虹吸管道内流场数值模拟研究及分析

雷 瑶， 汪长炜， 纪玉霞

（1.福州大学 机械工程及自动化学院，福州350116；2.福建省高端装备制造协同创新中心，福州350116）

1 引 言

虹吸管道的形状复杂且不规则，是坐便器等卫生洁具的主要核心结构之一，在冲洗污物过程中起着非常重要的作用［1］。随着计算机技术的迅猛发展，计算流体力学CFD技术作为一种有力的数值实验与设计手段，广泛应用于工业中解决工程设计实际问题［2，3］。国内外许多研究人员将数值模拟的方法应用到节水型坐便器等卫生洁具的研发中，但该类节水型卫生洁具的设计仍很困难，由于气相是离散相，虹吸管道冲水过程中的非稳态多相流动十分复杂，并且需要考虑管道结构对虹吸性能的影响。马亮等［4］初步建立了虹吸式坐便器冲水过程的数学模型，分析了冲水过程中水动力特征量变化的影响。修国基等［5］将虹吸管道冲水过程简化成二维定常流动，对其进行二维流场模拟及分析。赵世宜等［6］采用CFD软件模拟了坐便器内部三维湍流流动，研究了虹吸管道内部压力和流速的分布规律。An等［7］测量了管道冲水过程中的积累流量和质量流量，对坐便器的冲水性能和节水性能进行了比较分析。李庚等［8］比较了冲落式和虹吸式坐便器，研究了管道存水弯构造和水封深度对其耐负压能力的影响。翟立晓等［9］通过比较不同排水形式的坐便器冲洗过程，分析了排水口流量特性对坐便器冲污性能的影响。刘子健等［10］通过对虹吸进口的累积动量分析，优化了不同来流管道的结构参数。

因此，针对虹吸管道设计时需要考虑管道的一些几何变量可能对虹吸性能产生影响这一问题，本文选用某虹吸管道三维模型作为原始模型，对其阻水段和爬坡段的结构进行调整，得到了两个相应的修改模型，利用商业CFD软件FLUENT对3个管道模型冲水过程的气液两相三维流动进行数值模拟与对比研究，并依据模拟的结果提出了虹吸管道结构优化设计的建议。

2 数学模型和模拟设置

2.1 数学模型

考虑流固耦合问题的复杂性，采用不同粘度的流体等效代替污物相，将虹吸管道中的流动简化成气液两相流动的过程。根据其自由表面流的流动特性，采用 VOF（Volume of Fluid）方法描述虹吸管道中的气液两相流动［11，12］，并选用基于连续介质的单流体模型，流体的连续性方程和动量方程分别见式（1，2）。

式中ui为笛卡尔坐标系下xi轴相应的速度组分，t为时间，ρ为流体密度，P为压强，μ为粘度，μt为湍流粘度， P／ xi为压强在xi轴方向的压强梯度，Fi为质量力。

根据涡粘模型中Boussinesq关于湍动粘度的假设，可得到相应的湍流雷诺时均方程［13］，

其中速度和压强等物理量都为时均量。

由于虹吸管道中的气液两相流处于湍流状态，采用 RNGk-ε模型［14］进行求解：

式中k为湍流动能，ε为湍流动能耗散率，μeff为有效粘性系数，Eij为时均应变率，ak和aε为模型参数。

2.2 模拟参数和边界条件

图1 虹吸管道结构Fig.1 Sketch of structure of the siphon pipeline

以坐便器产品中的虹吸管道为研究对象，分别对3个不同的虹吸管道模型的冲水过程进行三维数值模拟。模型1作为原始模型，模型2将原始模型1的阻水段倾角α改平（即α＝0°），模型3将原始模型1的爬坡段管长H缩短了20mm，使之保持在多个模型优化范围内的平均值附近，虹吸管道结构简图如图1所示。初始区域中的水箱和水封区域的液态水为液相，其密度为998.2kg／m3，粘度为1.003×10－3kg／（m·s）；其余区域的空气为气相，其密度为1.225kg／m3，粘度为1.7894×10－5kg／（m·s），工作压力为大气压，即101325Pa。边界条件如图2所示，水箱的上表面为压力入口，座圈出口和虹吸管道出口为压力出口，压强均为0，且垂直于边界，壁面边界条件为无滑移。

2.3 求解算法

模拟采用 ANSYS Fluent 15.0软件进行方程的求解，由于在虹吸管道处计算的雷诺数大于20000，可以确定其流态为湍流，因此湍流模型可以选用RNGk-ε模型，流场的计算采用隐式模式求解，表面张力的计算采用隐式体积力［15］。方程求解中的压力-速度的耦合采用SIMPLE算法，质量方程、动量方程、体积分数方程、湍流动能方程和湍流耗散率方程均采用一阶离散方式计算，时间步长设置为1×10－4s，模拟时间为5s。

