理顺脉络·理清联系·理解内涵

徐宾

《平行与垂直》这一教学内容是在学生学习了直线及角等知识的基础上教学的，是后续新认识平行四边形和梯形等知识的基础。垂直与平行是同一平面内两条直线的两种特殊的位置关系，而且在生活中有着广泛的应用。结合对教材的研读理解及对资料的对比。笔者对“垂直与平行”的教学有以下几点思考。

【课前思考】

思考一：究竟什么是垂直？什么是平行？怎样的学习材料和方法更有利于感悟概念的本质？

思考二：学生的知识基础是什么？如何根据学生的学习起点展开教学？

思考三：如何让学生经历概念形成的过程，感悟概念的本质？在经典课例下，我们可以怎么做？

《垂直与平行》的教学内容是探究同一平面内两条直线的位置关系。本堂课的教学内容有以下两个特点：一是它在“角的度量”单元学习之后，同时亦是认识平行四边形和梯形的基础，在小学第二学段“空间与图形”的教学中占有非常重要的地位;二是教学难度相对较高，主要反映在要掌握的概念比较多，知识抽象性强，教师在实施课堂教学时往往顾此失彼。其次，考虑学生在学习“垂直与平行”之前，已经掌握了直线、射线和线段等知识，预设学生在学习本节课的知识时，对正确理解什么是“在同一平面内”，以及“相交”“互相平行”和“互相垂直”等概念会有一定的难度。

【教学策略】

基于对教材及学生的学情分析，为了实现高效的課堂教学，提出以下教学策略。

策略一：游戏引入，激发兴趣。相对其他学习内容，本节课的学习会显得比较枯燥和抽象。为了充分调动学生的学习积极性，采取孩子们喜闻乐见的玩游戏棒的情境引入新课教学，并使游戏棒的情境贯穿课的始终。

策略二：教学手段丰富多样。通过让学生画一画、分一分、量一量、说一说、指一指等学习活动，让学生体验知识的形成过程。帮助学生理清知识脉络，真正理解在同一平面内两条直线的特殊的位置关系：互相垂直和互相平行。

【教学过程】

一、观看录像。激趣引入

老师班级的同学们都特别喜玩游戏棒（录像），呈现玩到最后五根游戏棒摆出的情况。

二、教学“相交”和“不相交”

（一）观察两条直线的位置关系，初步理解相交和不相交

1.把这些游戏棒每一根都看作是一条直线，选两条直线为一组说一说它们的位置是怎么样的？

（1）有些是碰在一起的;（2）有些是交叉在一起的;（3）有些没有碰在一起。

2.小结：同学们说的两条直线交叉在一起，两条直线碰在一起在数学上我们把它们叫做相交。（板书：相交）

3.你能不能像老师一样也选一组直线说一说它们的位置是怎样的？

小结：两条直线不交叉在一起，没有碰一起我们可以说成是不相交（板书：不相交）。

4.看来两条直线的位置关系有两种：相交和不相交。

（二）画两条直线的位置关系，进一步感知相交和不相交

1.根据这两条直线不同的位置隋况，请你在两张白纸上画出两组直线，一组画相交的，另一组画不相交的。

2.搜集学生的作品，并让学生将自己画的作品自由地贴到黑板上“相交”或者是“不相交”的板书下面。

3.通过争论交流得出：两条直线表面不相交，但通过延长也是会相交的。

4.小结：直线可以向两端无限延长，这幅作品原来看上去不相交，延长后也是会相交的，也属于相交的这一类。

5.原来直线可以向两端无限延长，请大家把你画的不相交的两条直线也像老师一样来延长一下，看看会不会相交？

反馈：（1）我的作品延长后相交了。（2）我的作品延长后还是不相交。（3）我的延长后虽然在纸上不相交，但是在纸外也是相交的，也属于相交。

三、教学平行

（一）借助三组平行线，得出平行的概念

1.我们知道了这些直线都是不相交的。（课件出示三组平行线）

仔细观察，把这两条直线向两端延长，会相交吗？如果继续延长，会相交吗？

2.在数学上像这样不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。我们选择其中的一组标上字母，直线a是直线b的平行线，直线b是直线a的平行线，直线a与直线b互相平行。

（二）突破难点“在同一个平面内”

1.老师这里还有一组直线，一条在上面，一条在前面，想一想这两条直线它们会相交吗？（生产生意见分歧）

2.老师把上面的盒子拿下来了，我们用一根竹棒来代替上面这条直线，我把它延长了。用另一根竹棒来代替前面这条直线，也延长了。仔细看，它们会相交吗？（实物演示）

3.它们不会相交，不相交的两条直线怎么不是平行线呢？

4.这两条直线虽然不相交，但它们是在两个不同的平面上了。那你觉得我们说平行线时应该再补充些什么呢？

5.师小结：“在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。”其实今天我们研究的两条直线的位置关系都是在同一个平面内。

