巧设情境，建立模型

模型思想是《课程标准（2011年版）》新增的核心概念。“数学模型”是用数学语言描述现实世界事物地特征，数量关系和空间形式的一种数学结构。如果我们更加明确地理解和把握模型思想的含义，注重数学建模思想的渗透，平时教学中引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与运用，进而能使学生获得对数学的理解的同时，初步形成模型思想。

“重叠问题”是青岛版四年级下册的内容，是教材专门安排向学生介绍一种重要的数学思想方法的，即“集合”。前段时间我有幸上了这节录像课，从学生喜欢的做游戏入手，让学生经历了知识的形成过程进而建构数学模型，取得了良好的教学效果。下面是对这节课的设计和思考。

巧设游戏，初步建模

本节课所要用到的是含有重复部分的集合图，意义抽象难理解，为此我创造性的使用教材，使复杂问题简单化。我并没有利用教材中提供的统计表，而是从学生喜欢的游戏出发，先是我现场准备好了两把椅子，并请两名同学进行抢两把椅子比赛，学生嫌人少没挑战性，又上台了四名同学，我一激动人又多了，可是只需一人。接着又增加一个猜拳的游戏，让后上台的四名同学由猜拳游戏决定胜出一位再去参加抢椅子的游戏。看似不经意的小差错，其实正是高明的地方，“猜拳”游戏成了“抢椅子”游戏的前奏，两个游戏很自然的结合在一起，为重叠问题的提出”参加游戏的一共有多少人”埋下了伏笔。我的匠心设计与教学更有浑然一体教学无痕的感觉。

在韦恩图的探究过程中，当学生出现认知矛盾时：参加游戏的到底是6人，还是7人呢？便请来了呼啦圈朋友帮忙梳理，让参加“猜拳”游戏的4人和参加“抢椅子”游戏的3人站到各自不同的呼拉圈当中，其中有1人既参加了“猜拳”游戏又参加了“抢椅子”游戏，是重复参加的，在重复参加的这个同学左右为难不知道该站在哪个圈里时，引发了大家的思考，在他们集体智慧的驱动下自然而然地创造出了韦恩图的雏形，即把两个圈重叠了，重复参加的那个同学就站在了这两个圈的重叠部分，韦恩图的模型形象地呈现在学生面前。我接着将重叠了的两个圈在黑板上画下来，由呼啦圈生成了韦恩图，实现了由物到形的转换，从具体到抽象的建模过程。

数形结合，再次建模

二次建模是在解决问题环节。要求参加游戏的一共有多少人，学生在充分理解韦恩图图意的基础上，根据韦恩图数形结合自主探究出四种不同的算式，突出了解决问题策略的多样化，并且从中选择了最优算法4+3-1=6。然后重点追加了算理，最后老师提升出要求实际参加游戏的一共有多少人就从两部分人数的和里减去数重的1人。此处渗透用算式解决重叠问题的方法。

一个问题的解决不足以抽象出方法模型，所以在下面的拓展应用环节又巧设疑问：先求在玩游戏的人数增多的情况下，变换重叠部分的人数，参加游戏的一共有多少人。再让学生猜测重叠部分可能是几人？最多可以是几人？本环节通过课件动态演示，呈现不同的集合图，学生直观地看出韦恩图中重叠部分数量的变化，根据数形结合学生很容易列出不同的算式，然后让学生回顾梳理说发现。学生通过观察、比较，归纳总结出解决重叠问题的一般方法：两部分的和-重复的=实际一共的，建立算式解决重叠问题的算式模型。学生还发现了一条重要的规律：在两部分人数和不变的前提下，重复的人数越多，实际一共参加的人数越少，这条规律有利于学生理解重叠问题的实际意义。之后的变式练习，让学生加深对模型的理解，内化了新知。

巩固练习，学以致用

最后练习题的设计从简单到复杂，从正向到逆向，学生们学以致用，活学活用，利用模型解决实际问题，深刻体会了数学模型的价值。

本节课设计了富有浓厚乐趣和数学味的数学活动：从一开始创设的“猜拳”、“抢椅子”游戏到“站到呼啦圈里”， 再到数形结合解决问题。层层递进，不断深入，数学本质逐步凸显，学生们从游戏中逐渐经历韦恩图的产生，在自主探索解决问题与合作交流中学习、发展，体验重叠问题建模的过程，让数学思想方法实现“感悟—建构—应用”。整节课学生笑声不断，思维活跃，效果良好。

数学建模，是一种方法，一种思想，更是一种观念，一种意识。在教学中我们要有目的的创设有意义的现实情境，引导学生经历了知识的形成过程，抓住数学本质，进而建构数学模型，进一步培养学生应用数学的意识。为学生的终身学习、可持续发展奠定基础，为形成学生良好的思维习惯和用数学的能力做出重要的贡献。