基于混合参数证据网络的装备体系贡献率评估

罗承昆， 陈云翔， 张洋铭， 常政， 朱强

(1.空军工程大学 装备管理与无人机工程学院， 陕西 西安 710051；2.北京系统工程研究所， 北京 100101； 3.空军指挥学院， 北京 100097)

0 引言

信息化条件下的现代战争呈现出明显的体系对抗特征，装备发展论证必须以对装备体系遂行使命任务的贡献程度为依据。目前，关于装备体系贡献率的研究正处于起步和理论探索阶段，常用方法是通过分析有无某装备时装备体系能力的变化来评估装备体系贡献率[1-5]。但由于军事威胁的不确定性，单纯从装备体系能力视角进行评估，难以准确回答装备体系能否完成使命任务的问题，缺乏贡献率评估的针对性和有效性。装备体系能力需求满足度评估，是在给定完成使命任务需要达到的作战能力水平基础上，评估装备体系方案完成使命任务的程度。科学准确地评估装备对装备体系能力需求满足度的贡献率，对于装备立项论证和体系结构优化具有非常重要的意义。

当前，关于装备体系能力需求满足度评估方法的研究较少。文献[6-7]从装备体系的使命任务出发构建了能力需求树状指标体系，根据底层能力指标特征定义了不同类型的能力需求满足度函数并计算出底层能力的需求满足度，进而采用自底向上的加权聚合方法确定装备体系能力需求满足度。文献[8-9]在构建能力需求层次结构基础上，运用信度结构对底层能力需求指标进行统一刻画，提出了基于证据推理的装备体系能力需求满足度评估方法。文献[10-11]构建了装备体系能力网络化指标体系，采用网络层次分析法确定各项能力指标的权重，在此基础上建立了装备体系能力需求满足度加权聚合模型。

上述研究有力地推动了装备体系能力需求满足度评估方法的发展，但是仍然存在以下两方面不足：

一是构建的能力指标体系缺乏对同一层次能力之间关联关系的考虑。现有研究主要是根据装备体系的层次结构构建树状能力指标体系，能够较好地反映不同层次能力之间的分解关系，但是难以刻画同一层次能力之间的关联关系。事实上，由于信息技术的发展，装备体系内各装备系统之间互联、互通、相互协同的关系不断增强，使得与装备系统相对应的能力之间也存在复杂的关联关系，而这种关联关系正是装备体系整体能力涌现性的源泉。

二是采用的能力指标聚合方法难以反映装备体系整体能力的涌现性。现有研究主要采用加权和与加权积方法进行自底向上的指标聚合，这种聚合规则较为简单，没有考虑能力指标之间的非线性特征，难以反映装备体系整体能力的涌现性。此外，这种简单的数值聚合方法难以对能力关系和评估信息中存在的各种不确定性进行有效处理，评估结果的可信度较低。

针对以上问题，本文从能力需求满足度视角出发，提出一种基于混合参数证据网络的装备体系贡献率评估方法。首先，基于同一层次能力之间的关联关系，构建装备体系能力网络层次指标体系，在此基础上构建装备体系贡献率评估证据网络结构模型；然后，分别提出基于条件信度参数模型的同层次能力需求满足度评估方法和基于信度规则参数模型的跨层次能力需求满足度评估方法，根据效用函数建立装备体系贡献率评估模型；最后，以某反航母装备体系为例进行建模分析，验证所提方法的性能。

1 装备体系能力网络层次指标体系构建

构建完备、合理的能力指标体系，是科学准确地评估装备体系贡献率的基础。传统的树状指标体系要求指标之间具有相对独立性，只考虑了指标体系结构的层次性，即上一层能力的发挥依赖于若干下一层能力的交互和协同。实际上，由于装备体系的复杂性，能力指标除了层次关系外，同一层次能力之间通常还存在相互依赖、相互影响的关系。因此，装备体系能力指标体系具有典型的网络层次性。下面在对装备体系能力逐层分解的基础上，充分考虑同一层次能力之间的关联关系，构建装备体系能力网络层次指标体系(见图1)。

图1中：矩形框为各项能力指标，为实现评估准确性和计算复杂度之间的平衡，针对特定装备体系可按照体系能力—1级子能力—2级子能力—…的结构逐层分解到适当的层次；双虚线表示同一层次能力之间的关联关系，可分为单向依赖关系和双向影响关系；圆角矩形框为度量各项能力的关键性能指标，既包括专家给出的定性指标，也包括试验、仿真获取的定量指标，甚至包括模糊、不完全等不确定指标。

