GPS/GALILEO偏航姿态异常对动态PPP的影响及其改正模型

刘天骏，王 坚，曹新运，匡开发，范曹明

1. 中国矿业大学国土环境与灾害监测国家测绘地理信息局重点实验室,江苏 徐州 221116； 2. 北京建筑大学测绘与城市空间信息学院,北京 100044； 3. 武汉大学测绘学院,湖北 武汉 430079； 4. 山东科技大学 测绘科学与工程学院,山东 青岛 266590

在GNSS精密单点定位(PPP)中，卫星偏航姿态模型主要在两个方面影响高精度定位：①天线相位中心偏差(PCO)及变化(PCV)的改正。②载波相位观测值的天线相位缠绕计算也依赖卫星偏航姿态的确定[1]。如图1所示，当太阳、地球、卫星处于同一条直线时，GPS、GALILEO卫星姿态将在较短时间内翻转180°，此时卫星硬件能提供的最大偏航角速率不能达到名义偏航角速率，卫星无法维持名义姿态而出现姿态异常时期[2]。此外，当卫星(除IIR卫星)进入地影时，由于光敏感器不能正常工作，卫星名义姿态很难维持而产生地影机动[1]。在卫星姿态处于异常时期,若采用名义姿态将影响相位缠绕、天线相位中心偏差等误差的计算，严重降低高精度定位的可靠性。

图1 卫星姿态异常时期示意图Fig.1 Abnormal yaw attitude of satellite

国内外研究学者针对GNSS卫星姿态异常时期进行了系统性的研究。文献[1—10]提出了GPS卫星姿态改正模型并分析了该模型对卫星钟钟差、定位精度的影响；文献[11—16]分别给出了GLONASS-M、BDS、GALILEO卫星在姿态异常时期的偏航角模型及改正策略。目前，尚未有学者开展多系统卫星姿态异常对定位影响的相关研究，因此，本文基于GPS、GALILEO卫星系统的姿态控制策略，深入研究GPS、GALILEO卫星的子午、子夜、地影机动模型，分析GPS/GALILEO卫星偏航姿态异常时期的载波相位观测值残差变化，比较不同姿态改正策略下GPS/GALILEO动态PPP的定位精度。

1 GPS/GALILEO偏航姿态模型

1.1 GNSS卫星名义姿态模型

由于不同类型卫星制造商的星固坐标系定义不同，为保持一致性，IGS(International GNSS Service)定义星固系如下[17]：①Z轴平行于卫星天线信号发射方向并指向地心；②Y轴平行于太阳帆板并垂直于太阳、地球和卫星构成的平面；③X轴垂直于Y轴和Z轴并构成右手坐标系并指向太阳入射方向。为遵循IGS星固系的标准与规范，本文所有GNSS卫星均采用IGS所定义的星固系。

GNSS卫星名义姿态在星固系下3轴单位向量ex、ey、ez可由式(1)确定[17]

(1)

式中，e⊗为卫星至太阳方向的单位向量；r为地心指向卫星方向的单位向量；|*|表示向量取模运算符。GNSS卫星偏航角φ定义为沿轨道切线方向与星固系X轴之间的夹角[6]

φ=arccos(eT·ex)

(2)

式中，eT、ex分别沿轨道切线方向、卫星星固系X轴单位向量；arccos(·)为反余弦函数。根据太阳高度角、轨道角与式(2)的几何关系，名义姿态偏航角可以表示为[4]

φ=arctan 2(-tanβ,sinμ)

(3)

式中，β为太阳高度角；μ为轨道角(以远日点为起点)；arctan 2(·)为FORTRAN语言中的反正切函数。对GNSS卫星而言，由于卫星的信号发射方向始终指向地心，因此不存在俯仰角与横滚角，卫星姿态仅用偏航姿态角φ确定[17]，如图2所示，将卫星在轨切线方向eT绕星固系的Z轴旋转φ角度，即可确定星固系X轴的指向，因此，卫星在姿态异常时期，偏航姿态模型的建立主要是确定偏航姿态角φ的变化。

图2 载体坐标系X轴与轨道切线方向eT的几何关系Fig.2 Geometric relationship between the X axis of the coordinate system and the tangent direction eT of the orbit

1.2 GPS卫星姿态改正模型

(4)

式中,te、ts分别为地影机动结束时刻与开始时刻；φ(te)、φ(ts)分别为机动结束时刻和开始时刻的名义偏航角，可由式(3)计算。BLOCK ⅡF卫星在地影区域时，t时刻的模型偏航角φm(t)可由式(5)计算得到

