基于小波分解的降雨量时间序列分析

梁玉荣 甘信娟 聂圣菊

小波函数又叫做小波分析或小波变换，它是由多分辨分析发展而来的。小波函数是用一系列逐次逼近表达式来分解扩充的原函数f（t），其中每一个逐次逼近表达式都是f（t）经过平滑后在不同的分辨率下的分解结果，它能够通过变换充分突出反映问题在各个尺度下的变化特征。本文拟采用小波变换来分解某区域的月降水量数据，得到月降雨量的不同尺度变化曲线，再分别进行时间序列分析和预测，最后再把预测的结果组合起来，提高分析和预测的精度。

一、研究对象与方法

齐河县隶属于德州市，位于鲁西北平原，黄河北岸，与济南隔河相望。该县沿黄岸线63km，地面海拔马集乡雷屯一带为31m，宣章镇甘隅村附近为18m，平均自然坡降1/6000左右，多年平均降雨量573mm，一年中降雨65%以上集中于7、8、9三个月。

图1 原始月降雨量的小波分解结果图

图2 月降水量趋势预测成果图

小波分析是一个时间和频率的局域变换方式，能通过伸缩和平移等运算进而有效地从信号中提取信息，它可以从函数或信号中提取由大到小的多尺度信息数据。本文依据1962～2015年实测降水观测资料，采用小波变换结合时间序列分析对齐河水文站的月实测降水量进行研究。

二、降雨量数据的处理和尺度分析

因为搜集到的数据是有限时间上的实测降水量数据序列，它可能会在时间序列的两端产生“边界效用”。可以对其两端数据进行延伸，来使边界效应在开始点和结束点附近得到消除或减小，并在小波变换进行完后，剔除两端延伸数据的小波变换系数，使得原数据序列时段内的小波系数得以保留。使用db8复小波函数对延伸后的数据序列进行小波变换，计算小波系数并保存。去除两端延伸数据的小波系数，并计算小波系数实部，计算小波方差。

降水量时间序列能量在不同（月份）尺度上的波动情况分布在小波方差图得到了很好的反映，降水量演化过程中存在6个主要的周期，它们依次从小至大对应着18m、250m、262m、375m、393m和506m的月份尺度。从393个月的尺度上看，月降水量在20世纪80年代以前呈总体上升趋势，1980～2002年呈平稳缓慢下降趋势，2002年以后呈总体上升趋势。

三、月降水量的小波分解和时间序列预测

使用db8复小波函数对原始的月降水量进行8层分解，分解系数结果见图1。从图中看出在不同尺度上，月降雨量数值的变化规律完全不同。

对分解后的各系数进行时间序列分析，并对2016年1月～2020年12月的月降水量进行预测，结果见图2，从图中可以看出对于实测月降水量数据拟合效果比较好，并能在一定程度上对后几年的月降水量趋势给出一定的预测，为防汛抗旱提供一定的依据。

四、结论

通过对齐河月降水量的多尺度分析和小波分解预测，得到以下结论：

（1）在大尺度上，月降水量呈现一定的规律性变化，但在小尺度上月降水量的变化规律并不明显，说明随机因素对降雨量有较大的影响。

（2）使用小波函数对月降水量进行了分解，并对分解后的各系数进行时间序列分析和预测，理论计算得到的月降雨量与实测月降雨量具有一致性。

（3）使用小波函数对某区域的降雨量情况进行分析和预测，并根据具体情况调整模型的结构，则会使模型的理论和实用价值得到进一步扩大