河流系统实时洪水预报误差多点联合校正方法研究

高益辉 钟平安 徐斌 朱非林 曹瀚翔

摘要：实时校正是改善洪水实时预报精度的重要手段。河流系统中多个站点之间具有高度的水力联系，各个站点之间的误差也具有空间关联性。依据河道水流演进的基本方程和动态自适应的自回归方法，建立了考虑误差空间演化的河流系统实时洪水预报误差多点联合校正方法。利用洪峰段洪量误差、洪峰流量误差、纳什效率系数（NSE）和峰滞时间等指标分别对多点联合校正和不考虑误差空间关联性的单点校正开展校正效果评估。以淮河王家坝断面以上为背景开展实证研究，结果表明：考虑河流系统误差空间关联性的多点联合校正效果优于单点校正，洪峰段效果更为显著，能够更有效地提高河流系统洪水预报的精度。

关键词：洪水预报误差；实时校正；马斯京根法；多点联合校正；单点校正；自回归模型

中图分类号：P338 文献标志码：A 文章编号：

16721683（2018）05002106

Study on multipoint joint correction method for realtime flood forecasting errors of river systems

GAO Yihui1，ZHONG Pingan1，XU Bin1，ZHU Feilin1，CAO Hanxiang2

（

1.College of Hydrology and Water Resources，Hohai University，Nanjing 210098，China；2.Taizhou Tian Qin Geographic Information Engineering Co.，Ltd.，Taizhou 318000，China

）

Abstract：

Realtime correction is an important way to improve the accuracy of realtime flood forecasting.There are highlevel hydraulic connections among the multiple stations in a river system，and the errors between the multiple stations are spatially interconnected as well.Based on the basic equations of river flood routing and the dynamic adaptive autoregressive method，this study proposed a multipoint joint correction method for realtime flood forecasting errors with consideration to the spatial evolution of errors.The correction effect was evaluated in terms of the flood volume error during flood peak period，flood peak discharge error，NashSutcliffe efficiency coefficient，and lag time of peak.This paper conducted a case study on the region up the Wangjiaba section of Huaihe River to demonstrate the proposed methodology.The results indicated that the effect of multipoint joint correction was better than that of singlepoint correction，and the effect was even more prominent for the flood peak period.The proposed method can effectively improve the accuracy of flood forecasting of the river system.

Key words：

flood forecasting errors；realtime correction；Muskingum method；multipoint joint correction；singlepoint correction；autoregressive model

由于水文物理過程的复杂性和人类认识水平的局限性，实时洪水预报中不可避免地存在由于数据输入、模型结构和模型参数等不确定性带来的误差[12]。实时校正是减轻不确定性影响，改善实时洪水预报精度的重要措施[34]。

从20世纪60年代开始，国内外学者对洪水预报实时校正方法进行了广泛的研究。Koren V.I.等[5]将广义差分ARMA模型引入预报模型，在多瑙河布达佩斯至巴加河段采取自我校正预报器算法进行水位预报；Wood E.F.[6]在大流域上使用卡尔曼滤波器技术，建议采用分区子系统的处理方式，采用增补噪声过程的技术补偿预报误差，来处理各个子系统之间互相影响的问题；葛守西[7]指出了托尼迪建议的MISP算法存在的问题，建议了一种用衰减记忆在线识别、衰减卡尔曼滤波和匹配法自适应滤波联合运用的算法；李致家等[8]讨论了基于马斯京根流量演算河道洪水实时预报的半自适应滤波模型；田雨、雷晓辉等[9]对典型的水文模型流量预报实时校正算法、误差自回归校正算法、衰减记忆最小二乘算法和卡尔曼滤波算法四种洪水预报实时校正方法进行了对比分析，讨论了各种方法的利弊。

国内外专家学者对洪水预报实时校正的研究成果丰富，但较少考虑河流水系整体对校正结果的影响。本文针对以往实时校正方法对预报误差空间关联性考虑不足的问题，基于动态自适应的自回归方法，构建多点关联的系统校正模型，并以淮河王家坝断面为背景验证模型的有效性。

1 方法原理

1.1 河流系统预报误差实时校正需求

流域干支流上下游断面存在水力联系，组成一个有机的河流系统。如图1所示，流域内有n+1个断面，因为有水力联系存在，各断面的预报误差组成是不同的，第1到第n支流断面的流量仅来源于其控制面积以上降水径流，洪水预报产生的预报误差不受其他断面的影响，可以采用目前已有的实时校正方法进行单点校正。而第n+1断面流量包括两个部分，一是上游相关支流断面出流经河道汇流传播而来，二是区间入流。显然，n+1断面的预报误差也由两部分组成，如采用单点误差信息进行实时校正，则上游关联断面的校正结果对n+1断面的影响将无法反映。由此可见，当某断面有上游关联断面时，采用多点联合校正方法，可以反映预报误差在空间上的传递。

根据以上分析，将一个具有n+1个断面的复杂流域水系分成两种类型：一是断面流量只由本断面以上的流域降水汇流形成，如图1中的断面1至断面n；二是断面流量由上游若干断面入流和区间入流组成，如图1中的第n+1断面。对于两种不同类型分别采取单点校正和多点联合校正。

