应用齐波夫定律预测白家嘴子铜镍矿资源量

贺耀文

（金川集团股份有限公司，甘肃 金昌 737100）

1 引言

随着开采资源量的加大和找矿难度的增大，越来越显示出矿产资源的预测和评价的重要性。通过对矿产资源的预测和评价，可提出矿山远景，为今后找矿工作提供动力和指导建议。目前所采用的预测方法较多，诸如德尔菲法、概率法、逻辑信息法、回归分析法、估算法、齐波夫定律等。其中齐波夫定律的地质意义早在1975年就为N. J. Rowlands和D. Sampey所发现，他们论证了在相似成矿地质背景下，同一矿区各个矿体的地质资源储量预测适用于齐波夫定律［1］，后来，国内外许多专家学者也运用齐波夫定律进行了找矿潜力预测，并取得了良好效果。

本文试用齐波夫定律对甘肃省金昌市白家嘴子铜镍矿床找矿潜力进行初步预测，探讨齐波夫定律对白家嘴子矿区资源预测中应用的可能性，同时其预测结果将为白家嘴子矿区提供有用的找矿信息。

2 齐波夫定律

齐波夫定律是美国哈佛大学教授齐波夫于1949年提出的离散型概率分布数学模型。后来，人们发现这种分布规律广泛存在于自然科学和社会科学中，且该方法简单、有效，很快在世界各地被推广使用［2］。

齐波夫定律的含义是：“如果有一组随机数，将其从大到小排序后，如果最大数是次大数的2倍，是第3大数的3倍，……是第N 大数的N倍”［3］，则数组服从于齐波夫分布律。”换句话说，齐波夫定律就是指这样的一个数列，其倒数比等于自然数列，这是帕雷托分布的极限情况［4］。数学表达式为：

式中：F为研究对象取值（矿体镍金属量）；R为等级值或秩，一般用自然数1，2，n表示；K为常数。齐波夫定律就是：

由（2）式可见，当F1=K，即秩R=1时研究对象取值等于K，所以我们只要求得最大值F1或K值，则其他各级的值将分别为：K/2，K/3，…，K/n。

首先，通过收集前期地质勘查资料，可以统计出矿区内已知矿体的资源量，计算出各个已知矿体的秩次和齐波夫预测秩，然后，计算齐波夫常数，即求出矿区内潜在的最大矿体的资源量，最后，计算出矿区的总资源量（Q），即Q=F1+F2+……Fn，用资源总量减已知资源量就可以知道矿区内潜在资源量。

3 白家嘴子矿区矿体地质特征及资源现状

白家嘴子矿区岩体长约6500m，宽20～500m，延深数百米至千余米。岩体东西两端被第四系覆盖，中部露出地表，上部已遭剥蚀，揭去覆盖，岩体基岩面积约1.34km2。岩体走向310°、倾向南西,倾角50～80°，岩体被北东东向压扭性断层错段，从西向东分为4段，依次编号为Ⅲ、Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ个矿区（见图1）。

图1 白家嘴子铜镍矿矿区示意图

白家嘴子矿区整合采矿权范围内，主要矿体为Ⅱ-1、Ⅱ-2、Ⅰ-24、Ⅳ-1、Ⅲ-1号矿体，这5大主矿体地质勘探时期的镍金属量累计约546万t（表1），占全矿区的90.55%［5］。目前，开发该矿的矿业公司保有矿产资源储量急剧减少，矿区深边部地质勘查工作也未取得较大成果。随着该矿业公司的不断发展，对铜镍资源的需求将不断增长，矿产矛盾日趋凸现，资源危机迫在眉睫。面对这一现状，须通过地质找矿，力争探明新的铜、镍资源量，以缓解该矿业公司快速发展带来的保有资源锐减的矛盾，为该矿业公司长盛不衰发展提供资源保障。