2 基于混合参数证据网络的装备体系贡献率评估方法

证据网络是由Xu等[12]最早提出的基于图论和D-S证据理论的不确定性推理方法，它通过定性层面的有向无环图刻画变量之间的关联关系，通过定量层面的信度函数表征变量之间的关联程度。与贝叶斯网络相比，证据网络不需要设置先验概率，能够对多种不确定性特别是认知不确定性进行有效处理，在满意度评估[13]、可靠性分析[14-15]、威胁评估[16-17]等领域得到了广泛应用。针对装备体系能力网络层次指标体系中能力之间关联关系复杂以及底层性能指标类型多样、评估信息不确定的问题，下面从能力需求满足度视角出发，提出一种基于混合参数证据网络的装备体系贡献率评估方法。

2.1 装备体系贡献率评估证据网络结构模型

在装备体系能力网络层次指标体系基础上，将能力之间的关联关系解释为因果依赖关系，即可构建出装备体系贡献率评估证据网络结构模型，如图2所示。由于证据网络结构模型是有向无环图，为避免存在环路，在确定同一层次能力之间的依赖关系时，可根据装备体系的任务目标和作战运用方式进行以下修正：1)对于存在双向影响关系的能力，删除次要影响关系；2)对于存在直接依赖关系和间接依赖关系的能力，删除间接依赖关系。

2.2 基于混合参数证据网络的装备体系能力需求满足度评估

2.2.1 基于条件信度参数模型的同层次能力需求满足度评估

条件信度函数是D-S证据理论中的贝叶斯函数，其作用类似于贝叶斯网络中的条件概率函数。与联合信度参数模型相比，条件信度参数模型对知识的表示更直接，模型计算复杂度更低[18]。下面针对同一层次能力之间一一对应的依赖关系，提出一种基于条件信度参数模型的能力需求满足度评估方法。

信度结构是一种建立在D-S证据理论基础上的描述不确定信息的模型，它采用评价等级与信度的联合分布形式，为定性、定量、模糊、不完全等多种不确定信息提供了统一的建模框架。将能力需求满足度划分为N个等级，即辨识框架为H={H1，H2，…，Hn，…，HN}。对于能力c，其需求满足度可用信度结构表示为

S(c)={(Hn，βn(c))，n=1，2，…，N},

(1)

对于同一层次能力cx、cy，假设cx的发挥受到cy的影响，即cx依赖于cy，表示为cy→cx. 根据历史数据、试验数据和专家经验确定其条件信度参数{m(cx=X|cy=Y)，X、Y⊆H}，其中X、Y分别为cx、cy的能力需求满足度等级。若已知能力cy的需求满足度S(cy)={(Hn，βn(cy))}，则可计算得到能力cx的需求满足度为S(cx)={(Hn，βn(cx))}，其中

(2)

2.2.2 基于信度规则参数模型的跨层次能力需求满足度评估

条件信度函数表述直观，对能力之间一一对应的依赖关系具有较强的适用性，但难以分析多对一的依赖关系。信度规则模型[19]基于信度结构构建了处理不确定信息的统一框架，能够有效分析能力之间的共同依赖关系。下面针对不同层次能力之间多对一的依赖关系，提出一种基于信度规则参数模型的能力需求满足度评估方法。

1) 信度规则库构造

对于能力cx，假设其需求的满足依赖于下一层I项能力需求的满足。若下一层能力ci(i=1，2，…，I)在信度规则库中的取值集合为Ai={Ai1，Ai2，…，Ai|Ai|}，|Ai|为Ai中的元素个数，则可构建能力需求满足度评估信度规则模型为

(3)

2) 输入数据转换

能力需求满足度评估的输入数据是待评估装备体系所提供的各项能力和性能指标取值，输入数据转换的目的是将带信度的输入数据转换成对规则前提项的匹配度。输入数据可表示为

{(r1,ε1)，(r2,ε2)，…，(ri,εi)，…，(rI,εI)},

(4)

式中：ri为能力ci的输入值；εi为ri的信度。

通常情况下，输入数据和规则前提项不会完全相同。事实上，规则只是前提项与结论项的特例，即若输入数据与某一规则前提项类似，则其评估结果与该规则的结论也类似。因此，需要对输入数据与规则前提项的匹配度进行计算，计算公式如下：

G(ri,εi)={(Aij，αij)},

(5)

(6)

式中：αij为输入ri对规则前提项ci的第j个取值Aij的匹配度，αij∈[0,1]；φ(ri,Aij)为ri与Aij的相似度，常用的相似函数参见文献[8]。

3) 信度规则激活度计算

① 若前提项用∧连接，则

(7)