(5)

BLOCK ⅡF卫星的地影机动不超过54 min，除地影机动外，在太阳高度角β较小且在近日点附近时，BLOCK ⅡF卫星姿态会在短时间内发生180°剧烈翻转，由于硬件最大偏航角速率达不到旋转所需要的偏航角速率，从而产生子午机动。在机动时间内，BLOCK ⅡF卫星将以最大偏航角速率旋转，直到模型偏航角等于名义偏航角时机动停止，则t时刻偏航姿态模型为[18]

(6)

(7)

由此导致卫星姿态控制方向发生变化，并引起约2 min的子午机动延迟，造成约13°的偏航角误差[18]。

BLOCK ⅡR卫星在地影期间能有效维持名义姿态，因此不受地影影响，只存在由于硬件速率限制所产生的子午和子夜机动，姿态改正模型与BLOCK ⅡF子午机动类似[3]。BLOCK ⅡR卫星子午机动(noon)与子夜机动(midnight)期间偏航角可分别由式(8)、式(9)确定[18]

(8)

(9)

1.3 GALILEO卫星姿态改正模型

根据欧洲全球导航卫星局(European Global Navigation Satellite Systems Agency)提供的GALILEO姿态控制算法文档表明[19]：GALILEO卫星在地影和子午机动期间采取与GPS卫星不同的姿态控制模式，为保证在姿态异常时期偏航角速率不超过硬件偏航速率的限制(IOV、FOC卫星约为0.203°/s)，GALILEO卫星将采用动态动偏(dynamic yaw-steering)的姿态控制策略[17]。对于IOV卫星而言，其名义偏航角φ的计算为[19]

arctan 2(Sy,Sx)

(10)

式中，Sx、Sy、Sz为太阳单位向量，可根据太阳高度角β与轨道角μ(以近日点为起点)计算[19]

(11)

可以看出，结合式(11)、式(10)化简后，与式(3)中名义偏航角计算等价。当IOV卫星满足以下条件时进入地影(shadow)或子午机动[18]

(12)

式中，βy=2°，根据式(11)中的Sy作等式替换，易得β=2°，即当太阳高度角β<2°时，IOV卫星将出现偏航姿态异常。在机动时期，IOV卫星将采用动态动偏模式进行姿态控制，使用平滑后的Shy代替等式(10)中的Sy[19]

Shy=(sinβyΓ+Sy)/2+(sinβyΓ-Sy)

cos(π|Sx|/sinβx)/2

(13)

式中，Γ为Sy机动开始时正负号(即Sy>0，Γ=1；Sy<0，Γ=-1)，结合式(13)、式(10)易得IOV卫星在机动时的模型偏航角

φm=arctan 2(Shy,Sx)

(14)

从式(13)可以看出，IOV卫星机动模式不同于GPS卫星，当IOV卫星在地影机动或子午机动且μ≈180°或μ≈0°时，太阳单位矢量Sx≈0,Sy≈0，则cos(π|Sx|/sinβx)≈1，Shy≈±sinβy，即式(14)将采用βy=2°计算模型偏航角，确保了偏航角速率不超过硬件限制[19]。IOV卫星地影与子午机动时间约为70 min，在开始机动的前15 min与机动即将结束的15 min，即使在太阳高度角β≈0°时，名义偏航角与模型偏航角差异不超过0°[19]。IOV卫星机动时间较长，在太阳高度角|β|<0.07°时，同样应采用机动开始时刻ts的太阳高度角β计算式(13)中的Shy。

与IOV卫星类似，FOC卫星存在地影或子午机动，采用动态动偏模式来控制在姿态异常时期的卫星偏航姿态。FOC卫星t时刻的名义偏航角φ(t)计算公式为[19]

φ(t)=arctan 2[-s(t)·n(t),-s(t)·r(t)×

n(t)]

(15)

式中，r(t)、n(t)、s(t)分别为t时刻惯性系下(J2000)卫星位置、轨道平面、太阳位置的单位向量。当FOC卫星的太阳高度角β较小，且处于近日点与远日点附近时，将产生子午或地影机动，其机动条件为[19]

(16)

式中，ε为太阳-地球-卫星的夹角arccos (r·s)，在太阳高度角|β|<4.1°时，ε近似的等于轨道角μ。FOC卫星在机动期间，t时刻的模型偏航角φm(t)为[19]

φm(t)=90°·Γ+(φinit-90°·Γ)cos(2π/C·tmod)

(17)

