业发展起到了重要作用。

微波技术由于其独特的优势而被广泛应用于生物、化学、农业、冶金等领域，已发展成为引人注目的交叉学科[9-10]。在电气工程和农业工程领域，介电特性是评价微波能利用效率和微波辅助器件设计的一项重要参数指标，长期以来，有效介电特性的预测一直是具有挑战性的问题[11]。所谓介电特性是指物质分子中的束缚电荷对外加电场的响应特性，可利用介电特性在外加电场作用下的变化规律描述或者评价生物物料的化学成分和物理结构[12]，常用复数相对介电常数（ε=ε′+ε″）来描述[13]。当前，基于介电特性的食品微波技术研究已有大量的文献[14-19]，但主要集中在果蔬、粮食、肉品和豆制品方面，也有学者开展了微波技术在中药有效成分提取、中药炮制、中药材及其制剂干燥和灭菌等方面的研究[20-23]。在三七粉的介电常数研究方面，学者杨薇利用LCR测试仪分析了三七介电特性与含水率之间的关系，但测量起始频率相对较低、范围窄（0.1～1 000 kHz）。为保证药效，中国药典2015版规定三七粉的水分含量不得超过14%[24]。前人的成果表明，微波技术为食品物料及其产品的分析和开发提供了一项新技术[24]，但加热不均匀和微波能利用效率偏低，是制约微波技术在食品生产过程中规模化应用的技术瓶颈[16]，基于介电特性的微波装置优化策略受到关注[25]，开展基于介电特性的检测仪器设计及微波辅助加工器件研究具有一定的现实意义。

本文使用无校准同轴传输反射法测量了2 GHz～5 GHz微波频率下9%～45.5%含水率时三七粉的介电特性，结合编程计算，分析了三七粉的介电特性与含水率、微波频率间的依存关系，拟合得到微波频段下三七粉的介电常数、介电损耗因子、损耗角正切与含水率、微波频率之间的经验公式，以期为三七的微波鉴定、微波杀菌、微波干燥提供依据。

1 材料与方法

1.1 材料与试剂

三七物料来源为街购，产于云南省文山州马关县夹寒箐，生长土壤类型为黄棕，生长地貌为丘陵中部坡地，海拔1 325 m。取其根茎自然晒干后碾磨得到三七粉末，常温下含水率为13%，密封保存。实验级石蜡粉末和去离子水由云南生物工程研究中心提供。

1.2 仪器与设备

ZNB20矢量网络分析仪（R&S，德国慕尼黑）；85051B 7 mm同轴空气线（Agilent Technology，马来西亚槟城）；水分测定仪（常州衡电，称重精度为5 mg）；样品模压器件（自行设计订制，河南鹤壁）。

1.3 方法

1.3.1 样品制备

调节操作环境的温度恒定为室温（24±1）℃。混合物样品制备时，将石蜡加热到70 ℃使其融化后与三七粉、去离子水混合，使用自动搅拌器进行充分、均匀搅拌混合，恢复至室温后置入样品模压器件，压制得到混合物圆环柱状样品（内径为3.04 mm、外径为7 mm、长度根据测量需求确定），使用游标卡尺测量获得样品长度值并记录，称重并记录、真空包装，编号后置于9 ℃条件环境中贮藏待测。依次制备石蜡样品（3个）、含水率分别为9%、13%、19%、26.1%、32%、38%、42%的7组共21个三七/石蜡混合物样品，其粉末体积填充比分别为 0.427、0.431、0.469、0.470、0.474、0.504、0.528。

1.3.2 水分含量测定

三七粉的水分含量参考《中国药典》2015版通则0832烘干法进行测定，使用水分测定仪对每组样品进行3 次平行实验且保证质量差值低于5 mg，取其算术平均值为测定值。