② 若前提项用∨连接，则

(8)

(9)

(10)

αk=αk(I),

(11)

因此，考虑规则权重后的输入数据对第k条规则的激活度为

(12)

为更充分地描述输入数据中包含的不确定性，需要根据输入数据对规则结论进行修正：

(13)

4) 基于证据推理的规则合成

在确定输入数据对每条规则的激活度后，即可根据证据推理算法[20]对各规则进行合成。首先，将每一条规则看作1条证据，构造基本可信度为

(14)

(15)

(16)

(17)

然后，采用解析形式的证据推理算法对各规则进行合成：

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

最终，能力cx的需求满足度评估结果为S(cx)={(Hn，βn(cx))}，用向量表示为S(cx)=(β1(cx)，β2(cx)，…，βN(cx)).

2.2.3 装备体系能力需求满足度评估步骤

基于2.2.1节和2.2.2节提出的能力需求满足度评估方法，即可自底向上依次计算各项能力的需求满足度。对于能力cx，首先采用基于信度规则参数模型的跨层次能力需求满足度评估方法计算下一层能力对其需求满足度S′(cx)，然后分以下两种情况进行分析：

1) 若cx不受同一层次其他能力的影响，则其能力需求满足度S(cx)=S′(cx)；

2) 若cx受到同一层次能力cy的影响，则采用基于条件信度参数模型的同层次能力需求满足度评估方法计算cy对其需求满足度S″(cx)，进而根据证据推理算法对S′(cx)和S″(cx)进行合成，确定其能力需求满足度S(cx).

2.3 基于效用的装备体系贡献率评估

假设能力需求满足度等级Hn对应的效用为u(Hn)，则装备体系能力c的需求满足度S(c)的期望效用为

(24)

由于不确定信息的存在，S(c)可能是不完全的，即可能存在βH(c)>0. 不失一般性，令Hn+1≻Hn，则S(c)的最小效用、最大效用和平均效用分别为

(25)

(26)

(27)

装备体系贡献率用来度量某个装备对体系遂行使命任务所做的贡献程度。本文从能力需求满足度视角出发，将有无某装备时装备体系能力需求满足度的平均效用之差与原装备体系能力需求满足度的平均效用之比作为衡量某装备体系贡献率的评估指标。因此，对于任意装备E，其体系贡献率为

(28)

3 实例分析

为验证本文方法的性能，下面对某反航母装备体系进行建模计算，并与文献[8]方法进行对比分析。

3.1 反航母装备体系贡献率评估证据网络结构模型构建

根据基于“临近空间攻击机+反舰弹道导弹+反舰巡航导弹”三位一体的反航母作战任务目标和基本想定，结合专家意见，构建反航母装备体系能力网络层次指标体系，在此基础上构建反航母装备体系贡献率评估证据网络结构模型如图3所示。需要说明的是，本文在分析同一层次能力之间的关联关系时仅考虑了1级子能力之间的关联关系，即根据观察- 判断- 决策- 行动(OODA)循环理论[21]，指挥控制能力依赖于侦察预警能力，火力打击能力依赖于指挥控制能力。

3.2 反航母装备体系贡献率评估

将能力需求满足度划分为3个等级：满足A、基本满足B和不满足C，即辨识框架为H={A，B，C}。在构建证据网络结构模型基础上，可根据历史数据、试验数据和专家经验，确定信度规则库中涉及的性能指标取值、信度规则库和条件信度参数表，如表1～表3所示。信度规则库中共有307条规则，限于篇幅，本文只列出了部分规则。

对于某反航母装备体系方案T0，其性能指标的输入参数如表1所示。假设规则权重和规则中各前提项的相对权重均相等，即θk=θl(l≠k;l、k=1，2，…，307；Rk和Rl属于同一紧密规则集合)，δk1=δk2=…=δkI. 下面运用本文方法评估反航母装备体系贡献率，具体步骤如下。

表1 性能指标取值及其输入

表2 信度规则库(部分)

3.2.1 计算2级子能力需求满足度

对于侦察卫星侦察能力c12，已知输入为p4=(2 d，0.9)，p5=(1.2 m，1). 输入激活了规则库中的R5、R6、R8、R9，对应的激活度为ω5=0.2、ω6=0.3、ω8=0.2、ω9=0.3，修正因子为λ5=λ6=λ8=λ9=0.95，根据证据推理算法求得S(c12)=(0.616 8，0.343 3，0)。由0.616 8+0.343 3=0.960 1<1可知，当输入数据不完全时，输出结论也是不完全的。

