He-Ne激光束模式分析实验的研究

樊莉 沈君 王晓宇 夏长权 汪丽春

摘    要：文章简单介绍了激光模式的基本概念和产生原理，对现有的WGL-6型激光模式分析实验系统进行了改进，将待测的内腔式He-Ne激光器改为半内腔式He-Ne激光器。通过改变腔长、输出镜曲率半径、腔镜平行度测量了不同激光谐振腔结构输出的激光模式，研究分析了不同谐振腔结构对输出激光模式的影响。

关键词：激光模式;He-Ne激光器;共焦球面扫描干涉仪

中图分类号：G633.7 文献标识码：A     文章编号：1003-6148（2019）12-0045-4

自1960年第一台激光器发明以来，激光技术已越来越多地被广泛应用到各领域中。在各种应用中对激光束的输出模式有不同的要求，如在精密测量、激光全息等应用中要求激光输出模式为基横模，而在激光测距、稳频等应用中则在基横模输出的同时还要求单纵模输出。因此，激光输出模式的测量与分析已成为相关领域工程技术人员需要掌握的一项基础又重要的技能。目前，国内很多高校都在培养相关专业学生时开设了He-Ne激光器模式分析的实验[1-3]，实验中大多采用共焦球面扫描干涉仪作为模式分析测量仪器，对内腔式He-Ne激光器模式进行观测。但由于内腔式He-Ne激光器的两个腔镜已精确调整并封装在激光管两端，实验中无需调节便可产生激光，且谐振腔参数已完全确定不可变换，实验内容比较单一，不能很好地锻炼学生的实验技能。因此，本文对现有实验系统进行了改进，使用半内腔式He-Ne激光器替代内腔式He-Ne激光器，通过改变输出镜的曲率半径、腔长和两腔镜的平行度来测量分析不同结构半内腔式He-Ne激光器的输出模式，通过对实验结果的对比分析，研究谐振腔不同结构对激光输出模式的影响。

1    激光模式概念

激光模式是指光学谐振腔内可能存在的一定的电磁场空间分布状态。在讨论激光传输时，通常将激光传播方向称为纵向，而与激光传播方向相垂直的方向称为横向。相对应的激光模式分为纵模和横模两类。纵模表示腔内纵向稳定的场分布。理论上，一般的法布里-珀罗激光腔中的光波以驻波的形式存在，需要满足驻波条件nL=q■[4]，式中n为腔内折射率，L为腔长，λ为激光波长，q为整数，不同的q值对应于不同的纵向稳定场分布，所以q称为纵模序数。不同纵模（q不同）对应激光器的输出频率不同。由上式可得纵模频率为

vq=q■（1）

相邻的两个纵模频率间隔为

Δvq=■（2）

此外，在激光谐振腔内，光束每经过腔镜反射一次就发生一次衍射。理论分析表明，经过足够多次的往返传播衍射之后，腔内横向就形成了一种稳定的衍射场分布，这种稳定场分布就是横模。因此，横模表征的是腔内横向稳定的场分布，不同的横模对应着不同的横向光强分布，所以输出激光光斑的图案会不同。激光模式通常用符号TEMmnq来表示，其中下标 m、n表示横模序数，q表示纵模序数。当m=n=0时，称为基横模，其他横模称为高阶横模。图1是几种常见的圆形镜稳定球面腔横模光斑图[5]。

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图1  几种常见圆形镜横模光斑图

对于圆形镜，m表示沿角向电场为零的节线数，即暗环数;n表示沿径向的節线数，即暗直径数。与不同纵模对应着不同的频率相类似，不同横模也对应不同的频率。常见的圆形镜稳定球面腔产生的TEMmnq模谐振频率[6]为：

