案例教学在“线性代数”课程中的应用

王芳

摘   要：应用型人才的培养需求要求高校教师积极探索创新的教学模式。文章在比较分析不同专业“线性代数”课程教学现状的基础上，通过设计教学案例，探讨了“线性代数”课程教学与专业相结合的教学模式，突出了学生对课堂的主体性和融入性。

关键词：案例教学;“线性代数”;教学模式

“线性代数”是代数专业领域的一门重要学科，代数的英文名字为Algebra，源于阿拉伯语，本意为“结合在一起”，也是大学课程系统中非常重要的一门课程，具有较强的理论性、逻辑性和抽象性，涵盖了理、工、农、经管类等专业，并且为这些专业提供了后续课程的学习基础。“线性代数”对于培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间构建能力等有很大帮助，是不可或缺的一门专业基础课程。

电子计算机的出现以及普及使得“线性代数”的应用领域得到进一步拓宽，成为科技发展的强大动力，并且广泛地渗透到各个领域。

新课改对现代高校教育的影响，使得“线性代数”教学与各个学科的专业性相结合的改革思路被广泛关注，并由此寻求在教学方法上的更多突破。陈向勇等[1]通过对不同专业“线性代数”课程教学的比较分析，从教学目标、教学内容等多角度，提出了不同专业人才培养的教学改革措施。

1    “线性代数”课程教学现状

遵义医科大学在信息计算与科学、物联网、医学信息工程、影像技术、食品质量与安全、制药工程6个专业开设了“线性代数”课程。为更清晰地了解遵义医科大学“线性代数”课程的教学现状，现将以上6个专业的学生培养方案（以信息计算与科学专业和食品质量与安全专业为例）进行比较分析（见表1）。

从表1中可以发现，“线性代数”课程教学面临着诸多问题，例如：

（1）课堂教学方法单一化。以单一讲授为主的教学方法使得课堂枯燥乏味，学生学习缺乏积极性。尤其是矩阵的变换部分，由于计算量较大以及师生之间的互动性不高等诸多问题，学生的学习效果大打折扣。

（2）教学内容多与课时少相冲突。医学院校普遍存在课程数量较多的情况，在保证专业课课时数的前提下，有限的学习时间内基础课程的学时数普遍被压缩，因此，对于“线性代数”这一专业基础课只能侧重于基础数学知识和计算方法的学习，无法满足理论联系实际的能力培养要求。

（3）理论实践部分缺乏。没有配套的实践环节，忽视了将数学作为工具去解决相关专业中实际问题的重要性。

（4）在遵义医科大学每学期的教学相长会上，会收集不同专业学生对“线性代数”课程的教学评价反馈表，学生普遍反映该课程太过抽象、计算量大，甚至有學生质疑该课程中如此大的计算量在现实生活中是否存在可应用范围。由此发现，如何寻找更好的教学方法是提高“线性代数”课堂教学效果面临的一大难题。

2    案例教学

案例教学是由美国哈佛法学院前院长克里斯托弗·哥伦布·朗代尔首创，被认为是代表未来教育方向的一种成功教育方法。20世纪80年代，案例教学引入我国。

案例教学的特点就是以案例为基础，运用典型的案例，将学生带入到特定的事件场景进行问题分析，通过分析发现其中的规律或者方法，反馈给实践，最终实现理论指导实践的教学目标[2]。

案例教学不是将教学目的简单地放在教师对学生的“教”上，而是着眼于教师和学生，特别是学生之间互动式的“学”上，充分调动学生学习的主动性，突出学生的主体性。

3    “线性代数”课堂案例教学设计

与专业相结合的“线性代数”课堂教学要求老师要在学生已有的知识体系基础之上，提高学生理论联系实际的能力和创新意识，并且能够服务后续专业课程。为切合遵义医科大学医学信息人才的培养要求，仅以信息计算与科学专业为例进行“线性代数”课程中案例教学的探讨。

3.1  案例设计

由于“线性代数”课程教学内容的抽象性，使得传统的教学方式无法适应应用型人才的培养，转而积极探索如何引导学生积极参与教学过程的“参与型”“应用型”教学方式。本文设计“国庆”假期出行目的地选择这一典型案例（决策问题），使学生完成关于矩阵的秩的计算、特征向量的求解，让学生积极参与教学，使学生逐渐具备使用数学解决实际问题的能力。