表3 条件信度参数表

对于指挥控制决策能力c21，已知输入为p9=(2.5 min，1)，p10={(中，0.5)，(强，0.5)}。R14、R15、R17、R18被激活，对应的激活度为ω14=0.25、ω15=0.25、ω17=0.25、ω18=0.25，修正因子为λ14=λ15=λ17=λ18=1，根据证据推理算法得S(c21)=(0.612 5，0.280 2，0.107 3)。由0.612 5+0.280 2+0.107 3=1可知，当输入数据完全时，输出结论也是完全的。

同理，依次计算出S(c11)=(0.734 0，0.266 0，0)，S(c13)=(0.230 9，0.769 1，0)，S(c22)=(0.734 8，0.265 2，0)，S(c31)=(0.470 2，0.529 8，0)，S(c32)=(0.580 3，0.399 4，0)，S(c33)=(0.661 0，0.339 0，0)，S(c34)=(0.623 8，0.376 2，0)。

3.2.2 计算1级子能力需求满足度

首先，计算2级子能力对1级子能力的需求满足度分别为S′(c1)=(0.569 2，0.420 1，0)，S′(c2)=(0.694 1，0.291 0，0.015 0)，S′(c3)=(0.621 5，0.374 6，0)。对于侦察预警能力c1，由于其不受同一层次其他能力的影响，S(c1)=S′(c1)。对于指挥控制能力c2，由于受到c1的影响，根据S(c1)和c1→c2的条件信度参数，求得S″(c2)=(0.497 3，0.449 9，0.042 0)，进而根据证据推理算法将S′(c2)和S″(c2)合成得S(c2)=(0.723 4，0.275 0，0.001 6)。同理，可计算得到火力打击能力c3的需求满足度S(c3)=(0.682 5，0.317 0，0.000 4).

3.2.3 计算方案T0的能力需求满足度

根据S(c1)、S(c2)和S(c3)，求得方案T0的能力需求满足度S(c)=(0.695 3，0.301 4，0.000 4)。若u(A)=0.9，u(B)=0.5，u(C)=0.1，则可计算出S(c)的平均效用ua(c)=0.778 0.

3.2.4 计算反航母装备体系贡献率

3.3 对比分析

为进一步验证本文方法的性能，在其他性能指标输入参数不变前提下，令最大探测距离p6自410 km开始至500 km截止，每隔10 km构成1个预警机发展方案Ed(d=1，2，…，10)和对应的反航母装备体系方案，分别运用文献[8]方法和本文方法计算不同p6下的装备体系能力需求满足度，结果如表4所示。

为便于进行直观分析，图4给出了不同p6下的ua(c)变化对比情况。由图4可知，随着最大探测距离的不断增大，两种方法确定的装备体系能力需求满足度都在不断提高，但本文方法确定的装备体系能力需求满足度都高于文献[8]方法，这是因为本文方法考虑了能力之间的关联关系，能够更好地反映装备体系整体能力的涌现性。

为进一步对两种方法进行对比，分别以前一个装备体系方案为基准，计算不同p6下的装备体系贡献率Q(Ed)如表4所示，并绘制其变化对比情况如图5所示。由图5可知，随着最大探测距离的不断增大，两种方法确定的预警机体系贡献率都呈现出先增大、后减小的趋势，即装备体系能力需求满足度刚开始提高得快、而后提高得慢，最后趋于饱和，这与实际情况相符，说明两种方法都体现了装备体系整体能力的涌现性和能力指标的非线性特征。但本文方法确定的预警机体系贡献率普遍高于文献[8]方法，表明本文方法对性能指标的变化更敏感，进一步验证了本文方法能够更好地反映装备体系整体能力的涌现性。

表4 不同p6下的装备体系贡献率评估结果

4 结论

为科学准确地评估装备体系贡献率，本文在构建装备体系能力网络层次指标体系基础上，提出了基于混合参数证据网络的评估方法。本文主要贡献及结论如下：

1) 考虑了同一层次能力之间的关联关系，构建了装备体系能力网络层次指标体系，更加符合装备体系能力指标间的实际情况。

2) 采用证据网络方法进行装备体系能力需求满足度评估，克服了传统加权聚合模型的局限，能够有效处理评估信息的不确定性，体现能力指标的非线性特征。

3) 实例分析结果表明，本文方法反映了装备体系整体能力的涌现性，能够全面客观地对装备体系贡献率进行评估。

由于信息化条件下装备体系的复杂性和不确定性，装备体系贡献率评估中还有许多问题亟待研究，如证据网络结构和参数学习、装备体系贡献率评估软件系统的开发等，这些都将是下一步研究的重点。