v■=

■[q+■（m+2n+1）arccos■]（3）

则由（3）式得同一纵模内不同横模之间的频率差为

Δv■=

■[■（Δm+2Δn）arccos■]（4）

（4）式中，Δm、Δn分别表示角向、径向上横模的序数差，R■、R■分别为谐振腔的两个反射镜的曲率半径。由于不同横模输出激光光斑图案不同，一般人们可通过眼睛观察或用小孔、刀口扫描方法、CCD测量法来测量光斑的强度分布来分析确定激光横模的结构。但由于实验中观察到的激光光斑常常是多个模式叠加在一起的，眼睛和探测器无法分辨。因此，本实验中采用共焦球面扫描干涉仪将不同频率的纵模和横模展现成频谱图来进行分析测量。共焦球面扫描干涉仪[6]是一个无源谐振腔，由曲率半径与腔长相等的两块凹面反射镜构成，其中一块反射镜固定不动，另一块安装在压电陶瓷环上。当在压电陶瓷环上加上锯齿波驱动电压后，它就会随电压而周期性伸缩，进而使得一块反射镜在轴向做周期性振动，从而使谐振腔腔长发生周期性微小变化。只有当入射共焦腔的光波波长与腔长满足4La=kλ时，这种波长的光才能相干极大透射出来，其他波长的模将干涉相消。因此，我们将激光器输出激光入射到干涉仪中，通过控制加在压电陶瓷上的电压大小改变共焦腔腔长，就可将激光束中各个不同波长的模式扫描出来。

2    实验装置

本实验使用的是天津拓普公司生产的WGL-6型氦氖激光器模式分析实验装置。原来的实验系统中测量的是一台内腔式He-Ne激光器，由于内腔式He-Ne激光器谐振腔参数已完全确定，其输出激光模式也已基本固定，因此每个学生观测的激光器模式结构都大致相同，且由于激光管在出厂前已精确调整，腔镜平行度高，使得学生实验时仅能测得少数几个低阶横模。虽然厂家给该系统配备了2台He-Ne激光器以供更换测量使用，但是实验本身还是略显单调。为了丰富实验内容，本文对现有实验系统进行了改进。将原来的内腔式He-Ne激光器用作准直，测量用激光器换成半内腔式He-Ne激光器（如图2所示），将输出镜装在精密二维调节架上，可灵活调节移动。由于需要学生自己调节激光器光路出光，更好地锻炼了学生的动手能力，且通过改变输出镜曲率半径、谐振腔长度和两个腔镜的平行度可测量不同结构的激光谐振腔输出激光的模式，使学生在实验中更直观地感受到激光谐振腔的参数变化对激光束模式的影响。

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图2  改进后的实验装置

（从右到左依次为半内腔激光管、输出镜、共焦球面扫描干涉仪、接收器、小孔光阑、准直内腔激光器）

3    实验结果与分析

（1）测量平凹腔（输出镜曲率半径R1=1 m，全反镜曲率半径R2=∞），腔长L=29.8 cm的半内腔式He-Ne激光器输出模式，仔细调节激光器输出镜将光斑调至最亮，输出光斑图样如图3所示。图4为利用实验系统配套软件测量的激光器输出频谱图，其横轴为时间轴。实验中读出各条谱线（峰）的横坐标值为：t1=1.5867 s，t2=1.5873 s，t3=1.5900 s，t4=1.5907 s，t5=1.6095 s，t6=1.6103 s，t7=1.6125 s，t8=1.6136 s。

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图3  输出光斑图            图4  频谱图

观察图4可知，锯齿波上升沿有两个干涉序，其中谱线1、2、3、4为一个干涉序k，5、6、7、8为另外一个干涉序k+1。谱线1与5、2与6、3与7、4与8之间对应的频率间隔可看作自由光谱范围ΔvS.R。而在同一个干涉序k中观察，峰1、3和峰2、4是相邻的纵模，而峰1、2和峰3、4为同一纵模序中的两个横模。这里已知实验中采用的共焦球面扫描干涉仪的自由光谱范围ΔvS.R.=4 GHz，我们只需测量出自由光谱范围相对应的时间轴间隔ΔtS.R.，相邻纵模和横模之间的时间间隔Δt，利用它们的比值计算出相邻横模、纵模的频率间隔。以峰1和峰3为例，相应的纵模频率间隔为Δv13=■×ΔvS.R.，由上面的各谱线（峰）的时间坐标值可计算得ΔtS.R.平均值为0.0228，代入上式可计算得相邻纵模、横模的频率间隔。另由（2）（4）式可分别算出纵模和横模频率间隔的理论值与实验值，结果如表1所示（其中横模间隔理论值计算时取Δm=1、Δn=0）。