式中，tmod为机动所经历的时间tmod=t-ts；φinit为机动干开始时刻ts的名义偏航角；Γ为φinit的正负号(即φinit>0，Γ=1；φinit<0，Γ=-1)；C为常数5656。由式(17)可知，当太阳高度角β≈0°时，模型姿态角需翻转180°且机动时间最长，机动结束时的模型偏航角为φm(te)=φinit-180°，结合式(17)易得cos(2π/C·tmod)≈-1，tmod≈2828，可以看出FOC卫星地影与子午机动所经历的时间不会超过tmod的最大值2828 s，约为47 min。由于FOC卫星模型偏航姿态的计算与太阳高度角β无关，即使在|β|角较小时，也无需考虑在机动时期太阳高度角正负号的改变。

2 数据测试与分析

为研究偏航姿态改正模型在GPS/GALILEO卫星在姿态异常时期对动态PPP定位的影响，本文分别设计了名义姿态(Yaw-Nominal)、模型姿态(Yaw-Modeled)与剔除卫星(Delete)3种不同姿态策略，并选取7个MGEX站的GPS+GALILEO观测数据，结合不同分析中心所提供的精密轨道和钟差产品，对不同姿态模型下动态PPP载波相位观测值残差、PCO改正、相位缠绕以及定位结果等进行了试验与分析。

2.1 GPS卫星不同姿态模型对PPP观测值的影响与分析

为研究GPS卫星不同姿态模型对PPP滤波后观测值残差的影响，并顾及地面观测站在卫星姿态异常时期的可见性，本文选取NKLG与JFNG站的GPS+GALILEO观测数据，观测值采样率为30 s，截止高度角为7°，电离层采用无电离层组合(Iono-Free-LC)进行消除一阶项延迟，对流层采用Saastamoinen模型与Niell投影函数[20]，基于CNES和GFZ分析中心所提供的精密轨道和钟差产品，采用PPP浮点解进行解算[21-22]，分别给出各类型卫星在异常时期的偏航角、载波相位观测值残差、相位缠绕与PCO改正值的时间序列图。

图3 G01(IIF)穿过地影区域偏航角变化Fig.3 Variation of the yaw angle of G01 (IIF)through the shadow area

图4 G01(IIF)穿过地影区域相位缠绕与天线改正变化Fig.4 Phase wind-up and antenna correction of G01 (IIF)through the shadow area

图5 G01(IIF)穿过地影区观测值残差变化Fig.5 Residual variation of the observation value of G01 (IIF) through the shadow area

图6为2016年DOY181 G07(BLOCK ⅡR)卫星子午机动偏航角变化图，太阳高度角β≈0.17°，子午机动时间大约10 min，偏航角在短时间内翻转近180°，当硬件本身达不到这个翻转速度，就以最大偏航角速率进行姿态转动(start)，直到名义偏航角与模型偏航角相等(end)时结束机动，其中在近日点(noon)两种姿态偏航角差异最大，两者差异高达约110°。

图7给出了G07卫星子午机动时，名义姿态与模型姿态对PCO、相位缠绕改正的影响，从图7中可以看出，两种姿态模型对相位缠绕将造成高达0.5周的差异，但对卫星的PCO改正的影响相同，这是由于BLOCK ⅡR的天线相位中心偏差只存在于Z方向，在X、Y方向上的偏差均为0，而GNSS卫星偏航姿态仅与偏航角有关，不存在翻滚与俯仰，因此BLOCK ⅡR卫星的PCO改正不受偏航姿态异常的影响[23,24]。

图8给出相应于图6中JFNG站G07(BLOCK ⅡR)子午机动观测值残差变化图，太阳高度角β从0.15°增加到0.19°，卫星高度角随时间变化呈现先上升后下降的趋势，从65°变化到约57°。由图8可以看出，不同分析中心的产品所得到的观测值残差差异较大，使用GFZ、CNES所提供的精密轨道和钟差观测值残差分别高达8、4 cm，这可能是由于GFZ、CNES分析中心在G07(BLOCK ⅡR)卫星太阳高度角绝对值|β|较小时，所采用的姿态控制策略存在略微差异。在近日点(noon)附近，采用模型姿态，观测值残差均得到了有效降低，随着名义偏航角与模型偏航角差异的增大，所对应的观测值残差也逐渐增加。

图6 G07(IIR)子午机动偏航角变化Fig.6 Variation of the yaw angle of G07 (IIR )during noon turn