3 模拟结果分析

通过模拟计算可以得到不同虹吸管道模型冲水过程中各时刻的液相流动情况，模拟的结果可以大致分为开始溢流、形成虹吸、虹吸稳定和虹吸失稳四个阶段，图3是3个虹吸管道模型对称截面的瞬态液相百分比分布图，图中黑色区域表示该区域全为液相，白色区域表示该区域全为气相。图3（a～c）分别为3个管道模型形成虹吸时刻对称截面上的液相分布云图。可以看出，管道中的空气不断由溢流的水带出，形成不稳定的负压，从而形成虹吸。模型1与模型2形成虹吸均用时0.9s，而模型3则用时0.85s，较模型1和模型2提前了0.05s。爬坡段的缩短有效减少了溢流造成的无效泄流，节省了形成虹吸所需要的时间，节约了用水。从流态上分析，模型1的液相流动要好于模型2和模型3，模型2阻水段下段和模型3管顶弯道处存在明显的漩涡区域，且该区域含气率较高，不利于维持虹吸的稳定。

图2 边界条件Fig.2 Boundary conditions

图3（d～f）分别为3个管道模型形成稳定虹吸时刻对称截面上的液相分布云图，可以看出，当水流充满整个虹吸管道时，管道中的负压趋于稳定，从而形成稳定的虹吸状态，而虹吸稳定阶段的开始时间与虹吸持续时间有直接关系，可以作为衡量管道冲洗性能优劣的重要参数。图中3个模型分别在t＝1s，t＝1s和t＝0.95s时刻形成稳定的虹吸状态，模型3较之其他两个模型，形成稳定虹吸状态的用时最短，有利于延长虹吸的持续时间。从流态上分析，3个管道模型在阻水段和出口附近仍有小范围的漩涡存在，模型1中的漩涡范围更小且含气率更低，更有利于维持虹吸的稳定。

在对虹吸管道冲水过程进行分析时，发现虹吸稳定阶段管道内部的压强大小、流体流速以及负压持续的时间等参数对管道虹吸性能有很大影响，本文主要对比分析3个管道模型的内部负压大小、流体流速以及负压持续时间等参数，研究不同虹吸管道结构对虹吸性能的影响。

图4（a）为3个模型在管顶处的压强随时间的变化曲线，可以看出，t＝0.5s之后，模型2和模型3均产生了明显的负压，曲线呈类抛物线形，管道点处的负压随流动时间先增大后减小，负压的最大值发生在1.1s＜t＜1.2s范围内；而模型1则在t＝1s后产生明显的负压，曲线呈类抛物线形，在拐点t＝1.85s处，达到最大负压值－790Pa。通过比较3个管道模型的压强曲线，发现模型1的负压极值最大，而模型2和模型3出现最大负压的时间比模型1早，负压持续的时间比模型1长。

图4（b）为3个模型在管顶处的流体流速随时间的变化曲线，3个模型的流体流速均随流动时间波动上升，上升到一定程度后增长趋势趋于平缓，在小范围内波动。结合压强曲线图4（a），管顶处压强的突变引起了流体流速在开始阶段快速增长，模型1流体脉动速度值最小，但模型2和模型3的管顶处流体平均流速比模型1大。

图3 不同管道模型各时刻液相分布云图Fig.3 Contours of liquid-phase distribution of the different pipelines

图4 不同模型的管顶处压强和流速曲线Fig.4 Pressure and velocity at the top of the pipelines

图5 给出了3个模型在出口处的压强和流体流速随时间变化的曲线。可以看出，3个模型在出口处均发生了压力突变，压强的变化范围不大且为正值，但此处的流体流速变化较大。结合图4可知，这是因为流体绕过管顶，在重力的作用下，重力势能转化成流体的动能，使得出口处气液两相速度变化剧烈，湍流强度大，平均速度略大于管顶处。

比较图5可以看出，模型1正压极值最大，脉动速度值和平均流速最小；模型3正压极值最小，脉动速度值和平均流速最大；模型2正压极值、脉动速度值和平均流速介于两者之间。模型3在t＝3.4s附近出现了微弱的负压，可能是因为管道内漩涡产生较大的气泡随虹吸挟带出去，造成出口处形成负压，不利于虹吸的稳定性。

图5 不同模型的出口处压强和流速曲线Fig.5 Pressure and velocity at the outlet of the pipelines

4 结 论

通过本文研究，得出如下结论。

（1）3个虹吸管道模型在管顶弯道处压力骤减，产生较大的负压，流体流速与此处压力突变相对应，并且变化显著。3个管道模型在管道出口处气液两相速度变化剧烈，湍流强度大，出现明显的正压。

（2）模型2将模型1的阻水段倾角改平，负压极值出现的时间提前，负压持续时间更长，有利于延长虹吸的持续时间；但负压极值降低，流体脉动速度值较大，管道内多处区域出现明显的漩涡，不利于虹吸的稳定性。模型3将模型1的爬坡段缩短了20mm，虹吸形成、虹吸稳定以及负压极值出现的时间都得到了提前，负压持续时间更长，有利于延长虹吸的持续时间，但同样负压极值降低，流体脉动速度值较大，不利于虹吸的稳定性。

因此，综合考虑各项参数，在进行虹吸管道结构设计时，可以适当缩短虹吸管道爬坡段的长度，以延长虹吸的持续时间，达到节水的目的。另外，适当增加阻水段的倾斜角度，减小下降段角度可以减小流道流体的局部阻力，保证流体水平方向以更快的速度到达下降段，加速虹吸的形成。