对比测量结果与理论值发现，相邻横模峰1和峰2、峰3和峰4的频率间隔与理论值比较接近，说明各峰对应输出激光横模分别为TEM10和TEM00模，而相邻横模峰7和峰8的频率间隔是理论值的2倍，输出激光横模应分别为TEM20或TEM01和TEM00模，最终结合光斑图分析输出激光应为TEM00、TEM10和TEM01模叠加而成。实验中也发现个别横纵模频率间隔测量值与理论值偏差较大。分析原因可能有两点：一是计算纵模频率间隔理论值时需要带入腔长，而实验中腔长只能粗略地用卷尺测量;二是放大图像进行测量时发现频谱图中谱线峰较宽且有时有较多“毛刺”，所以给谱线（峰）对应时间轴坐标值的测量带来误差。

（2）对输出镜平行度进行仔细调节，将光斑调至光强分布较均匀的状态，此时光斑较暗，如图5所示，其频谱图如图6所示。

由图6可知，激光输出模式为基横模高斯光束，没有高阶横模的存在。

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图5  输出光斑图                图6  频谱图

（3）将腔长增大到L=40cm（其他参数不变），调节输出镜使光斑最亮，测量此时激光器输出模式，光斑图样和频谱图如图7、8所示。

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图7  输出光斑图                  图8  频谱图

实验测量结果和理论值如表2所示（横模间隔理论值计算时取Δm=1、Δn=0）。

對比测量结果与理论值发现，在第一个纵模序中相邻横模1、2的频率间隔与理论值比较接近，说明输出激光横模应分别为TEM10和TEM00模，在第二个纵模序中相邻横模峰3、4、5的频率间隔与理论值比较接近，说明各峰对应横模应分别为TEM01或TEM20、TEM10和TEM00模，最终结合光斑分析输出激光应为TEM00、TEM10和TEM01或TEM20模叠加而成。对比以上三组实验，首先，我们发现激光器输出光斑最亮时，光斑光强分布不均匀，测量结果显示此时激光模式包含高阶横模，而当激光光斑调至光强分布较均匀的高斯光束时，输出光斑反而较暗。这说明不一定基横模的光强最强，因此在频谱图上峰值最大的谱线不一定是基横模，应通过频率判断横模阶次。其次，当平凹腔腔镜曲率半径不变而腔长变化时，输出激光模式随着腔长的增加而变得更加复杂。这是因为腔长越长，两个腔镜平行度的调节就越困难，从而导致激光光束质量变差，输出模式变多。最后，实验中发现输出镜的加工质量对激光模式有很大影响，如果输出镜凹面中心与平面中心不共轴，在观察屏上会看到多个一样的光斑。实验中这些光斑由于高阶模的叠加，肉眼观察很难看出各种模式，但通过频谱图可以分析判断出这些横模阶次。

（4）将激光腔输出镜换为平镜，测量R1=∞，R2=∞，腔长L=29 cm和37 cm的半内腔式He-Ne激光器输出模式，光斑图样和频谱图分别如图9、10、11所示。

腔长L=37cm时，由（2）式可算得纵模频率间隔理论值为Δvq=0.405 GHz，而（4）式并不适用平平腔，计算不出横模频率间隔理论值。实验测得纵模频率间隔平均值为Δvq=0.434 GHz。实验中发现虽然平凹腔是稳定腔，平平腔是介稳腔，但是由于凹面输出镜加工精度的问题，导致调节腔镜平行度时较为困难，出射的光斑也不甚理想;相比之下，平平腔由于平面输出镜加工难度小，腔镜平行度能较为容易地调至理想状态，所以输出的模式也较少。但是，随着腔长的增加，平平腔激光器输出光束的模式数量也会增加，使得光束质量下降。

参考文献：

[1]曲艳玲，张萍，王丽梅，等. 基于He-Ne激光器模式分析实验研究[J]. 德州学院学报，2010，26（4）：19-21.

[2]陈钢，魏高尧. He-Ne激光器纵横模频率特性的实验测量[J]. 实验室研究与探索，2010，29（6）：33-36.

[3]郗迈.激光纵横模结构的实验验证[J]. 大学物理，1999，18（6）：29-31.

[4]陈家璧，彭润玲.激光原理及应用[M].北京：电子工业出版社，2008：51-56.

[5]周炳琨，高以智，陈倜嵘，等.激光原理[M]. 北京：国防工业出版社，2004：61-63.

[6]康平，赵绥堂，陈天杰.共焦型球面扫描干涉仪在激光模式分析中的应用[J].激光，1979（8）：44-49.

（栏目编辑    王柏庐）