LDPC码在高动态环境卫星通信中的应用

2018-12-29王耀文郭道省

无线电通信技术 2018年1期

王耀文，郭道省

(陆军工程大学通信工程学院，江苏南京 210007)

10.3969/j.issn.1003-3114.2018.01.09

王耀文,郭道省.LDPC码在高动态环境卫星通信中的应用[J].无线电通信技术,2018,44(1):43-47.

[WANG Yaowen,GUO Daoxing.Application of LDPC Codes in High Dynamic Satellite Communications [J].Radio Communications Technology,2018,44(1):43-47.]

LDPC码在高动态环境卫星通信中的应用

王耀文，郭道省

(陆军工程大学通信工程学院，江苏南京 210007)

高动态环境卫星通信系统中，通信终端的高速机动会导致卫星通信链路中断，从而引起一定程度的突发式数据丢失。主要针对高动态环境下的数据包丢失问题进行研究，提出将二元突发删除信道模型引入高动态环境中，详细介绍了删除信道下LDPC码的迭代译码和最大似然算法的译码原理，采用对码字进行预编码和信道编码方法，使得可以利用LDPC码完成数据包恢复。仿真结果表明，在一定数据丢包门限以内，LDPC码能够有效恢复出丢失数据包。

卫星通信；高动态；删除信道；最大似然译码；迭代译码；LDPC码

TN957.52+1

1003-3114(2018)01-43-5

2017-10-23

ApplicationofLDPCCodesinHighDynamicSatelliteCommunications

WANG Yaowen,GUO Daoxing

(The College of Communication Engineering,The Army Engineering University of PLA，Nanjing 210007,China)

In satellite communication systems under high dynamic environment,the rapid motion of communication terminals will lead to the interruption of satellite communication links,which can cause the burst data loss.Our study focuses on the data loss issue under high dynamic environment,the binary burst erasure channel is introduced in this paper,and the principles of iterative decoding and maximum likelihood algorithm for LDPC codes over the erasure channel are illustrated.Then precoding and channel coding are applied to the codes,which can ensure that the LDPC codes can be used for packets recovering.The simulation results show that,within a certain range of numbers for packets loss,the LDPC code can effectively recover all the lost packets.

Abstract：satellite communication; high dynamic; erasure channel; maximum likelihood; iterative decoding; LDPC codes

0 引言

卫星通信具有通信距离远、覆盖范围大、业务类型多和动性强等特点[1]，在军事通信等领域得到了广泛应用。近年来，随着技术进步，对飞机、导弹等高速武器平台的通信需求日益迫切。通信终端间的相对高速运动以及速度的快速变化会产生很大的多普勒频移及其频偏变化率，给通信造成极大困难，这种通信环境通常称之为“高动态环境”[2-3]。传统的卫星通信系统主要适用于中低速环境，在高速场景下的应用受到了很大的局限。目前国内针对“高动态环境”下卫星通信的研究重点主要集中在通信信号的载波同步技术[4-6]。在高动态环境下，即使进行了精确的载波同步，由于通信信号的视距传输特性以及通信终端的高速运动，仍然可能产生失步或者通信链路中断的情况。从链路中断到链路恢复这段时间内，发送端发送的数据无法被接收端正确接收，会产生突发式的数据丢失。

LDPC码[7]是一种具有很强检错、纠错能力的线性分组码，目前已经被定为未来5G通信中长码的编码标准。文献[8-9]指出，在二进制删除信道(Binary Erasure Channel，BEC)下，LDPC码对随机突发错误和突发式删除错误均具有良好的纠删性能，并且能够逼近二元删除信道容量。

本文主要针对高动态环境下卫星通信信道的基本特点，采用前向纠错技术[10]，利用LDPC码的良好纠删特性，纠正高动态环境下卫星通信系统中存在的突发式删除错误。其次对LDPC码的纠删能力进行仿真，比较了在相同的突发删除概率条件下，最大似然译码算法与迭代解调译码算法的性能。在此基础上提出簇编码方式，用以纠正信道中丢失的数据包。仿真结果表明，删除信道下，在不超过最大可恢复删除错误长度情况下，LDPC码可以完全恢复丢失的信息比特。从而说明，LDPC码可以很好地应用在高动态条件下的卫星通信系统中，同时有效避免了因采取重传方式引入的巨大时延，提高了通信系统的可靠性和有效性。

