平面向量易错点浅析

平面向量一章是新教材的新增内用，这一章是许多问题能用代数的方法解决，但在对基本概念与运算。基础知识的正确认识方面，应该引起我们足够的重视，如果在某些概念及公式的理解上存在模糊认识，就会造成一些表面看起来正确而实际上错误的判断，使解题思路走入误区，现将有关这方面的易错点及解决的方法总结如下，共同仁们商榷。

易错点一：对两向量夹角的定义理解不清而致错

例题1：△ABC中，已知，，，判断△ABC的形状。解题思路：，。

∵。∴，，，∴、B、C均为锐角。∴△ABC为锐角三角形。

错解展示：∵，∴。∴∠B为钝角，∴△ABC为钝角三角形。

易错点分析及解决的方法：上述错误在于将与的夹角看成是△ABC的内角B，向量与的夹角应为。这是由于对两向量夹角的定义理解不透造成的.利用向量求角时，要注意范围.两向量所成角的范围是.特别注意：不能等同于所成角是锐角，因为当同向时也满足;同样的道理，不能等同于所成角是钝角，因为当反向时也满足

变式：

例题2：，与的夹角为θ₁， 与的夹角为θ₂，且的值.

【易错点分析】此题在解答过程中，将向量的夹角运算与三角变换结合起来，注意在用已知角表示两组向量的夹角的过程中，易忽视角的范围而导致错误结论。

解：故有因，从而

解决的方法：向量与三角函数的结合，考察的是运用向量为载体，进行纯三角的一种运算，这种题目只要记住向量的运算公式，变为纯三角函数知识，在三角函数中，主要考察和差角倍角的运算，考查对三角函数公式的灵活运用，有时结合三角形考察，还要注意对角的范围的确定，对知识交汇点的出题，也是近几年高考的热点，应引起学生和老师的足够重视。

易错点二：对向量的数量积及运算律理解不透彻而致错.

例题3：已知在四边形ABCD中，，，，且，试确定四边形ABCD的形状。

解：由已知易得，则（）=，∴，

即。又因为，∴，①同理可得。②由①②可得，即，即，∴，，∴四边形ABCD为平行四边形，且，，又，∴，∴。

综上所述，四边形ABCD为矩形。

错解展示：由已知可得，又∵，∴∴，∴，即。同理∴，∴，即。

四边形ABCD为平行四边形，∴，，又∵，∴，∴，即，∴。

综上，四边形为矩形

错因分析：上述解法错不自觉地应用了实数乘法的结合律，而向量的数量积恰恰不满足结合律，也不满足消去律，因此对向量部分的有关规律一定要掌握好理解透彻，抛开思维定式的影响，避免误入思维误区，进而把不满足的规律应用在解题中，出现不该有的错误。

解决的方法：向量部分是高中新教材的新增内用，表面上是代数运算，但和数的运算有很多区别，数的运算中满足的规律向量中有很多不满足的，这就要求教师在教学中通过特例讲解给学生，使学生真正理解，并从根本上记住这些性质，才能在以后的解题中掌握这些性质并加以应用。

总之，向量是基于这一点解决向量有关问题时要对平面向量基本概念的理解要正确、全面、到位，除上面分析的几个易错点外，还要注意向量垂直的概念是针对两非零向量而言的，明确向量平行与线段平行的区别等问题.复习时要从正反两方面透彻分析，达到从本质上把握的目的，同时还要树立起数形结合，以形助数的解题思路。在利用向量的有关概念及运算律判断或解题时，一定要明确概念或定理成立的前提条件和依据向量的运算律解答，要明确向量的运算和实数的运算的相同和不同之处。只有这样，才能从根本上解决向量的有关计算和与知识交汇点出题时的解决思路，从而避免易错点，找准解决问题的策略。