“动”起来——借直观，助低段孩子轻松解决问题

浙江省杭州市文三教育集团文三街小学 张舒波

《义务教育数学课程标准（2011年版》（以下简称《标准（2011年版）》）总目标的要求是：“建立数感、符号意识和空间观念，初步形成几何直观和运算能力，发展形象思维与抽象思维。”然而在中高段，我们总发现学生的几何直观意识淡薄，不愿意画图、比划、想象，是因为怕麻烦，还是根本不会？在访谈中发现前者比后者居多，那我们是否能在低段就尝试改变一些自己的教学方法，引导孩子逐步采用几何直观，并在类似情况下建立思考模式、解决数学问题。让学生的“几何直观”能力常青，真正学会“借力”来有效解决问题？带着这样的思考，开始了我的研究之旅。

一、观察篇——直面现状

1．教学中过程缺位，“自主”纸上谈兵

教学时，很多学生对口算方法早已了然于胸，但由于语言能力发展水平不足与抽象逻辑思维水平较弱的原因，孩子们都只停留在会计算却无法解释“为什么这样算”的层面上。这就需要老师创设一些几何图形去帮助学生理解，如果把大部分的精力放在加强学生熟练计算的技能上，而仅以两分钟时间轻描淡写了口算的算理，那么将有意无意地压缩学生对新知识学习的思维过程，使得学生变成做题机器。

2．练习时经验缺乏，“解决”无从下手

《数学课程标准》指出：“几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”可见，几何直观不是“图形与几何”学习的“专利”，而是贯穿整个数学学习过程，但是学生却无法建立起“数”与“图”的关系，尤其是低段的学生不明白“数的认识”“数的计算”为何会用到“图形”。究其原因，学生普遍缺乏画图的经验，对方法很茫然。

3．互动时沟通缺乏，“素材”难以实现

在目前的小学数学课堂教学中，教师所创设的几何素材往往对于学生来说比较形式化，缺乏思维深度，脱离学生学习现实。因此，偶然出现一组好的素材，学生却会无法得到启示。回归我们的数学课堂，不乏类似的案例，没有精心炮制素材，难以实现与知识的良好沟通。可见，老师的直观并不等于学生的直观。

二、实践篇——追根溯源

1．“动起来”—— 直观感受，让研究对象形象化

（1）模拟融进课堂

【困惑一】人教版一上第二单元《位置》，学生难分清左右（前后）关系，图是静止的，学生站在自己的观察者角度，就说不准谁前、谁后。

层次a——刺激感知。适当利用课件，直观演示行驶，便于学生感知前后方向。之后遇到类似问题，可引导学生“在脑海里想象一下它运动的样子”，利用经验解决部分问题。

层次b——演示判断。可以请三位同学分别代表三辆汽车，上台演示运动情况，亲身体验一下，一旦学生自己站在汽车的角度，就非常容易判断与前、后物体的位置关系了。

层次c——游戏加深。与学生玩位置游戏，“请×××后面的同学站起来，请你拍拍前面同学的肩膀”等，学生在兴趣中掌握站在被观察者角度去判断方位的能力，对于左右问题也就迎刃而解了。

（2）演示提炼方法

【困惑二】学生学习加法简单，因为理解“合起来”是容易的，但理解减法就会有困难。

层次a——观察提炼。提醒学生仔细观察，对图意进行合理的想象，在经过一番逻辑思维的斗争后，提炼图意，并且锻炼孩子看图说话的能力，加深他们对减法的理解。

层次b——操作纠错。学生配合演示减法的过程，直观体会被减数、减数和差的关系，对比纠错、加深印象。

层次c——互动添色。学生自己用学具操作过程，再由同桌互相出题，另一方演示，既增添了趣味性，又锻炼了孩子的动手动脑能力，对之后的计算学习有所帮助。

2．“动起来”直观操作，从具象理解到抽象想象

【困惑三】遇到几何空间的问题，低段学生本身抽象能力薄弱，对于看不见的面难以想象，这个难点是普遍存在的。那么在教学过程中，我们要注意的是：

（1）从示范到操作，提升理解

教师自己示范远远不够，学生在不同位置，对空间能力接受程度也不同，因此需要每人有独立操作、观察相应学具的机会，慢慢地从不同角度仔细地观察，并与同桌说一说，把看到的面都记在脑海里，便于在看不到的时候理解与想象。

（2）化被动为主动，举一反三

讲解的时候，一面可以用多媒体软件辅助在屏幕中让长方体动起来，让学生直观地看到本身看不到的面。另一面鼓励学生举一反三，用生活中学生感兴趣的事物来代替，比如一个积木玩具、一个雕塑甚至是一座建筑等，为空间能力做好铺垫。

（3）经验转型规律，搭建模型

要让学生真正体验动起手来，直观地去感受，一遍一遍地尝试、总结，最后脱离操作，在脑中搭起模型、总结出规律这样一个过程，这个过程看似耗时，实际上对于孩子发展空间能力有着不可替代的作用。

3．“动起来”直观转化，借图示理解文字

著名数学家华罗庚说过：“数以形而直观，形以数而入微。”数形结合的思想是重要的数学思想，它能使数量关系和空间形式巧妙结合，将抽象的数学语言与直观的图形结合，通过图形的直观性质阐明数之间的关系。

【困惑四】将抽象的数字形象化，用简单的图形代替数字，学生可以通过直观操作，降低错误率。老师应该引导孩子经历理解——画图——抽象的过程，培养几何直观的思维习惯，构建学生“数——形”趣味联系的桥梁：

（1）确定关键，由表及里

由于个体差异，学生的理解程度往往很不一样。教师可以在读题时，通过抓题目中的“关键词”来读懂、明确，问一问孩子是什么意思，让学生明白文字中的关系。

（2）鼓励画图，以“形”描“数”

明确指出“关键词”后，如果还理不清，就需要借助示意图来帮助进一步理解，更重要的是培养学生经历画图转化的过程，主动想到利用直观的图形来理解题意、解决问题。在此基础上，引导学生对多种方法进行对比与优化，在发现不同方法之间的区别和联系上，筛选最佳方案，实现从实物图到抽象图的转变。

（3）“图”“文”并茂，完整策略

画图还需要匹配相关的文字说明，让“图”的优势与“字”的特点结合，才算图文并茂，才能呈现完整的画图策略。在作图时，既检查线段图的比例是否符合其中的数量关系，还需要将已知条件，包括数字和重要文字在图中进行标注，方便形象直观与思维之间产生共鸣，将整个线段图置于问题情境，对比教学实际意义，让学生经历一个分析、比较的过程，锻炼思维的严谨性。