输电线路超短期覆冰厚度精准预测模型研究

，，

(四川大学电气信息学院，四川 成都 610065)

0 引 言

当气温处于-10 ℃～0 ℃时，如果下雨或空气中含大量液态水滴，液态水滴将可能与架空高压输电线路碰撞致冰，附着在输电导线上形成输电线路覆冰。若输电电路覆冰不能及时去除，将导致输电塔线承重超出设计载荷而损坏。历史上，有许多输电线路冰雪灾害的典型案例，北美、北欧、俄罗斯、英国、日本等国家和地区都有大量报道[1-2]。中国近年来大面积冰暴灾害事故时有发生，并导致电网发生倒塔、断线、舞动、覆冰闪络等多种灾害[3-4]，由此造成的损失难以估量。输电线路融冰技术研究吸引了大量业内研究者[5-6]，断电离线融冰取得了丰硕成果，但是由于需要断电操作，故需谨慎决策，难以真正消除冰雪天气导致的输电线路冰暴灾害。

在线实时融冰技术，将可以有效防止输电线路覆冰灾害，减少输电线路覆冰承载参数，降低输电线路设计成本。文献[7]提出一种自融冰导线设计方法，并设计了自融冰设备，为实现输电线路实时在线融冰提供了新思路和新方法。

输电线路覆冰超短期精准预测技术是实施高效优化的在线实时融冰的前提和基础。业内学者采用相关系数与置信度、支持向量机(support vector machine,SVM)、神经网络、模糊隶属度、重现期计算方法等技术，对长期、中期、短期输电线路融冰技术开展了广泛研究[8-10]，但尚未检索到对未来10 min左右的超短期输电线路覆冰状态的精准预测方法。造成输电线路冰灾受损的最主要因素是冻雨积冰，2008年南方出现历史上罕见的冰暴灾害，造成输电线路的巨大损失，也是因为长期连续的冻雨所致[11-13]。因此，研究超短期冻雨致冰精准预测方法，为在线实时融冰提供可靠数据，对于防止输电线路覆冰灾害具有重要意义。

1 精准预测基本原理

通过现场模拟导线数据采集系统，可以采集近期输电线路覆冰数据；应用冻雨覆冰计算方法，可以计算空气中的液态水含量；根据测量及计算数据，应用灰色系统的GM(1，1)模型，预测几分钟内液态水含量的发展趋势，并根据液态水含量计算覆冰增长趋势，为输电线路在线实时融冰提供依据。

1.1 冻雨积冰数学模型

业内有多种冻雨积冰数学模型，其中认可度最高的是Jones模型[14]，诸多学者都对Jones模型进行了实验验证[15-16]。这里也基于Jones提出的冻雨积冰数学模型来进行研究，如式(1)所示。

(1)

式中：Req为导线覆冰等效厚度；n为冻雨持续时间，min；Pj是对应时刻的降雨强度，mm/h；Wj为对应时刻液态水含量，g/m；ρi为冰密度；ρw为水密度；Vj为风速。ρi和ρw为已知的，Pj、Wj和Vj则需要在线测量。液态水含量Wj不便于直接量测，可通过拉力传感器测量积冰重量，利用式(1)来计算。

1.2 模拟导线数据采集系统

模拟导线数据采集系统包括微气象数据采集模块和在线模拟导线数据采集模块。考虑工程应用经济性和实际需求，微气象数据采集模块测量参数包括空气温度、空气湿度、降雨量、大气压、风速、风向，设计框图如图1所示。

图1 微气象数据采集模块结构

在线模拟导线数据采集模块如图2所示。图2中，模拟导线是输电导线上截取的一小段，在输电导线相同环境下，可以精确模拟输电导线的覆冰过程。模拟导线的整体重量为模拟导线重量和覆冰重量之和，通过拉力传感器采集连接杆的受力，将受力减去模拟导线和连接杆的重量，可以算出输电导线覆冰重量。