图7 G07(IIR)子午机动PCO与相位缠绕变化Fig.7 Phase wind-up and antenna correction of G07 (IIR) during noon turn

图8 G07(IIR)子午机动观测值残差变化Fig.8 Residual variation of the observation value of G07 (IIR) during noon turn

2.2 GALILEO卫星不同姿态模型对PPP观测值的影响与分析

为突出GALILEO卫星采用不同姿态模型对PPP载波相位观测值残差的影响，本文对同一时段机动的GPS卫星进行剔除，选取NKLG站的GPS+GALILEO观测数据，采用CNES、GFZ分析中心所提供的精密轨道和钟差产品，并对IOV、FOC卫星的子午机动偏航角、观测值残差时间序列图进行分析。

图9给出了在2016年DOY180d E11(IOV)卫星子午机动名义偏航角与模型偏航角变化图，太阳高度角β≈0.43°。从图9可知，模型姿态偏航角变化是一条光滑的曲线，IOV卫星机动时间大约1 h 10 min，姿态翻转近180°。由于IOV卫星采用动态动偏的姿态控制策略，相较GPS卫星，即使在太阳高度角β角接近于0的情况下，名义偏航角与模型偏航角差异不大，最大约为30°。图10、图11给出了E11卫星在此期间的PCO改正、相位缠绕与观测值残差变化图，太阳高度角β从0.02°变化到0.19°，卫星高度角从57°变化到约37°。结合图10和图11可以看出，在机动开始时名义偏航角与模型偏航角差异不明显，PCO改正、相位缠绕与观测值残差差异较小，接近近日点附近时，两种姿态模型对PCO改正、相位缠绕的影响分别能达到约0.2周、1 cm的差异，此外，从图10可以看出各分析中心名义偏航角观测值残差逐渐增大，且曲线趋势一致，最大能达到3 cm。

图9 E11(IOV)子午机动偏航角变化Fig.9 Variation of the yaw angle of E11(IOV)during noon turn

图10 E11(IOV)子午机动PCO与相位缠绕变化Fig.10 Phase wind-up and antenna correction of E11(IOV)during noon turn

图11 E11(IOV)子午机动观测值残差变化Fig.11 Residual variation of the observation value of E11(IOV)during noon turn

图12给出2016年DOY210d E24(FOC)卫星子午机动名义偏航角与模型偏航角时间序列图，太阳高度角β≈0.18°，机动时间约40 min。相较IOV卫星，机动时间减少，在近日点附近名义偏航角与模型偏航角相差约为为80°。图13、图14给出了相应图12的E24子午机动PCO、相位缠绕与观测值残差时间序列图，太阳高度角β从0.21°变化到0.15°。从图13可以看出不同姿态模型将对PCO、相位缠绕最高造成分别约0.2周、1 cm的差异。由图14可知，各分析中心观测值残差变化趋势一致，在近日点附近，由于较小的太阳高度角β将导致短时间内卫星姿态急剧翻转，若采用名义姿态计算PCO与相位缠绕，会造成观测值残差的增加，最大能达到10 cm，使用模型姿态，观测值残差能降低到6 cm。

图12 E24(FOC)子午机动偏航角变化Fig.12 Variation of the yaw angle of E24(FOC)during noon turn

2.3 GPS/GALILEO卫星不同姿态模型对仿动态PPP定位结果的影响

为验证GPS/GALILEO卫星姿态改正模型在仿动态PPP定位结果的正确性与有效性，本文选取JFNG跟踪站2016年DOY181d(即图6时间段)的GPS+GALILEO观测数据，并设计名义姿态(Nominal)、模型姿态(Modeled)与卫星剔除(Delete)3种策略对定位结果进行分析，基于CNES分析中心提供的精密轨道与钟差，将SNX文件提供的JFNG站参考坐标作为真值，采用仿动态PPP浮点解进行解算，其中坐标参数与钟差采用单历元估计[21,25]。

图13 E24(FOC)子午机动PCO与相位缠绕变化Fig.13 Phasewind-up and antenna correction of E24(FOC)during noon turn

图14 E24(FOC)子午机动观测值残差时间序列图Fig.14 Residual variation of the observation of E24(FOC)during noon turn