四、教学垂直

1.仔细观察这些相交的直线，你发现了什么？（都有四个角）

2.你画出的相交的两条直线有没有四个角？这四个角都是怎么样的角？

3.学生展示。（1）有钝角，有锐角;②我画的是四个直角。

4.我们来检验黑板上的这些相交的作品都成的是什么角。

5.老师把你们画的放到大屏幕上，通过延长，这些都是相交的直线，都有四个角，有的相交成锐角和钝角，有的相交成直角。当它们相交成直角的时候，这两条直线的位置关系也有一个名称，叫什么呢？请大家打开书本65页，到书本里去读一读、找一找吧1

6.自学反馈

（1）现在你们知道这两组直线的位置关系是什么了吗？（2）（媒体出示相交成直角的动态过程）大家来看，这是一组相交的直线，当一个角相交成直角时，我们说这两条直线互相垂直，这一点叫做垂足。（3）我们把这组直线标上字母，如果把横的—条看作直线a，竖的一条看作直线b，谁来说说谁是谁的垂线？谁与谁互相垂直？

五、课堂小结

今天我们研究的是在同一个平面内，两条直线的位置关系，一种是不相交，一種是相交。不相交的两条直线我们叫做平行线。当两条直线相交成直角时我们就说这两条直线互相垂直。

六、练习巩固

1.下面各组直线哪些是互相平行的？哪些是互相垂直的？

2.举例生活中的平行和垂直。

3.回到游戏棒的情境，深化练习。

如果把游戏棒都看成直线，给它们标上字母，你能用今天学过的知识来说几句话吗？

①直线a与直线b互相平行。

②直线d与直线e是相交的。

③直线b与直线c通过延长也是相交的。

老师这儿有一根小棒，如果要和直线a垂直，小棒应该怎么放呢？如果要和直线b垂直，小棒又可以怎么放呢？

提问：怎么小棒跟直线a垂直时摆的方法和跟直线6垂直时摆的方法是一样啊？这根小棒还能与其他直线摆成什么关系？

【课后反思】

一、设计新颖。经历体验学习

本堂课的教学设计比较新颖，流程比较清晰。先通过游戏棒的情境教学相交和不相交，然后让学生自己画一画相交和不相交，并且有选择地把作品贴在黑板上，这样设计与平常诸多的采用分类教学相比，比较新颖。接着，从不相交引入到平行的教学，再从相交引入到互相垂直的教学，最后与生活相联系进行练习巩固。本堂课涉及的概念比较多，课堂容量比较大，但学生在40分钟的时间里学得比较扎实。整堂课下来，教学活动紊而不乱，每一个衔接都比较自然有效。并且，学生的主体地位在教学中得到了很好的体现。教师设计的每一个活动，每一次争论都极大地调动了学生的积极性。课堂上教学材料的运用，很多也都来自于学生自己的手中。这样的教学使全体学生能主动地参与到学习讨论中来。课堂气氛活跃，几乎每个学生在原来的基础上都有一定的收获。

二、设计精细。成就精彩课堂

1.通过“争论”理解“表面不相交，其实属于相交类型”的直线。教学中先有选择地让学生主动地把自己画的作品贴到黑板合适的位置上，让学生观察黑板上的作品，有没有贴对地方，从而引起学生的争论，将本堂课的一个难点顺利地解决。使学生将原有的认知和新的知识紧密地联系起来，学生在矛盾冲突中既体验到直线的特性，又懂得了两条直线的位置关系只有两种：相交和不相交。这样既巩固了旧的知识，又对新研究认识的内容印象深刻。

2.在突破“在同一平面内”这个难点时，教师追问的细节使学生对难点的理解水到渠成。首先，出示一个盒子不同两个面上的两条直线，让学生仔细观察，这两条直线会不会相交。意在引发学生认知上的冲突。由于学生对空间观念的想象能力有限，而且在上一个环节刚刚引导出直线可以无限延长，所以课堂上表现出来的是非常真实的，大部分的学生都认为是会相交的。于是教师就用两根竹棒来代替两条直线分别延长，学生通过观察两根小棒的位置后恍然大悟，发觉这两条直线永远不会相交。教师马上追问“这两条直线不相交，那它们是平行线吗？”意在进一步理解平行。又反问“这两条直线不相交，为什么却不是平行线呢？”意在克服思维的定势，使学生对“同一平面内”的认识更为深刻。

编辑：谢尾合