反冲质子磁谱仪的性能模拟与分析

张建福,张小东,张显鹏,刘金良

(强脉冲辐射环境模拟与效应国家重点实验室，西安710024；西北核技术研究所，西安710024)

聚变中子作为核聚变反应最直接的产物，携带了丰富的等离子体聚变过程信息和燃料状态的信息，反映了聚变过程的特性[1]。通过测量聚变中子能谱，可以对聚变等离子体温度、燃料面密度和中子产额等进行较精确的诊断，这对核聚变过程的研究具有重要意义[2-3]。反冲质子磁分析法是近年发展起来的一种新的中子能谱测量方法，它结合了核反冲和磁分析技术，在能量分辨率和计数率等方面具有显著优势。国外发展的反冲质子磁分析法中子谱仪已成功应用于磁约束聚变和惯性约束聚变装置的中子物理诊断中[4-7]；国内反冲质子磁分析法中子能谱测量的相关技术研究也取得了较大进展[8-9]。反冲质子磁谱仪的性能模拟是磁分析法中子能谱测量技术研究的一个重要内容，包括对多个物理过程的模拟。束流输运程序TRANSPORT[10]可用于模拟带电粒子在磁分析元件中的偏转和聚焦特性，但不支持中子输运过程的模拟。由于全过程模拟对提高磁谱仪性能的模拟精度及优化关联参数具有重要作用，国外发展了基于Geant4的反冲质子磁谱仪全过程模拟计算模型，可较好地为磁谱仪的参数设计和能量刻度提供参考[11]。但国内对反冲质子磁谱仪的核反冲过程和磁分析过程采用了独立模拟方法，参数关联性不强[12-13]。

本文建立了基于蒙特卡罗方法和束流光学的带电粒子输运程序，对磁谱仪进行了全过程物理建模和性能模拟，获得了反冲质子在焦平面上的空间分布和相互关联的性能参数，可为反冲质子磁谱仪的优化设计、能量刻度及应用提供参考。

1 基本原理和结构

反冲质子磁谱仪基于中子与聚乙烯靶的n-p散射及反冲质子在磁场中的色散、偏转和聚焦等物理过程，其基本原理包含核反冲和磁分析2个过程。在实验室坐标系中，与中子入射方向成角度φ的反冲质子，其能量Ep和中子能量En间的关系为

Ep=Encos2φ

(1)

在磁分析系统中，反冲质子的偏转半径与质子的动量(能量)及偏转磁场的磁感应强度间的关系为

(2)

式(2)中，r为质子的偏转半径,p为质子的动量,q为质子电荷,B为磁感应强度,m为质子的质量。

反冲质子磁谱仪结构，如图1所示。其中，第一部分为入射中子和聚乙烯转换靶作用产生反冲质子。第二部分为基于永磁体的磁分析单元，反冲质子束经过质子准直器限束后在二极磁场中偏转聚焦，由于不同能量质子的运动轨迹对应不同的偏转半径，聚焦到焦平面探测器平面上的位置与反冲质子能量之间有明确的对应关系，因此，与入射中子能量也存在对应关系。选择30°方向的反冲质子进行动量分析，可以适当降低系统对偏转磁场的要求，同时为中子的屏蔽创造了条件。第三部分为焦平面探测器，一般置于磁谱仪的焦平面上，测量反冲质子的空间分布。

图1反冲质子磁谱仪结构Fig.1Schematic of the MPR neutron spectrometer

2 计算模型与方法

反冲质子磁谱仪的性能模拟结合了中子探测和反冲质子的动量分析等物理过程。首先，根据中子与反冲聚乙烯靶相互作用机理，采用蒙特卡罗方法模拟不同能量的中子在聚乙烯靶中的输运过程，获得反冲质子的能量和角分布；其次，以束流光学计算为基础，模拟反冲质子在磁分析单元中的色散、偏转和聚焦过程；最后，获得反冲质子在焦平面上的空间分布。模拟计算主要分为5个过程：