1 高动态环境下卫星通信信道特点

1.1 多普勒效应

1.2 突发式数据丢失

高动态环境下，卫星通信链路容易发生中断，通常这种中断是突发式的。这是由于在高动态环境下，飞机、导弹等高速移动通信终端在运动过程中，可能会突然进行急转弯、变速、爬升和俯冲等战术动作，从而会引起多普勒频移的剧烈变化，并且在运动过程中，天线无法保证时刻对准。尤其是在数据传输的过程中，当多普勒频移变化较大时，系统可能无法跟踪载波频偏变化，从而导致同步系统的失步。从产生失步到同步重新建立的这段时间内，发送数据无法被正确接收，即产生数据丢失。同样，在天线无法对准的情况下，接收端的信噪比太低，无法达到解调、判决门限，同样也会引起数据丢失。

由此可见，在高动态环境下，从通信中断到重新恢复的这段时间内，发送端发送的数据没有被正确接收，期间发生了突发式的数据丢包。

1.3 解决方案

针对丢包问题，目前主要解决方法是采用自动重传技术(Auto Repeat Request，ARQ)[10]。但是采用重传方式时，系统需要有一条反馈信道，同时收发双方还要有数据缓冲器。然而在卫星通信系统中，由于卫星信道本身就具有很大的传输时延，重传操作会进一步降低系统实时性。并且当通信环境恶化时，网络中会产生大量的请求重发报文，会严重阻塞网络，导致通信中断。基于此，本文主要采用基于LDPC码的前向纠错技术(Forward Error Correcting，FEC)，接收端根据一定的译码规则，可以自动检测到错误并加以纠正，节省了资源，降低了不必要的传输时延。

2 删除信道与LDPC码译码原理

2.1 二元删除信道

1955年，Elias提出了二元删除信道(Binary Erasure Channel，BEC)模型[12]，如图1所示。在二进制删除信道下，输入为变量0、1，输出为变量0、1，或为删除变量“E”。不同删除信道下，删除概率p通常不同，对应的信道容量为1-p[12]。

图1 二元删除信道模型

在二元删除信道中，当错误以突发形式存在时，可以看作为二元突发删除错误，则p可以看作信道的突发删除概率。假设码字长度为N，则码字发生突发删除错误的长度为L=pN。

2.2 LDPC码

低密度奇偶校验码(LDPC码)最早由麻省理工学院(MIT)的Gallager博士于1962年提出，是一类具有稀疏校验矩阵的线性分组码。在二进制删除信道下，LDPC码表现出良好的译码性能，能够逼近删除信道的Shannon容量极限[13-15]。

目前LDPC码在删除信道下主要有最大似然译码[16]和迭代译码2种译码算法，其中最大似然译码算法虽然具有很好的译码性能，复杂度较高，主要是由于算法是基于高斯消元法。但是通过进行矩阵的行列变换，能够显著降低运算复杂度；迭代译码算法主要是基于消息传递(Belief Propagation，BP)算法[9]，译码结构简单，主要是进行异或运算，复杂度较低，但是译码性能相比最大似然译码有一定的差距。

2.2.1 最大似然译码原理

(1)

对线性方程组的求解最直接的思路是采取高斯消去法[17]，但是直接采用该运算方法复杂度太高，文献[13]对高斯消去法进行改进，提出了一种新的算法—Pivoting algorithm，能够使复杂度大大降低。算法主要分3步：

