对数平均不等式链在高考压轴题中的研究

金诗梦

温州市瓯海区第一高级中学 浙江温州 325005

在高三复习课中，处理试卷存在的问题时，试卷讲评是一种常见的教学形式，过去我常常是就题评讲，笼统评讲，尽管学生能够改正错误，解决试卷中存在的问题，理解一些基本的教学方法，但并没有从根本上解决问题，学生并没有真正理解数学，掌握数学方法，具体表现为试卷中出现的问题，错误会反复出现，多次订正仍不奏效。针对这种现象，我们认真探索，尝试将一类题型归类到一起，以基本方法为主线，以微专题的形式讲评试卷。

1.1 “微专题”复习的认识

“微专题”是相对于如“函数与方程思想”“数型结合思想”这样的综合性强，涵盖知识广，研究方法活的传统大专题而言的，通常是指围绕复习重点和关键点设计的，利用具有紧密相关性的知识和方法形成的专项研究，或结合学生的疑点易错点整合的，能够在短时间内专门解决的问题集，“微专题”复习具有“因微而细”“因微而准”“因微而深”的特点。

1.2 .“微专题”形式讲评试卷的设计原理

波利亚曾经指出“良好的组织使得所提供的知识容易用上，这甚至比知识广泛更为重要”。依托主题明确，针对性强的微专题进行复习，可以促进学生深度学习，从而有利于学生获得清晰的数学知识网络，系统的数学教学方法，加深对数学的理解，提高自身的数学素养。

一、案例分析

【设计意图】由于a，b是两个独立的变量，如果可以变形为一个整体，那么就可以通过构造两个变量的比值或者差值通过换元转化为一元变量，利用导数证明不等式。通过这个不等式的证明，引入双元换元定主元这一重要方法。

【设计意图】由不等式（1）的证明方法类比，通过不等式（2）的证明同学们尝试巩固方法。

例1：（2017云南省高三区调研）已知函数

【设计意图】例2，例3的设计针对模拟考试中学生存在的共性问题，设置“微专题”，让学生通过不同层次的练习，深刻理解方法本本质，通过反复训练感悟方法的应用。

作业巩固：

二、案例改进反思

本节课从内容上看，老师是进行了深刻的研究，问题设计环环相扣，体现了较强的逻辑性。

仔细分析，可以看出本节课设计的问题：（1）话题较大，涉及面较广，从知识看，涉及方程和不等式，从题型看涉及方程和不等式，从变量层次看，涉及单变量多变量问题。（2）教学对象不合适，本节课的教学对象是偏文科的学生，学生相对基础薄弱，在复习后阶段，学生第一次出现双变量变单变量的问题因此，但实际教学中，发现学生的参与程度不够高，效果不尽如人意。

因此针对以上问题对于本节课，还是以小专题结合大专题的形式进行组合，分段设计并呈现如下：“双变量问题的基本解题策略”“对数平均不等式在压轴题中的应用”对于切口小，针对性较强的“微专题”为学生的深度学习提供了很好的学习资源，但是实际教学时，只有经历了深度学习，才能达到理想的效果。深度学习显性的表现为学生具有强烈的好奇心和求知欲，在教师创设的自由民主的学习时空里，独立探究合作展示，正如《普通高中教学课程实施标准》中指出的“学生的数学学习活动不只限于概念，结论，技能的记忆，模仿接受独立思考，合作交流，阅读教学等都是数学学习的有效方式”。

在后期高考结束之后，非常惊喜的发现，2018年浙江省的最后一题第一问。

讲到了这个类似的专题。