1)对中子与聚乙烯转换靶中氢核的作用点位置抽样，确定反冲质子的产生位置和能量，并抽取反冲质子的发射方向余弦，以确定反冲质子的飞行方向。

2)跟踪反冲质子的输运过程。根据反冲质子的飞行方向，计算反冲质子从起始点到聚乙烯靶出射面之间的距离；同时，根据反冲质子在聚乙烯靶中的射程大小，判断反冲质子是否穿出聚乙烯靶表面。确定穿出聚乙烯靶表面的反冲质子的能量和发射方向。

3)根据质子准直器的大小和位置，筛选出能穿过质子准直器的反冲质子，确定穿出质子准直器的反冲质子的能量和发射方向。

4)反冲质子经过质子准直器的限束后，选择能进入二极偏转磁场的反冲质子；接着，在二极磁场力的作用下进行动量分析，确定经过二极磁场后出射质子的空间位置和飞行方向。

5)由反冲质子的空间坐标表达式和出射方向余弦表达式，获得相同能量质子的空间分布，以空间各点之间距离最小作为反冲质子会聚的焦平面分布位置。

根据上述过程，建立反冲质子磁谱仪中子能谱测量的带电粒子输运计算模型和程序。反冲质子磁谱仪性能模拟流程，如图2所示。

图2反冲质子磁谱仪性能模拟流程Fig.2Flow chart of the performance simulation of the MPR neutron spectrometer

3 模拟结果与分析

3.1 中子探测效率与能量分辨率

定义反冲质子磁谱仪的中子探测效率为中子入射到单位面积聚乙烯靶上产生的反冲质子被焦平面探测器记录的概率，可表示为

(3)

(4)

式中，Nr为焦平面上记录的反冲质子数,Nn为入射在单位面积聚乙烯靶上的中子数。

反冲质子磁谱仪的中子能量分辨率主要由反冲质子在聚乙烯靶中电离损失引起的能量展宽和由反冲角引起的能量展宽决定。在实验室坐标系中，对式(1)微分，可得由反冲角φ引起的能量展宽为

ΔEp=Ensin(2φ) Δφ=Ensin(2φ)Δθ

(5)

式中，Δθ为反冲角φ的展宽。选择小的反冲角可以减小由反冲角引起的能量展宽，从而提高中子能量分辨率。

中子在聚乙烯靶上产生反冲质子，反冲质子穿出聚乙烯时由于电离会损失一定的能量。反冲质子产生的位置不同，损失的能量也不同，因此，反冲质子具有一定的能量分布。对于薄靶，反冲质子由电离引起的能量展宽ΔEf可近似表示为

(6)

式中，LΔ为聚乙烯靶对反冲质子的平均电离能量阻止本领,d为聚乙烯靶单位质量的厚度。聚乙烯靶越薄，反冲质子由电离引起的能量展宽越小。反冲质子磁谱仪中子能量分辨率的计算公式为[9]

(7)

式(7)中，a为拟合因子，由反冲质子分布的中心位置确定；dFWHM为反冲质子分布的半高宽。因此，反冲质子磁谱仪的能量分辨率可通过反冲质子空间分布投影的中心位置和半高宽计算得到。

根据上述计算模型和方法，开发了基于Matlab的3维带电粒子数值模拟计算程序，模拟计算了反冲质子磁谱仪在不同参数条件下的中子能量分辨率和中子探测效率等性能参数。图3为模拟能量为10，11，12，13，14 MeV中子在聚乙烯靶上产生的反冲质子经过质子准直器限束和二极偏转磁场动量分析后在焦平面上的空间分布，其中包含了反冲质子在聚乙烯靶中电离引起的能量展宽、由反冲质子立体角引起的能量展宽和磁分析聚焦及色散引起的能量展宽。由图3可见，随着中子能量的增加，焦平面的位置离二极磁铁出口的距离增加，反冲质子分布的高度也增加。图4为反冲质子在x轴上的投影分布。由图4可见，x轴上的投影近似为高斯分布，由此可获得不同能量中子对应的反冲质子分布的半高宽值，高斯分布的中心位置与中子能量呈线性关系，如图5所示。通过线性拟合，可获得拟合因子a。