② 通过行变换，将T转化为单位矩阵，同时将C转化为全零矩阵，RU和RL在运算结束以后不再是稀疏矩阵。

③ 对矩阵RL运用高斯消去法，求解出相应的a个变量，剩余的e-a个变量可以通过迭代解调(回溯)算法进行求解。

图2 矩阵HK行列变换示意图

2.2.2 迭代译码原理

迭代解调算法也称之为消息传递算法，消息在校验节点与变量节点之间迭代传递，当所有变量都恢复出来或者达到最大迭代次数时，算法停止。算法主要分为3步：

① 初始化：所有变量节点根据其接收到的值分别赋值为0、1或者“E”，所有校验节点的初始值均赋为0。

② 校验节点更新：对于每一个校验节点，如果与其相连的变量节点中有一个节点发生了删除错误，则对其剩余变量节点的值进行模二相加，计算结果用来更新校验节点的值，作为传递给删除变量的消息传递值。例如在校验方程v1+v2+v3=c1，v1、v2、v3代表变量节点，c1代表与其相连的校验节点。如果v1、v2值已知，而v3发生删除错误，则校验节点c1的值为c1=v1⊕v2。如果一个校验方程中至少存在2个删除变量，则校验节点值不更新，不向变量节点传递消息；

③ 变量节点更新：每个删除变量根据其相连校验节点传递的消息值进行更新。

重复整个迭代过程，直至所有删除变量的值均被恢复出来，或者达到最大迭代次数。

3 数据包恢复性能分析

在高动态环境中，由于通信信道的快速变化，可能会引起较长时间的衰落，会产生数据包的丢失。上面主要介绍的是针对码字中数据的丢失，具有一定的局限性。为了解决数据丢包问题，可以采用交织、分组技术，具体编码过程如图3所示。

图3 分组编码框图

发送端将待传输的码字进行多组同时编码，而后进行编码数据包进行分组，然后进行交织重新编码，编码完成后的码字变成m组。因此，框图中主要分为2个编码过程，假设编码过程结束后，码长分别为N1和N2，对应编码码率分别为R1和R2，则整个编码过程结束以后整体编码码率为R=R1R2。第一个编码过程主要是用于纠删恢复，分组后每个数据块长度为a=N1/m，通常假设等长度分组，则有N1=am。而第二个编码过程主要是为了对抗信道噪声中的噪声干扰，主要用于高斯加性高斯白噪声信道以及其他的衰落信道中。译码器首先对接收序列进行解调译码，当译码发生错误时，即将其视为错误数据包丢弃。但是由于采用了数据丢包技术，经过重新组合以后，原始码字中仅损失了部分数据比特，因此可以采用迭代解调或者最大似然译码算法进行数据恢复。下面将对数据包恢复算法性能进行说明。假设删除译码门限为ε，最大允许丢失数据包个数为Nmax，码长为则有关系式：

Nmax≤[L1ε/a]=[mε]，

(2)

式中，函数[x]表示不大于x的最大整数。当编码组数越多、译码门限越高时，可恢复的数据包越多，可以很好地解决高动态场景下的数据易丢包问题。

4 仿真结果与分析

针对高动态环境下，LDPC码对卫星通信系统中的突发式错误的纠删能力进行仿真，选取码长为1 008，码率为1/2正则LDPC码，校验矩阵的行重和列重分别为6和3。假设信道条件为突发式随机删除错误，分别采用最大似然译码和迭代解调译码，比较在不同的删除概率下，LDPC码的纠错能力。

图4 LDPC码2种译码算法性能比较

从图4可以看出，2种译码算法都存在一定的译码门限εIT和εML，从仿真结果可以推断出门限值分别为εIT≈0.42和εML≈0.50，表明在高动态环境下，即使发送数据帧中有将一半数据被删除，接收端仍然能够恢复原始信息。同时，对该码长为1 008，码率为1/2的码字而言，当突发错误的长度超过423和504时，迭代解调算法和最大似然译码算法的性能会明显下降，并且存在较高的误码平层。从图4中还可以看出，当突发删除概率p<εML时，最大似然算法的性能要明显好于迭代解调译码算法。而当突发删除概率较高时，由于突发错误太多，能够参与运算的变量节点的数量较少，译码过程难以进行。

虽然最大似然译码算法的性能要好于迭代解调算法，但是最大似然算法主要是基于高斯消元法，复杂度更高。而迭代译码算法，译码过程中主要进行线性异或运算，复杂度较低，实现起来较为简单。在实际应用中，可以根据信道环境选择合适的译码算法。在高动态环境中，当突发删除概率较大，产生比较长的数据丢失时，可以采用最大似然译码。而当突发删除概率较小时，可以采用复杂度较低的迭代解调译码算法。

