FDA最优频率增量选取必要性分析

， ， ， 风波

(1.空军预警学院， 湖北武汉 430019；2.华博通讯北京研发中心， 北京 100096)

0 引言

频率分集阵列(Frequency Diverse Array，FDA)与相控阵最大的不同就是相邻阵元之间存在很小的发射频率间隔(即频率增量)[1]，这使得FDA波束指向与角度和距离均相关，具有抗主瓣干扰的能力[2]。传统FDA采用的是固定的频率增量，并不能使其在复杂变化的环境中都具有最优的探测性能。为此，展开了很多关于FDA频率增量的研究。王文钦在文献[3]中提出了认知FDA雷达的概念，指出FDA雷达可根据外部环境的变化，自适应调整频率增量，提高了FDA雷达的目标检测性能；王永兵提出了一种通过使克拉美罗界(CRLB)最小化的FDA雷达最优频率增量选取方法，提升了目标位置估计的精确度[4]；Basit等提出了一种通过改变FDA频率增量可自适应控制波束指向目标位置的方法[5]；Khan等指出采用时变的频率增量可在期望空间位置保持高增益的峰值波束，消除了时间的周期变化[6]；文献[7-8]将FDA输出最大SINR对应的频率增量作为选取的最优频率增量，提升了FDA雷达在不同环境下的抗干扰能力；另外，文献[9-10]分别分析了频率增量误差对FDA雷达和FDA-MIMO雷达的方向图和目标参数估计的影响。

然而，上述文献虽然给出了FDA最优频率增量的选取方法，但均没有深入分析干扰背景下的FDA最优频率增量选取的必要性。基于此，本文深入探究了干扰和目标导向矢量的相关程度与输出SINR的关系，进而得出干扰和目标位置对输出SINR的影响。在存在主瓣干扰的情况下，输出SINR会随着频率增量的变化出现很深的凹陷，且这种凹陷呈现周期性变化，选取不当的频率增量就会使得FDA雷达的目标检测性能急剧下降。因此，对FDA最优频率增量的选取进行研究具有重要意义。

1 基本模型

假设FDA是共有N个阵元的收发共置等距均匀线阵，阵元间距为d，传输的信号为远场窄带信号，选第一个阵元为参考阵元，阵列模型如图1所示。

第m个阵元辐射信号的频率为

fm=f+(m-1)Δf，m=1,2,…，N

(1)

式中，f和Δf分别表示参考阵元的频率和相邻两个阵元之间的频率增量。

则第m个阵元辐射的信号到达目标(r,θ)时，可表示为

(2)

式中，c0表示光速，rm表示目标与第m个阵元的距离，wm表示信号的幅度信息。从式(2)可以发现，FDA波束指向与目标相对于阵列所处的位置相关，即具有距离-角度耦合性。

第m个阵元与参考阵元之间的相位差为

Δφ1,m=φm-φ1=

(3)

注意到，当f≫NΔf时，第三项相比较前两项带来的相位差可忽略不计。因此，不考虑幅度信息，则FDA的发射方向图可近似表示为

P(t;θ,r)≃

(4)

当满足式(5)时，方向图取极值[11]

(5)

可以发现FDA方向图在角度、距离和时间上均具有周期性。

2 输出SINR凹陷理论分析

Rj+n=(δjvj+n)×(δjvj+n)H=

(6)

(7)

经过最优波束形成器滤波后的输出信干噪比为

(8)

(9)

(10)

下面进一步分析频率增量Δf的选取以及目标和干扰位置对输出SINR的影响。

(11)

(12)

同理可得

vj=[Bj,exp(j2π(xj-yj))Bj,…,

exp(j2π(N-1)(xj-yj))Bj]T

(13)

则有

(14)

上式取极大值，即目标与干扰导向矢量最相关时，输出SINR最小，此时有下式：

(15)

式中，k,p为任意整数。

此时，当频率增量一定时，干扰的距离为

(16)

当干扰与目标位置一定时，频率增量为

(17)

3 仿真分析

下面进一步仿真分析目标与干扰的位置对输出SINR的影响。阵元数为18，载频为1 GHz，目标位置为(10°,40 km)，位于第100个距离门上，假设一个干扰的位置为(10°,90 km)。频率增量选取范围设置为[0：200 Hz：20 kHz]，干扰与目标导向矢量相关系数仿真图及输出SINR随频率增量变化图分别如图3、图4所示。

改变干扰位置为(0°,65 km)，使其不落在主瓣内，仿真图如图7、图8所示。

可以发现，当干扰不在主瓣内时，其相关系数虽然呈现周期性变化，但很明显由于干扰与目标导向矢量相关性的急剧下降，使得输出SINR不再具有明显周期性的凹陷，这时可以发现，不管频率增量如何变化，输出SINR一直都很高，因此，在仅有副瓣干扰的条件下进行最优频率增量的选取，意义不大。

4 结束语

在采用最优波束形成算法抗干扰的前提下，本文针对FDA雷达最优频率增量选取的必要性进行了研究分析，从理论上推导出输出SINR与目标和干扰导向矢量相关系数之间的关系，分析了目标与干扰的相对位置对输出SINR的具体影响，并得出结论：在只有副瓣干扰的情况下，可不进行最优频率增量的选取，采用常规固定的频率增量也能输出较高的SINR；而在有主瓣干扰的情况下，选取不当的频率增量，会使得输出SINR急剧下降，严重影响FDA雷达的抗干扰能力。所以在存在主瓣干扰时，进行FDA最优频率增量的选取是很有必要的。