图2 在线模拟数据采集模块

1.3 灰色预测理论

1981年，邓聚龙教授首次提出了“灰色系统”这一概念。1982年，邓聚龙教授发表的论文“The Control Problems of Grey Systems”和《灰色控制系统》，标志着灰色系统理论的诞生。灰色系统理论通过从已知信息中产生、开发和挖掘有用信息，探索研究对象的客观规律[17-22]。

灰色预测模型是灰色系统理论最重要的内容之一，在社会学领域、自然科学领域、工程领域等方面，灰色预测模型都有许多应用案例。用于数据预测的灰色预测模型主要有：GM(1, 1)模型、GM(2, 1)模型、GM(0, N)模型、GM(1, N)模型、M GM(1, N)模型、GM(1, 1)幂模型等等。其中，GM(1, 1)模型只需要一个参数且只计算一阶微分方程，因参数少、计算简单得到广泛应用。这里选择GM(1, 1)模型进行预测。

灰色系统理论的基本思想是：客观系统是有整体功能的，无论其现象多么复杂，数据多么乱，必然蕴涵某种内在规律。可见，灰色系统理论是一种从数据中挖掘数据规律的理论体系。式(1)揭示了输电线路的覆冰规律，通过对式(1)未知参数的预测，可以预测未来输电线路覆冰增长规律。

通过前30 min的测量数据，应用灰色预测模型预测后十多分钟的覆冰增长状态，符合灰色系统理论的基本思想，因此用灰色预测模型预测未来十多分钟内的导线覆冰增长规律具有可行性。由于未来十多分钟的气候与前30 min内的气候有类似的客观规律，利用灰色预测模型进行超短期预测，不会有太大误差。

2 精准预测方法

通过微气象站数据采集模块和在线模拟数据采集模块，每3 min采集1组数据，总共采集10组数据，根据所采集的10组数据建立GM(1,1)模型。根据GM(1,1)模型预测未来12 min内的风速、降雨量、液态水含量，通过所预测的风速、降雨量、液态水含量预测未来9 min内的覆冰增长状态。具体方法如下。

2.1 输入数据

在式(1)中，需要预测的量有降雨强度Pj、液态水含量Wj和风速Vj。其中降雨强度和风速可以通过微气象站前30 min采集的数据预测，液态水含量可以通过图2的测量方法，应用式(1)计算。

每隔3 min采集一次降雨强度、风速、覆冰重量，按时间先后顺序，分别记为P=(p(1),p(2),p(3), ……,p(10));W=(w(1),w(2),w(3), ……,

w(10));G=(g(1) ,g(2),g(3), ……,g(10))。对应的等效覆冰厚度分别为R=(r(1),r(2),r(3), ……,r(10)), 根据式(1)， 有

(2)

，有r(i+1)=r(i)+Δ，Δ表示覆冰厚度增长。

设模拟导线长度为单位长度1 m, 导线的半径为Rd，则，

g(i+1)=π(Rd+r(i)+Δ)2ρi+g0

(3)

g(i)=π(Rd+r(i))2ρi+g0

(4)

式(3)与式(4)中，g0为模拟导线重量减去与模拟导线等体积的冰的重量。式(3)减去式(4)，忽略Δ2项，得到：

g(i+1)-g(i)=ρiπ(2(Rd+r(i))Δ

(5)

根据式(5)，可以得到：

(6)

根据式(4)，可以算出：

(7)

由此，根据上述参数可以预测3 min、6 min、9 min、12 min的降雨强度、液态水含量和风速。

2.2 灰色系统预测方法

2.2.1 极比检查

(8)

根据式(8)构建极比序列：σ=(σ(2)，σ(3)，

σ(4)，……,σ(n))，根据序列数目确定可容覆盖范围，并判断极比序列数据范围。当极比序列都落在可容覆盖范围时，可以进行GM(1, 1)建模。

2.2.2 GM(1,1)建模

GM(1, 1)建模计算过程如下：

1)序列初始数据为第2.1节测量的降雨强度、风速或液态水含量。

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)) =X

(9)

2) 根据式(10)计算累加序列X(1)。

(10)

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),……,x(1)(n))

