数学思维能力在高中数学教学中的培养

江苏省包场高级中学 李东华

毫无疑问，高中阶段的数学学习将越来越复杂，因此，学生只有练就了正确的数学思维，才能够打通学习数学的“任督二脉”。本文以高中数学教学中如何培养学生的数学思维为中心，提出了以下几个观点：首先，教师要运用先进的教学展示技术，培养学生的空间思维；其次，通过分析实际案例，培养学生的数学建模思维；最后，综合提高，全面培养学生的数学思想。

一、运用先进的教学展示技术，培养学生的空间思维

空间思维能力在数学学习过程中占有相当重要的比例，无论是空间几何问题，还是空间向量和空间模型的分析，都需要考生具备良好的空间思维能力。然而在现实的教学过程中，作为一名高中数学教师，我们不难发现空间思维能力一直是阻碍许多学生在数学领域获得更高造诣的障碍之一。因此，教师长期致力于培养和提高学生的空间思维能力，并且在传统的数学课堂上，由于受到教学条件和教学工具的限制，教师通常只能采用两种方法来对学生的空间思维能力进行训练，其中一种就是利用日常可见的空间物体，引导学生在脑海中构建起相应的空间映象，另一种则是引导学生强行想象，建立空间结构。然而，很显然，以单薄的想象来帮助学生培养空间思维的方法收效甚微。随着先进的教学演示技术的不断出现，如多媒体演示、电子白板等高科技的教学器材，能够实现对三维立体模型的全方位自由变换和演示，从而使得学生能更快更清晰地掌握空间模型的形状以及点、线、面之间的关系。

例如，在学习《简单旋转体》这一节课时，仅仅依靠教师的口头讲解和平面图想象，很难让学生将平面图形和旋转得到的立体几何体联系起来，但是采用多媒体演示技术，这些内容就会变得轻而易举、简单明了。利用动画演示，可以清楚地记录和展示出一个三角形经过旋转最终得到了一个圆锥体的过程，学生可以清晰地观察到这一运动的结果，并且形成长久而具体的思维映象，不用仅仅依靠毫无根据的想象。经过了这样的展示，学生的空间思维有了非常显著的提高。

二、分析实际案例，培养学生的数学建模思维

自从数学这一学科诞生以来，我们可以发现每一个数学理论的出现都是来自一个实际的数学案例，数学家们通过对生活中需要解决的数学问题的抽象和分析，得到一个简洁完整的数学模型，进而从研究这一模型中得到最终的数学理论和成果。正如在我国古代著名的数学典籍《九章算术》中，就曾记载了一个人们耳熟能详的数学模型——“鸡兔同笼”，古代的数学家们利用从这一模型中得到的方法，就能够解决许多类似的数学问题。而对于高中生来说，在以前的数学学习中，他们只需要记住数学家们得到的数学定理，而现在，学生也需要能够自己从生活实际中构建出相应的数学模型。

例如，在《解析几何初步》这一章的内容中，学生就需要接触到许多需要建立数学模型的问题。这些模型包括如何将一个实际问题抽象成直线与直线方程之间的关系，或者圆与圆的位置关系等。尽管在一开始学习解析几何的时候，学生并不是非常熟练，但是教师仍然要耐心引导学生培养这样的数学建模思维，因为随着数学学习的不断深入，学生将逐渐从被动接受已经出现的数学知识，转变到自主探究和分析数学问题的阶段，而在这个阶段中，良好的数学建模思维将帮助学生取得更高的成就。

三、综合提高，全面培养学生的数学思想

诚然，对于高中生的数学学习来说，其中涉及的数学思维并不仅仅有空间思维能力和数学建模思维，除此之外，学生能否正确利用坐标系来解决问题，能否将大量复杂的运算进行简化，是否具备优秀的数形结合思维、方程思想、向量运算能力等，都会对数学学习产生重要影响。因此，教师在进行高中数学的教学过程中，要对学生的众多数学思维能力进行全面的综合练习。在一道题目中时常可以运用到各种不同的数学思维，教师应该仔细分析，并且合理引导，有意识地训练学生的数学思维能力。

例如，对于《函数和方程》的学习，函数分析常常需要辅以具体的图形，也即我们在数学学习中经常提到的数形结合思想，而与此同时，函数方程中所包含的大量复杂运算又能够很好地锻炼学生的数学运算能力。因此，在学习函数方程的过程中，我会特意培养学生对数形结合思想的运用，这一重要的数学思想方法的确能够让学生在解答数学问题时更加直观和敏捷。同时，刻意训练学生的运算能力并不是“多此一举”，尽管身处电脑运算的大背景之下，但是良好的运算能力仍然能够提高数学学习者的数字直觉，提高数学能力。

数学这门学科源远流长且博大精深，在发展壮大的过程中，已经形成了一套专业的思维方式和思想体系，因此，学生如果想真正进入数学之门，就必须要养成数学学习所要求的各项数学思维。同时，作为一名称职的高中数学科目教师，在培养学生的专业数学思维方面也同样有着不可推卸的责任，需要付出更多的努力。