1.3.3 散射参数测量

测量前，将待测样品从冷藏室中取出，置于室温（24±1）℃下5 h左右，以使样品温度回升至室温。测量时，使用APC 7-3转接头、同轴电缆将85051B同轴传输线夹具与ZNB20矢量网络分析仪的两个端口相连，开机预热ZNB20网络分析仪，按规定操作进行测试，1 h后启动网络分析仪S参数测量系统（无需校准），设定测量频率为2～5 GHz，等间距选取150个频率点；设定每次测量进行10次重复扫描，取其10次测量结果的算术平均值。散射参数测量分为两个步骤，一是测量同轴传输线分别为空气填充、石蜡样品填充时的S参数，分别重复测量3次取其算术平均值，保存测量结果并标记同轴线的摆放位置。二是测量混合物样品的S参数，将待测混合物样品放置到同轴传输线中，并将同轴线置于步骤一所标记的位置，稳定后测量其S参数并保存，取出样品并称重、记录，清洁测量仪器，同一含水率样品的测量重复3次取其算术平均值。参照步骤二依次进行不同含水率样品的测量，直至测量完成。

1.3.4 介电特性计算

1.3.4.1 混合物样品介电特性计算

根据文献[26]所述同轴传输线法测量原理，由电磁场理论和T矩阵转换相关理论，推导出S参数测量值与待测粉末/石蜡粉末混合物样品介电特性的数学方程式，并用牛顿迭代数值计算方法求解方程式。使用matlab软件编制相关程序进行计算，得到测量微波频段下描述待测混合物样品介电特性的复相对介电常数。

1.3.4.2 三七粉体积填充比计算

体积填充比等于样品中三七粉的体积与混合物样品总体积的比值，通过如下表达式进行计算，即fv=1-(ms×(M1/M2))/(ρ×V)，其中V=π(b2-a2)l/4。式中，fv为体积分数，ms为制样石蜡的质量，M1、V、l分别为混合物样品的总质量、体积和长度，M2为制样物料的总质量，ρ(0.87g/cm3)为石蜡的密度，a(=3.04mm)、b(=7mm)分别为圆环柱状样品的内径和外径，式中ms、M1、V、l通过制样前后的测量获得。

1.3.4.3 三七粉介电特性的计算

根据混合物材料的Lichtenecker[27]对数法原理计算三七粉的介电特性，即当均匀混合的粉末和粘结剂材料满足各向同性、对称和均匀条件时，lnεmix=fvlnεx+ (1 -fv)lnεp成立。式中，εmix、εx、εp分别为混合物样品、三七、石蜡的复相对介电常数，fv为混合物中三七粉的体积填充比。使用matlab软件编制程序进行求解，计算指标分别为介电常数ε′、介电损耗因子ε″和损耗角正切tanδ。

1.3.5 数据处理与分析

采用数据处理软件Matlab R2012a（Math Works，美国马萨诸塞州）、Origin 8.5（Atos Origin，荷兰阿姆斯特丹）、Excel进行数据处理及线性回归分析。

2 结果与分析

2.1 测量方案的准确度分析

为了验证本技术方法和测量系统的正确性和准确度，分别用实验测量和仿真结果反演的方法分析了2种不同物质的介电常数。一是使用本方案实验测量了石蜡样品（长度为38 mm）的S参数，平行测量3次后取其平均值，使用编制程序将测量得到的S参数换算为介电常数，计算得到石蜡的介电常数ε′=2.238±0.02，损耗角正切值为0.003，计算结果与文献[28]的结果吻合。二是使用HFSS软件仿真得到低损耗电介质材料TEFLON（预设介电常数值为：ε′=2.04，tanδ=0.002）的S参数，使用所编制程序将S参数换算为介电常数，计算结果与预设值相吻合。上述两种方法的结果验证了本文所提出测量方案和算法的正确性。另外，分别测量了同一规格的石蜡样品放置在同轴传输线中4个不同位置的介电特性和3个不同长度石蜡样品的介电特性，结果表明，本测量方案中电磁散射参数与样品放置在同轴线传输线中的位置无关，较长的试样长度更能实现低频率下的电磁参数正确测量。