3)根据式(11)计算紧邻均值序列Z(1)。

(11)

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4), ……,z(1)(n))

4)根据式(12)至式(14)计算发展系数a和灰色作用系数b。

(12)

(13)

(14)

2.2.3 预测

令x(1)(0)=x(0)(1)， 根据式(15)、式(16)进行模型值计算。

(15)

(16)

当k≤10时，计算值为模型值，用于检验模型是否正确。当检验模型正确时，取k>10，就可对未来进行预测。

2.2.4 预测检验

根据对实际值的计算结果进行预测检验。预测检验采用残差检验方法：

残差=(实际值-模型值)/实际值

(17)

当所有残差绝对值小于0.2时，可以判断预测结果正确。

2.3 覆冰计算方法

将第2.1节的数据序列用于第2.2节的预测方法，可以预测未来3 min、6 min、9 min的降雨强度、液水含量和风速，然后根据式(1)计算覆冰厚度。

3 仿真验证

综合已发表论文中的测量数据，建立风速、降雨量、液态水含量的仿真数据模型，根据液态水含量计算覆冰状态仿真数据模型。总共仿真42 min的数据模型，根据前30 min的数据预测后12 min的结果，并将预测结果跟仿真模型的后12 min数据对比，验证仿真模型的正确性。

3.1 仿真数据模型

文献 [14]对输电线路覆冰做了长时间的现场实验，取得了大量的数据。由于其数据没有针对超短期预测，因此，可以根据其数据结果来设计超短期仿真数据模型。

仿真数据模型通过3次多项式来模拟，仿真模拟多项式为

(18)

式中：B、C、D为最大值为1的随机函数的绝对值；ki=(i/10)，i=1, 2, 3, ……, 14；A按式(19)取值。

A=Min+|rand|(Max-Min)

(19)

式中：rand为幅值为1的随机函数；Min、 Max的取值根据文献[16]实际测量数据来决定，根据文献[16]中图5.1、图5.4、图5.5的测量结果，Max和Min的取值如表1所示。

表1 Max 和Min 取值

3.2 仿真结果

仿真使用的导线型号为LGJ-210/50，导线直径为20.38 mm，导线密度为2811 kg/m3，冰的密度取值0.6×103kg/m3。

仿真过程如下：

1)根据式(18)设计模拟仿真数据；

2)根据式(1)计算等效覆冰厚度；

3)根据式(2)和式(4)计算拉力传感器的值；

4)根据式(6)计算液态水含量；

5)取前10个值作为GM(1,1)模型的输入值，根据式(14)计算a、b；

6)根据式(16)计算前10个时刻的模型值，并计算残差；

7)计算第11至第14个时刻的预算值，并计算偏差；

8)根据式(2)和式(4)计算第1至第14个时刻的重量，计算模型值的残差和预测值的偏差。

根据上面的仿真过程，计算20次数据，并列出重量残值平方和最小值与最大值结果，残值平方和最小值如表2所示，残值平方和最大值如表3所示。

从上述仿真结果可以看出，超短期预测结果与实际值相吻合，验证了所提方法的有效性。

4 结 语

对即将工程应用的实时在线融冰技术，探究了超短期精准预测方法，以对实时在线融冰过程进行最优控制，取得了如下结果：

1)设计了模拟导线监控系统，为精准预测提供实时数据；

2)针对难以测量的液态水含量，根据模拟导线监控系统测量参数，推导液水含量计算公式；

表2 残值平方和最小值

表3 残值平方和最大值

3)提出了风速、降雨量、液态水含量超短期预测方法，并以风速、降雨量、液态水含量预测值为基础提出了超短期覆冰趋势预测方法；

4)提出了仿真数据模型，并根据仿真数据模型对所提出的超短期覆冰趋势预测方法进行了验证。

上面的研究仅仅基于仿真方法，尚缺乏实测数据，希望今后能开展实验室数据测试和现场数据测试，以检验预测的有效性。此外，由于实际导线中流经电流，更精确的分析需在模拟导线模型中考虑实际导线电流产生的热量。