基于SSA-神经网络的地铁沉降趋势分析与预测

2019-01-03王欣余志奇

城市勘测 2018年6期

王欣，余志奇

(武汉市政工程设计研究院有限责任公司，湖北武汉 430015)

1 引言

为了适应经济建设的需要，交通作为我国基础性的投资，近几十年中得到迅速发展，地铁是其中重要的组成部分，变形监测作为地铁建设的基础性工作，对规划、施工、运营管理具有重要的意义[1]。其实现过程通常是在建筑物上布设一些特征点，然后进行周期性的重复观测，对被测点进行研究，从而找出建筑物随时间变化的规律及未来的发展趋势，为工程管理机构及政府部门的决策提供依据[2]。现有研究大多基于以下某种方法进行分析和预报，如时间序列分析[3]、三次指数平滑[4]、神经网络[5]、择优动态灰度模型[6]、自回归模型[7]、小波分析[8]、卡尔曼滤波[9]，也有结合两种方法如小波分析和神经网络[10]，但是对于奇异谱分析以及其他方法融合的研究较少。而奇异谱分析方法被认为在时间序列的非线性趋势提取上具有更好效果，因此，本文主要结合武汉市地铁王家湾站的部分沉降监测数据，采用奇异谱分析和神经网络方法，对地铁沉降的趋势进行分析预测，验证了这两种方法在地铁沉降时间序列中的实用性。

2 数据处理方法

2.1 奇异谱分析方法

奇异谱分析的基本思想是将一个一维时间序列数据转化为轨迹矩阵，然后对该矩阵进行奇异值分解，对于每一个特征值和相应的特征向量均可以重构出一个时间序列，选取合适的窗口即可将原时间序列分解为含有不同频率的时间序列和噪声以及趋势项。该方法可分为嵌入、SVD分解、重构三个步骤[11]。

(1)嵌入

选择适当的窗口长度m(2≤m≤T)，将所观测到的一维时间序列Y(T)=(y1，y2，…，yT)数据转化为多维序列，得到轨迹矩阵。

(1)

(2)SVD分解(奇异值分解)

将矩阵中的每一列元素视为一个向量，则∑中对角线上的元素称为奇异值，对应U中的向量称为左奇异向量，V中的向量称为右奇异向量。

X=U∑VT

(2)

(3)重构

每一个奇异值σi和对应的左奇异向量ui以及右奇异向量vi的内积得到矩阵：

(3)

然后，利用对角平均线法重构时间序列，把原时间序列分解为m个时间序列：

(4)

2.2 神经网络方法

在神经网络结构中，基于误差反向传播训练算法(Back Propagation简称BP算法)的网络是目前应用最广泛的一种。BP算法建立在梯度下降法的基础上，是一种适合于有监督情况的学习算法。

BP网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成，图1为一个典型的三层BP网络的拓扑结构，各层之间实行全连接，同一层之间不存在相互连接，隐层可以有一层或多层。BP网络的学习过程由前向计算过程和误差反向传播过程组成，分别用图1中的实线和虚线表示。在前向计算过程中，输入信息从输入层经过隐含层逐层处理并计算出各单元的实际输出值，如输出层不能得到期望的输出，则转入误差反向传播过程：逐层计算实际输出与要求输出之差值即误差，据此差值调整权值，从后向前修正各层之间的联系权重，在不断的学习和修正过程中使网络的学习误差达到最小或达到人们所期望的要求时，学习过程结束[12]。

图1 典型BP网络模型

3 数值结果与分析

武汉市王家湾地铁车站建设过程中共设置观测站点115个，观测时间为2012年9月24号～2013年7月9号，各点位观测值概况如图2所示。本文重点在于地铁沉降监测数据的分析方法研究，因此，只筛选了数据长度最长的两个观测点进行验证分析，分别是JZ1-13和JZ1-17，各有67个观测值。由于地铁沉降观测的性质，主要沉降观测值的时间间隔都不均匀，部分时间段内存在较多缺失，这也对数据处理的方法提出了更高的要求。为方便显示，以天为单位，以第一次观测时间为第一天起算，得到两个点的观测时间序列如图3所示。

奇异谱分析方法使用中有两点需要注意：一是趋势项和周期项的判断，二是分解窗口的选取。本文选定趋势项判断的准则是极值点个数最少的分量，而周期项判断准则如下[13]：①按序排列的两个特征值近似相等；②对应的时间特征向量具有准周期性，且周期相等，位相正交；③相应的时间主分量位相正交。从图3可以看出，这两个时间序列并没有明显的周期特征，这也是很多地铁沉降数据的特点。对于分解窗口的选取，本文经过尝试，为了适应所有时间序列，数据长度除以6再四舍五入取整，最后确定这两个时间序列的分解窗口为11。尽管这两个时间序列有所缺失，但相对观测总次数较少，可将其当作连续的时间序列进行奇异谱分解，得到图4和图5。可以看出，SSA提取的趋势项与原始数据符合的较好，其他时间序列做类似的分解也得到类似结果，表明SSA方法对于数据缺失有较好的适应性。

图2 观测数据分布图

图3 选取的两个观测点原始时间序列

图4 利用SSA方法提取的JZ1-13点沉降变化趋势

图5 利用SSA方法提取的JZ1-17点沉降变化趋势

利用神经网络方法，本文还对沉降观测的缺失值进行插值，并进行了预测的分析。选取了三层BP神经网络，其中，输入层神经元个数为1，隐含层为10，输出层为1，输入层到隐含层的传递函数采用反正切函数，隐含层到输出层的传递函数采用线性函数，训练算法采用‘trainlm’ Levenberg-Marquardt最快速算法。首先将整个SSA分解出的趋势项作为训练目标，然后将输入换成整个观测时间，这样可实现缺失值的插值。利用神经网络实现预报的过程则为：选取SSA提取出的趋势项，将一部分数据作为训练数据，剩余的作为验证数据与预测数据对比，通过改变预测的长度从1到数据长度的一半，计算预测值与真实值的差异，得到图6和图7。在图7中预测长度19和20之间的差异最大，其中，预测长度为19时差异值为 0.574 mm(观测值单位是m，此处乘以了1000)，相对于观测值的测量精度和保留位数比较小，而预测长度为20时差异值为 13.6 mm，变化非常大。对更多的点进行分析可以得到类似的图像，将变化最大的地方视为合适的最大预测长度，并且剔除数据长度小于30的点，得到图8。可以看到比较适合的最大预测长度为已有数据的1/5～1/4，相比于三次指数平滑法的1/7、逆函数方法的3/25以及自回归模型的1/10，显然这种方法的有效预测长度长于大部分已有的方法[3，4，7，8]。

4 结语

通过对武汉市王家湾车站的沉降资料分析，结果表明，奇异谱分析是一种较好地处理地铁沉降监测资料的方法，可以较准确地提取沉降变化的趋势，并且对于数据缺失也有良好的适应性。其与神经网络方法的结合可以用于缺失值的内插，也能以较高的精度对变形体进行预测，在已有数据长度的1/5～1/4之间预测结果较好，适合做安全监测项目的短期预测，可以为形变变化提前做出预警，在变形监测中具有一定的应用前景[14]。