准确应用“古典概型”

陆兆清

学习“古典概型”，有利于我们计算事件的概率，这种计算能比较好地解决大量重复试验带来的费时耗力的矛盾，也避免了破坏性试验造成的损失，通过分析基本事件的个数就可以计算出随机事件的概率，有效地解决生活中的一些问题，譬如抽签问题、中奖率问题、抛掷骰子问题等。需要注意的是：

在应用古典概型时必须注意等可能的条件是否满足。譬如：抛掷一枚硬币2次（或抛掷2枚硬币1次），有人认为一共有3种可能性：{正，正}、{反，反}、{一正一反}。由此得出的结论是：{正，正}出现的概率是P（两个正面朝上）=，{反，反}出现的概率是P（两个反面朝上）=，{一正一反}出现的概率是P（一正一反）=。

这个想法其实是错误的！问题出在这三种情形不是等可能的。若第一次抛掷硬币是正面朝上，则第二次抛掷硬币可能正面朝上也可能反面朝上，结果是{正，正}和{正，反}；若第一次抛掷硬币是反面朝上，则第二次抛掷硬币可能正面朝上也可能反面朝上，结果是{反，正}和{反，反}。所以实验的结果有四个等可能的情形：{正，正}、{正，反}、{反，正}和{反，反}。所以抛掷一枚硬币2次（或抛掷2枚硬币1次），两次都是正面朝上的概率是：P（两次正面朝上）=，两次都是反面朝上的概率是：P（两次反面朝上）=，一次正面朝上一次反面朝上的概率是：P（一次正面朝上一次反面朝上）

在应用古典概型时必须对实验中发生的事件有准确的判断。譬如：班级选出小伟、小强两名男生和小佳、小慧两名女生分成两组参加学校的首届汉字听写对抗赛，求小强和小伟两名男生分在同一组的概率。有同学将这四人分组的情况画出树状图得出：一共有12个等可能结果，其中男生小伟与小强分在同一组的结果有2个。若按照这个判断来计算两名男生分在同一组的概率是：P（两名男生分在同一组），这样的计算是错误的。

因为是对抗赛，并且是四个人分成两组，不需要排序，当小伟选定一人为一组时，其余两人必然在一组，一共只有3种分法，同性在一组只有一种情况，所以两名男生分在同一组的概率是：P（两名男生分在同一组）=。

综上所述：攻克概率计算中的难点，一要正确完整地找出等可能事件，二要根据题意统计出事件的准确数。