1.2 单点校正

对于图1中的断面1至断面n所示的没有上关联断面的实时洪水预报误差校正，直接采用本断面的误差系列分析得到实时校正项。以第i断面为例，单点矫正的计算步骤如下。

（1）计算历史（或面临时刻前已发生的）误差系列。

式中：δi（t）为时刻的模型计算误差；QFi（t）为t时刻的模型预报流量；Qi（t）为t时刻的实测流量。

（2）建立误差实时校正模型，即建立未来时刻预报误差与历史误差之间的关系[1011]。

式中：δ′[KG-*4]i（t）为t[JP3]时刻的模型预报误差估计值；δi（t-j）为t-j时刻的模型预报误差；f[·]为误差校正函数。

（3）未来时刻经过实时校正后的预报流量估计值为：

式中：QF′[KG-*4]i（t）为t时刻i断面经实时校正后的模型预报流量。

如果要多时段连续校正，则按下式计算：

1.3 多点联合校正方法

具有上关联断面的流量组成复杂，如图1中断面n+1所示，预报误差来源也复杂，需要先对n+1断面的误差进行分解，分为上关联断面预报误差和区间来水预报误差。

式中：δ′[KG-*4]n+1（t）为t时刻预报误差的估计值；δ′[KG-*4]i（t）为上游第i断面t时刻的预报误差估计值；g[δ′[KG-*4]1（t），…，δ′[KG-*4]n（t）]为上游关联断面t时刻的预报误差在n+1断面的响应；δ′[KG-*4]0（t）為区间入流预报误差估计值，估计方法与单点校正相同。

未来某时刻经过实时校正后的预报流量为：

式中：Q′[KG-*4]Fn+1（t）为t时刻下断面经实时校正后的模型预报流量；QFn+1（t）为t时刻下断面模型预报流量。

选择20140928、20150626、20160714三场洪水进行实时预报与校正分析。实时预报结果采用淮河水利委员会水文局实时预报系统得到，预报对象为息县、潢川、班台、王家坝四个断面的流量过程，时段长为6 h。息县、潢川、班台预报误差由各自断面的预报和实测流量过程获得，息县、潢川、班台至王家坝的区间预报误差采用王家坝断面预报误差减去息县、潢川、班台预报误差在王家坝的响应得到，息县、潢川、班台和区间的误差校正采用单点校正，选用动态自适应的自回归方法，自回归阶数采用AIC准则确定[14]，本研究为3阶；王家坝断面采用多点联合校正。实时校正外延一个时段。

单点校正动态自适应的自回归方法，采用以下中心化公式[1516]：

2.2 评价指标

（1）洪峰段洪量误差。

洪峰段流量误差是指洪峰出现时段及其前后各两个时段所对应的洪量[1920]，此处采用相对值，即：

EW=∑[DD（]m+2[]i=m-2[DD）]W′[KG-*4]i[JB<2/]∑[DD（]m+2[]i=m-2[DD）]Wi×100% （25）

式中：W′，W为校正后洪峰段洪量和实测洪峰段洪量；m为实测过程的峰现时间。

（2）洪峰流量误差。

洪峰流量误差指一次洪水过程的最大流量的误差，本文采用相对值。

（3）纳什效率系数。

纳什效率系数指洪水预报过程与实测过程之间的吻合程度，即：

E=1-[SX（]∑[DD（]n[]i=1[DD）][ye（i）-y0（i）]2[]∑[DD（]n[]i=1[DD）][y0（i）-[AKy-D]0]2[SX）]

（26）

式中：E为纳什效率系数；y0（i）为实测值；ye（i）为预报值；[AKy-D]0为实测值的均值；n为资料序列长度。E取值范围为负无穷至1。E接近1，表示模式质量好，模型可信度高；E接近0，表示模拟结果接近观测值的平均值水平，即总体结果可信，但过程模拟误差大；E小于0，则模型是不可信的[2122]。

（4）峰滞时间。

峰滞时间指预报峰现时间减去实测峰现时间，本文为预报时段间隔乘以6 h。

2.3 结果分析

本文直接利用王家坝断面预报误差进行单点校正作为比较方案，其方法同前。表1为不同实时校正方法校正指标对照表，图3至图5为不同校正方法的过程线对照图。

（1）在洪峰段洪量误差、洪峰流量误差和纳什效率系数三个指标中，多点联合校正方法均优于单点校正，能够有效地提升实时校正的效果。

（2）单点校正与多点联合校正方法在峰现时间指标中校正效果基本相同。这可能是自回归模型的特点决定的，两者对相位的影响机制相同。

（3）当误差变化平缓时，多点联合校正方法与单点校正方法区别不大，优势不明显；当误差变化剧烈时，多点联合校正明显优于单点校正。

3 结论

根据河流系统预报误差实时校正需求，本文提出了河流系统实时洪水预报误差多点联合校正方法。多点联合校正考虑了王家坝来水的空间组成，剔除了上游关联断面校正成果的影响，而王家坝单点校正时以总误差为对象，实际上是将关联断面预报误差经过了两次重复校正，在河流系统中存在复杂水利联系时，采用多点联合校正效果会更好。本文成果为复杂水系多断面预报的实时校正提供了新的思路。受限时间、连续多时段外延效果和预报能力、缺测资料处理方式等问题需要进一步继续展开研究，也可以尝试其他的回归建模方法与本研究作对比。

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