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计算器:探求规律好帮手

2018-12-25史传越

初中生世界·八年级 2018年12期
关键词:练习册计算器方根

史传越

课本上让我们用计算器快速进行方根的运算,并求一些算式的近似值,而在我们的练习册上有不少规律问题,也可以利用计算器运算并发现它们的规律.

【题1】已知A=n-[12]、B=[3n-2](n为正整数).当n≤5时,有A

【思路】先取n=6,直接算出A=5.5,借助计算器算出B=[36-2≈5.348],所以A>B;再取n=7时,A=6.5,B=[37-2≈5.937];当n=8时,A=7.5,B=[38-2≈6.485];……

于是,可归纳出:当n≥6时,A>B.

【题2】用计算器计算:[9×9+19],

[99×99+199],[999×999+1999]…,请你猜想[99…9×99…9+199…9]的结果.

【思路】用计算器算得[9×9+19=10,][99×99+199=100=102],[999×999+1999]

=1000=103,…,于是猜想[99…9×99…9+199…9]

=[100…0n个0]或10n.

【题3】用计算器计算[22-12-1],[32-13-1],[42-14-1],[52-15-1],……根据你发现的规律,判断P=[n2-1n-1]与Q=[(n+1)2-1(n+1)-1](n为大于1的整数)的值的大小关系.

【思路】借助计算器,可得[22-12-1≈1.732],

[32-13-1≈1.414,][42-14-1≈1.291,]……由此发现规律:[n2-1n-1]>[(n+1)2-1(n+1)-1].即P>Q.

劉老师点评:当下我们已进入计算机时代、信息社会,数学研究的工具、软件不断更新升级,我们该怎样学习数学、思考数学呢?小作者虽然只是讲了几道规律习题的解法,但是背后却是一个很大的话题,这就是用计算器来探究数学规律,充分发挥工具的价值,解放人脑做更多有意义的归纳、猜想.还需要指出的是,合理猜想和归纳性质是很多创新、创造发明的源头,但数学人并不满足于此,利用逻辑推理来进行一般意义上的证明同样也值得重视,两方面兼顾才是数学.

(指导教师:刘东升)

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