图3反冲质子在焦平面位置的空间分布Fig.3Three-dimensional distribution of the recoil protons for five neutron energies at focal plane

图4反冲质子在x轴上的投影分布Fig.4Simulated recoil proton distribution projected onto the x axis for five neutron energies

图5反冲质子在x轴上投影分布的中心位置与中子能量的关系Fig.5Relationship between the neutron energy and the central position of the recoil protons

中子探测效率和中子能量分辨率是反冲质子磁谱仪的2个重要性能指标。下面模拟和分析聚乙烯靶尺寸、质子准直器尺寸和二极偏转磁场的磁感应强度3个主要因素对中子探测效率和中子能量分辨率的影响。

3.2 聚乙烯靶尺寸的影响

利用数值模拟程序，模拟计算了6个不同厚度的聚乙烯靶对应的中子能量分辨率和中子探测效率，模拟计算时中子能量取14 MeV，模拟结果如图6所示。由图6可知，在计算的厚度范围内，中子探测效率与聚乙烯靶的厚度基本上成正比。中子能量分辨率与聚乙烯靶厚度之间呈非线性关系，对于厚度为几十微米的薄靶，靶厚度引起的能量展宽不是影响中子能量分辨率的主要因素，中子能量分辨率随靶厚度的变化不大。随着靶厚度的增加，靶厚引起的能量展宽变大，逐渐成为影响中子能量分辨率的主要因素。因此，在聚乙烯靶厚度的选择上，当靶厚度低于一定值，如80 μm时，通过减少靶厚度提高中子能量分辨能力，不仅效果有限，而且会大幅降低中子探测效率。图7为中子探测效率及中子能量分辨率随聚乙烯靶宽度的变化关系。由图7可见，在质子准直器宽度一定的条件下(模拟计算中设置为0.5 cm)，增加聚乙烯靶的宽度，中子探测效率增加，中子能量分辨能力降低；聚乙烯靶宽度大于一定值，如1.5 cm时，进一步增加聚乙烯靶的宽度，虽然靶面积增大，但通过质子准直器的反冲质子传输效率降低，导致中子探测效率变化不大，中子能量分辨率略有降低。因此，在选择聚乙烯靶宽度时，要使其和质子准直器宽度相适应。

图6中子探测效率、能量分辨率与反冲聚乙烯靶厚度的关系Fig.6Calculated neutron detection efficiency and energy resolution for different polyethylene foil thickness

图7中子探测效率、能量分辨率与反冲聚乙烯靶宽度的关系Fig.7Calculated neutron detection efficiency and energy resolution for different polyethylene foil width

图8为中子探测效率及中子能量分辨率随聚乙烯靶高度的变化关系。

图8中子探测效率、能量分辨率与反冲聚乙烯靶高度的关系Fig.8Calculated neutron detection efficiency and energy resolution vs. polyethylene foil height

由图8可见，随着聚乙烯靶高度的增加，中子探测效率增加，中子能量分辨率变化不大。因此，在聚乙烯靶高度方向(图1中y方向)，应尽量选择尺寸大的聚乙烯靶，这样可以在保持能量分辨率的条件下，提高中子探测效率。

3.3 质子准直器尺寸的影响

反冲质子的立体角是影响中子探测效率和中子能量分辨率的一个主要因素。反冲质子立体角由质子准直器的尺寸决定，但在y方向质子准直器的高度达到一定值后，则由反冲质子准直器的尺寸和二极偏转磁铁的磁隙高度共同决定。利用数值模拟程序模拟计算了质子准直器尺寸对中子探测效率和中子能量分辨率的影响，计算中聚乙烯靶的高度和宽度分别为4 cm和2 cm。图9为中子探测效率及中子能量分辨率随质子准直器宽度的变化关系。由图9可见，随着质子准直器宽度的增加，反冲质子的探测立体角增大，中子探测效率近似线性增加，中子能量分辨能力降低。