第一步：设计调查问卷。由学生参与问卷的设计和收集（利用“问卷星”网络平台），设计题目：“今年的国庆你打算去哪里？”题目性质为单选题，备选项可设置为最近几个较为热门的城市（建议选项多于3个），如成都、重庆、杭州、上海、北京、北戴河、桂林、黄山等。

问卷可面向全校师生，问卷的发放与收集由学生完成，统计出最终选择数量最多的3个目标城市（根据矩阵的维数可选择不同数量的城市）。

第二步：课外知识储备。由教师提前将《数学模型》教材（《数学模型（第4版）》）中8.1节[3]关于“层次分析模型”的相关材料进行整理并于“雨课堂”上与学生共享，布置预习任务，包括层次分析法的基本步骤、成对比较矩阵的概念、一致阵的概念和性质。

第三步：教师讲解矩阵秩的计算方法—初等变换法。

第四步：课堂布置任务。利用初等变换完成对案例中成对比较阵的秩的计算，学生普遍反映手动求解计算量大且极易出错，提出可否利用计算机软件完成该步骤。

3.2  方法拓展（Matlab）

Matlab 是MATrix LABoratory（矩阵实验室）的缩写，由美国MathWorks公司开发的一套以矩阵计算为基础的商业数学软件，因其强大的计算功能和使用简便等显著特点，现已得到广泛应用[4]。

为应对学生反映的手动求解计算量大且极易出错的现状，在课堂中引入Matlab软件的使用。此环节中教师已提前制作好案例中使用的成对比较阵的脚本文件，由教师通过教师机演示在Matlab软件中如何输入矩阵、如何求矩阵的秩以及特征值和特征向量。

3.3  效果檢验

以遵义医科大学2017级信息计算与科学专业为例，班级共计47人。课堂上设计一个2阶成对比较阵和较简单的3阶成对比较阵，并随机将班级成员分成两组，一组（24人组）手动计算，一组（23人组）利用Matlab软件计算矩阵的秩，最终对比计算时间和正确率。

以每一组最后一位同学完成的时间为准，以平均正确率记为最终正确率。由此发现当矩阵的维数越高，手动计算的难度越大，越能体现软件带来的便利与快捷，并且通过该次实验，学生能够利用Matlab软件解决课后较难解决的习题。最后教师布置该案例中后续延展课题：如何对成对比较阵做一致性检验，作为课后知识拓展。

4    结语

本文结合“数学建模”课程中的案例并进行适当调整，将“线性代数”中矩阵秩的求解贯穿其中，利用Matlab软件让学生体会软件在矩阵秩的计算中的便利与快捷。在课堂中融入数学建模的思想，学生参与课堂的兴趣较浓，其主体性得到了突出，课堂效果较好。

当代社会知识更新速度较快，高校教育同样面临着巨大的挑战，如何培养应用型人才日趋成为当今教育界所关注的热点之一。因此，高校教师应充分利用灵活多变的教学方式，合理设计课堂流程，提高课堂教学效果与质量，充分调动学生对“学”的兴趣、对知识的渴求，并且需要重点培养学生理论联系实际的能力，为社会和国家培养更多的高素质人才。

[参考文献]

[1]陈向勇，邱建龙，周建伟.“线性代数”课程教学改革探索[J].湘南学院学报（自然科学版），2014（5）：59-62.

[2]申益春.案例教学法与举例教学法之辨析[J].吉林省教育学院学报，2009（10）：98-100.

[3]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].4版.北京：高等教育出版社，2011.

[4]姜启源，谢金星，邢文训，等.大学数学实验[M].2版.北京：清华大学出版社，2010.

Application of case teaching in the course of  “Linear Algebra”

Wang Fang

（School of Medical Information Engineering，Zunyi Medical University，Zunyi 563000， China）

Abstract：The training demands of applied talents requires teachers to explore innovative teaching models actively.Based on the comparison and analysis of the present situation of “Linear Algebra” teaching in different majors， this paper discussed the teaching mode of “Linear Algebra” combined with specialty through designing teaching cases， and highlighted the subjectivity and integration of students in the classroom.

Key words：case teaching; “Linear Algebra”; teaching model