2.2 频率与介电特性的相关性

在测量的基础上，计算得到测量微波频段内不同含水率三七粉的介电特性参数值，结果见图1。图示表明，随着频率的增加，同一含水率三七粉的介电常数ε′和介电损耗因子ε″呈单调递减趋势。为进一步分析递减趋势，分别对7个样品的介电常数ε′、介电损耗因子ε″、损耗正切值tanδ与微波频率F（2 GHz～5 GHz）、含水率M（9%～42%）的关系进行直线拟合，按含水率从低到高的顺序，得到表征3组共21条拟合直线倾斜程度的斜率如下：ε′与F关系拟合直线的斜率分别为-0.04、-0.11、-0.13、-0.26、-0.62、-0.77、-1.21，ε″与F关系拟合直线的斜率分别为-0.01、-0.02、-0.01、-0.02、-0.29、-0.29、-0.25，tanδ与F关系拟合直线的斜率分别为-0.003、-0.003、0.005、0.007、-0.006、0.006、0.005。结合图1可以看出：随着频率的增加，同一含水率样品的ε′、ε″随F呈单调递减变化趋势，含水率越高的样品递减幅度越大；tanδ与F关系拟合直线的斜率基本保持不变，说明物料与微波场的耦合能力随频率的变化不明显；微波频率对介电特性的影响度为ε′＞ε″＞tanδ。

2.3 含水率与介电特性的相关性

为了分析含水率与介电特性之间的相关性，以民用微波频率2.45 GHz为观测点，计算得到三七粉的介电常数、介电损耗因子与含水率的关系见图2。图2表明，随着含水率的增加，同一频率点上三七粉的介电常数ε′、介电损耗因子ε″和损耗角正切tanδ呈单调递增趋势。为分析递增幅度，对ε′、ε″、tanδ与含水率（M）的关系进行直线拟合，得到表征拟合直线倾斜程度的斜率值分别为0.322、0.194、0.013，说明ε′、ε″、tanδ随着含水率增加的递增幅度为ε′＞ε″＞tanδ。通过对拟合进行分析可得，ε′、ε″、tanδ与含水率（M）之间的数学关系分别为：ε′=8.782-1.156M+0.0866-0.0024M3+2.607-5M4，R2=0.976；ε″=0.212+0.051M-0.01M2+5.547e-4M3-6.206e-6M4，R2=0.985；tanδ=-0.10325+0.03752M-3.36e-3M2+1.378e-4M3-1.709e-6M4，R2=0.985。

图1 不同含水率样品的介电特性（ε′、ε″）随微波频率的变化情况(a)为介电常数 ε′，(b)为损耗因子 ε″

图2 2.45 GHz频率点处三七粉末的介电特性与含水率的关系

2.4 频率和含水率对介电特性的综合影响

在测量微波频段内，三七粉的介电常数ε′、介电损耗因子ε″和损耗角正切tanδ与频率F、含水率M具有一定的依存关系。对图1中数据进行曲面拟合，分析可得：三七粉的介电特性与微波频率F∈（2 GHz,5 GHz）、含水率M∈（9, 42）之间满足如下数学关系：ε′=4.004-4.917e-3F-8.419M-3.463FM+0.0645F2+99.12M2，R2=0.997；ε″=1.385e-4F3+71.24M2-0.2931FM-6.297e-2F-16.05M+1.201，R2=0.998；tanδ=-1.308e-2F2+1.464M25.725e-2FM+7.505e-4F+0.4795M-8.675e-3，R2=0.959。

3 讨论

提出利用T矩阵同轴传输反射法测量三七粉的微波介电特性。结果表明：三七粉的介电特性与微波频率、含水率具有一定的依存关系；随着频率的增加，同一含水率三七粉的ε′和ε″呈单调递减变化，含水率越高的样品递减幅度越大，tanδ随频率的变化不明显；随着含水率的增加，同一频率下三七粉的ε′、ε″和tanδ呈单调递增变化。在测量数据的基础上，拟合获得了三七粉的介电特性与含水率、微波频率之间满足的经验公式，为三七粉的微波鉴定、微波杀菌、微波干燥和微波无损检测器件设计等提供依据。