图10为中子探测效率及中子能量分辨率随质子准直器高度的变化关系。由图10可见，随着质子准直器高度的增加，中子探测效率上升较快，中子能量分辨能力略有降低。当质子准直器的高度大于2 cm时，高度方向的反冲角展宽由二极偏转磁铁的磁隙高度决定，质子准直器高度增加时，中子探测效率和中子能量分辨率均变化很小。图11为中子探测效率及中子能量分辨率随质子准直器长度的变化关系，计算中设定质子准直器后端位置，即图1中L2不变，改变前端的位置，即图1中L1。由图11可见，随着质子准直器长度的增加，中子探测效率逐渐提高，中子能量分辨能力逐渐降低。

图9中子探测效率及中子能量分辨率与质子准直器宽度的关系Fig.9Calculated detection efficiency and energy resolution vs. proton collimator width

图10中子探测效率及中子能量分辨率与质子准直器高度的关系Fig.10Calculated detection efficiency and energy resolution vs. proton collimator height

图11中子探测效率、能量分辨率与质子准直器长度的关系Fig.11Calculated detection efficiency and energy resolution vs. proton collimator length

3.4 二极偏转磁铁磁感应强度的影响

二极偏转磁场为反冲质子提供动量分析，磁分析单元的聚焦和色散会引起一定的能量展宽。设置磁场为均匀场，利用数值模拟程序模拟了能量为10,11,12,13,14 MeV的中子在不同磁感应强度下的中子探测效率和中子能量分辨率。图12和图13分别为不同磁感应强度下中子探测效率和中子能量分辨率随中子能量的变化关系。由图12和图13可见，磁感应强度对中子探测效率和中子能量分辨率的影响不大。在同一磁感应强度下，随着中子能量的增加，质子在聚乙烯靶中的电离能量损失降低，中子能量分辨能力逐渐提高，但由于n-p截面降低，导致中子探测效率逐渐降低，计算结果与理论分析结果是一致的。图14是2种磁感应强度下，5种能量中子产生的反冲质子在焦平面上分布的对比。由图14可见，随着磁感应强度的减小，焦平面探测位置后移，磁谱仪的紧凑性降低。

图12不同磁感应强度下，中子探测效率随中子能量的变化关系Fig.12Comparison of neutron detection efficiency as a function of neutrons energy at different magnetic field strength

图13不同磁感应强度下，中子能量分辨率随中子能量的变化关系Fig.13Comparison of neutron energy resolution as a function of neutrons energy at different magnetic field strength

图14不同磁感应强度下，不同能量的反冲质子在焦平面位置的高度分布Fig.14Height distribution of recoil protons for five neutron energies at different magnetic field strength

4 结论

采用蒙特卡罗和束流光学方法，研究和开发了基于Matlab的反冲质子磁谱仪数值模拟计算程序，模拟了磁谱仪系统的中子-反冲质子输运及带电粒子在磁场中的偏转与聚焦全过程，获得了反冲质子在焦平面上的空间分布、中子能量分辨率及中子探测效率等关键性能参数，分析了影响中子能量分辨率和中子探测效率的主要因素。结果表明，反冲质子磁谱仪的中子能量分辨率和中子探测效率是对立性较强的2个参数，聚乙烯靶尺寸和质子准直器尺寸是其主要影响因素。对能量为10～14 MeV的中子，二极分析磁铁的磁感应强度对中子能量分辨率和中子探测效率的影响不大，但会影响反冲质子磁谱仪的紧凑性。对能量为14 MeV的氘氚聚变中子，在中子能量分辨率小于1%时，磁谱仪的中子探测效率可达10-8cm2。本文模拟分析结果可为反冲质子磁谱仪的设计、刻度和应用，提供理论指导。