图15是JNFG跟踪站仿动态PPP在E、N、U 3个方向定位偏差图，从图15中可以看出,在虚线Ⅰ、Ⅱ区域GPS、GALILEO卫星都有不同程度的机动。在区域Ⅱ中由于受多颗卫星机动的影响，模型姿态策略较名义姿态策略有较显著的提升，在部分时刻提升幅度能达到约4 cm。与剔除卫星策略相比较，模型姿态策略在E、N方向定位结果差异较小，约为2 cm。图16给出了相应图15的PDOP与卫星数量变化图，由图16可知，GPS/GALILEO双系统定位可用卫星数量约为13颗左右，PDOP值约为0.8。在区域Ⅰ、Ⅱ中，相较剔除卫星策略，模型姿态策略在卫星分布几何图形强度得到一定程度的改善，进一步确保了定位精确性与可靠性。图17给出了在机动区域(即Ⅰ、Ⅱ区域)3种策略下的均方根误差(RMS)。从图17中可以看出，与其他两种策略相比，模型姿态策略的动态PPP均方根误差在水平方向上优于其他两种策略，在U方向上，3种策略相当。

图15 动态PPP位置解算示意图(标识有G24等下划线区域表示卫星姿态异常时期)Fig.15 Positioning error of dynamic PPP(the underlines marked G24，represent abnormal yaw attitude of satellites for a period)

图16 卫星数量与PDOP变化图Fig.16 The number of satellites and the change diagram of PDOP

图17 卫星姿态异常区域Ⅰ、Ⅱ动态PPP定位结果的RMSFig.17 RMS of dynamic PPP positioning results in satellite abnormal area Ⅰ、Ⅱ

为进一步统计GPS/GALILEO卫星不同改正模型对动态PPP定位结果的影响，本文选取2016年DOY 202—212期间7个MGEX跟踪站GPS+GALILEO观测数据，在卫星偏航姿态异常时期，分别统计了采用模型姿态、剔除卫星策略相较于名义姿态定位精度的提高幅度。图18给出7个MGEX跟踪站在E、N、U 3个方向的RMS，综合各测站的定位结果可以看出，与名义姿态相比较，模型姿态与剔除卫星策略对定位结果都有一定的提高，并且大部分测站模型姿态策略优于剔除卫星策略。表1统计了图18中3个方向的最大提高率、平均提高率以及模型姿态策略相对于剔除卫星策略提高率。从表1可以看出，与名义姿态相比，模型姿态在E、N、U 3个方向的RMS分别提高了13.3%、15.77%、12.98%，与剔除卫星策略相比，模型姿态在E、N、U 3个方向的RMS可分别提高5.399%、4.430%、5.992%。因此，用户在卫星偏航姿态异常时期应使用姿态模型，避免使用名义姿态而错误地计算PCO与相位缠绕改正，导致定位结果的估值不准确。

图18 卫星姿态异常时期各策略相对名义姿态定位精度提高率Fig.18 Improvement rate of positioning precision of each strategy relative tonominal attitude in satellite abnormal area

表1卫星姿态异常时期各策略相对名义姿态定位精度提高率

Tab.1Improvementrateofpositioningprecisionofeachstrategyrelativetonominalattitudeinsatelliteabnormalarea(%)

3 结论与展望

本文基于不同分析中心所提供的精密轨道和钟差产品，采用不同姿态改正策略，分析了GPS、GALILEO卫星姿态异常时期天线相位中心改正、相位缠绕改正对观测值残差及动态PPP定位结果的影响，得到以下结论：

(1) 在卫星姿态异常时期，GPS、GALILEO卫星采用不同的姿态控制策略，若采用名义姿态计算天线相位中心偏差与相位缠绕误差改正，能对GPS、GALILEO卫星观测值残差分别造成高达8、10 cm的影响，采用姿态改正模型可将观测值残差分别降低至2、6 cm以内。

(2) 根据JNFG跟踪站的GPS+GALILEO观测数据进行仿动态PPP试验，当多颗卫星处于姿态异常时期，采用模型姿态的定位结果优于名义姿态、卫星剔除策略，部分时刻在E、N方向上的差异可达2～4 cm。

(3) 基于7个MGEX跟踪站连续10 d的实测数据，针对处于姿态异常时期的卫星，与名义姿态相比，采用模型姿态的仿动态PPP定位结果在E、N、U 3个方向定位精度分别提高了13.3%、15.77%、12.98%，与剔除卫星策略相比，模型姿态在E、N、U 3个方向的定位精度可分别提高5.399%、4.430%、5.992%。

(4) 由于各分析中心在卫星姿态异常时期所基于的策略可能存在差异，导致卫星精密钟差产品吸收一部分由姿态引起的偏差。因此，用户在使用不同分析中心产品时，应明确其异常时期所采用的策略，选取相应的姿态模型进行改正，才能确保定位结果的精确性与可靠性。