表1主要反应了在不同分组数目m和删除概率门限ε下，系统最大的纠删能力。

表1 系统最大可恢复数据包数量

NmaxmεεIT=0．42εML=0．4820041162283310442089301214401619502124602328

从表1中可以看出，在码长大于定值时，采用最大似然解调算法能够获得比迭代解调恢复更多的数据包。但是随着分组数目长度的增加，带来的译码延时也随之增大，因此，在实际应用中应该根据信道状况选择比较合适的分组数目。

5 结束语

本文主要介绍了高动态环境下卫星通信信道的主要特点，针对高动态环境下易产生突发删除错误的问题，提出了一种利用具有很强纠错能力的LDPC码进行数据恢复的思路。文中重点介绍了最大似然译码和迭代解调译码算法的主要原理。仿真结果表明，当突发删除错误的长度不超过算法的最大可恢复长度时，LDPC码能够完全纠正信道中存在的突发错误以及丢失数据包，从而可以有效地应用在高动态环境下的卫星通信系统中。

[1] 汪春霆,张俊祥,潘申富,等.卫星通信系统[M].北京:国防工业出版社,2012.

[2] Thesling W,Vanderaar M,Thompson M,et al.Two-way Internet over iPSTAR Using Advanced Error Correction and Dynamic Links [C]∥ AIAA International Communication Satellite System Conference,Montreal,Canada,2002.

[3] Febvre P, Bouthors X,Maalouf S,et al.Efficient IP-multicast via Inmarsat BGAN,A 3GPP Satellite Network [J].International Journal of Satellite Communications & Networking,2007,25(5): 459-480.

[4] 向洋.高动态GPS载波跟踪技术研究[D]．武汉：华中科技大学，2010.

[5] Li W,Liu S,Zhou C,et al.High Dynamic Carrier Tracking Using Kalman Filter Aided Phase-lock Loop [C]∥ IEEE International Conference on Wireless Communications,Networking and Mobile Computing (WiCom), 2007．

[6] Jin T,Ren J.Stability Analysis of GPS Carrier Tracking Loops by Phase Margin Approach [J].GPS Solutions,2013,17(3): 423-431.

[7] Gallager R G.Low Desnity Parity-Check Codes [M].Cambridge,MA: MIT Press,1963.

[8] Oswald P,Shokrollahi M.Capacity-achieving Sequences for the Erasure Channel [J].IEEE Trans.Inf.Theory,2002,48(12):3017-3028.

[9] Luby M,Mitzenmacher M,Shokrollahi M,et al.Efficient Erasure Correcting Codes [J].IEEE Transactions on Information Theory,2001,47(2): 569-584.

[10] 王新梅,肖国镇.纠错码原理与方法[M].西安:西安电子科技大学出版社,1991.

[11] 钟锡华.多普勒频移的普遍公式[J].大学物理,1995(10):16-18.

[12] Elias P.Coding for Two Noisy Channels [C]∥ In Information Theory,3rd London Symp.,1955: 61-76.

[13] Paolini Enrico,Liva G,Matuz B,et al.Maximum Likelihood Erasure Decoding of LDPC Codes: Pivoting Algorithms and Code Design [J].IEEE Transactions on Information Theory,2012,60(11): 3209-3220.

[14] Pfister H,Sason I.Accumulate-Repeat-Accumulate Codes: Capacity-achieving Ensembles of Systematic Codes for the Erasure Channel with Bounded Complexity [J].IEEE Transaction on Information Theory,2007,53(6):2008-2115.

[15] Vellambi B,Fefri F.Results on the Improved Decoding Algorithm for Low-Density Parity-Check Codes over the Binary Erasure Channel [J].IEEE Transaction on Information Theory,2007,53(4): 1510-1520.

[16] Burshtein D,Miller G.Efficient Maximum-likelihood Decoding of LDPC Codes over the Binary Erasure Channel [J].IEEE Transaction on Information Theory,2004,50(11):2837-2844.

[17] Amacchia B A,Odlyzko A M.Solving Large Sparse Linear Systems over Finite Fields [J].Lecture Notes on Computer Science,1991(537): 109-133.