4 白家嘴子矿区找矿潜力预测

地质勘查资料是对矿区中各矿体的各种地质特性观测的结果。齐波夫定律认为矿体是观测对象的函数。人们对矿床（体）的认识深浅程度，反映了观察者的认识和理解能力及其思维活动能力的特性。一个矿床（体）的赋存条件及其是否能被人们所发现，在很大程度上取决于观察者对其认识的水平。齐波夫秩在理论上可以取到无穷大，齐波夫秩越大，预测值越趋近于0。地质相关行业标准决定齐波夫取值范围，即预测值不应小于最小工业矿床储量。

4.1 主矿体的镍金属量统计

用地勘时期5个主矿体的镍金属量为基数进行预测，各矿体按镍金属量从大到小排序并赋秩（见表 1）。

表1 主矿体镍金属量排序表

4.2 求已知矿体的秩和齐波夫预测秩

根据各已知矿体与已知最大矿体储量比值（Fx／F1）乘以自然数的积，建立最接近自然数的数列（见表2）。

由公式（1）和（2）计算：nF2／F1，nF3／F1，nF4／F1，nF5／F1。其中n为自然数（齐波夫秩）。把计算结果接近自然数1，2，… ，6的值分别记为序列I，II，III，IV，V列于表2中，并用小括号注明其齐波夫秩。然后计算表2中每一行即齐波夫序列的均值和标准离差，也一并列于表2中。选取最优序列的原则就是序列的标准离差最小。比较表2中的各序列的均值和标准离差，明显的看出第I列的标准离差最小（0.014）。因此可以确定白家嘴子矿区镍金属量最大的F1单元的齐波夫秩为1，其余各已知单元的齐波夫秩（R秩）分别为4、5、13、19（见表2第一列括号内数字）。

表2 各系列的均值和标准离差

4.3 求最大矿体的金属量

根据公式（1）计算常数K，也就是预测的最大矿储量：

4.4 预测结果及可靠度分析

由公式（2）计算各级理论储量Yi= K/Ri（Ri为相应的等级值）等级值取到116（等级值取116时，镍金属量为3万t，达到镍矿床最小可采规模），计算结果见表3。

表3 镍金属量预测表

齐波夫预测结果表明：白家嘴子矿区预测的总金属量为1859万t，随着这些年对金川铜镍矿床勘查工作的不断提高，先后总计查明546万t镍金属量，根据表3的预测结果，仍有111个矿体累计约1313万t金属量的找矿潜力。

表4 白家嘴子矿区镍金属量预测误差表

图2 白家嘴子矿区镍金属量齐波夫定律分布图

由表4和图2可知，已查明的5大矿体均已预测出来，所预测的最大矿体即Ⅱ-1矿体。5大矿体的预测值与实际值绝对误差很小，拟合度很高，说明预测过程可靠，预测结果符合齐波夫定律。需要注意的是，应用齐波夫定律进行资源预测对区域性、战略性找矿有参考价值，但它不能指出矿床产出的位置，所以该方法与矿体定位预测相结合是今后发展的方向［6］。

5 应用条件

（1）应用齐波夫定律进行矿产资源预测，要求矿区内矿体是在相同地质时期、相同地质条件、相同地质背景下形成的，且各矿体资源量满足齐波夫分布定律。

（2）齐波夫定律虽然在使用上方便、简单，但在数学推导上存在空白区，致使难以对误差大小进行判断［10］。

6 结论

（1）根据齐波夫定律预测得出白家嘴子矿区总资源量1859万t，已控制资源量546万t，尚有1313万t潜在资源量，其资源前景可观。

（2）白家嘴子矿区最大矿体的资源量为342万t，与预测出的资源量348万t十分接近，两者可相互对照、参考，说明用齐波夫定律来预测资源量是可行的。

（3）应用齐波夫定律预测方便、简单，所需已知数据的数量较少，尤其适合于一些地质信息较少的地区和老矿区去发现新矿床。

本文试用齐律对甘肃金昌白家嘴子矿区进行了找矿前景预测，预测结果在理论上符合数学模型及推演法则。本文旨在起到抛砖引玉的作用，希望和更多的地质同仁们一起对用数学模拟进行找矿预测的方法进行交流探讨。