计算机模拟在数学建模中的应用

宋霄明 沈阳师范大学数学与系统科学学院

1 计算机模拟的定义与特点

随着计算机技术的发展，给诸多学科带来了不小的影响。很多学科因为计算机的加入，是的问的求解变得方便、快捷和准确，使得解决实际问题的领域更加广泛。

很多的实际问题都可以建立出数学模型，但由于模型中随机因素太多，难以用解析方法求解，在这种时候，模拟的方法称为大多数研究者的选择。模拟又称为仿真，其基本思想为通过建立一个实验模型，通过这个实验模型的运行，我们可以获得研究系统所需的必要信息。一些简单问题可以手工计算求解；而一些复杂问题如果手工计算往往需要耗费大量的时间的和精力，而计算机适合解决这类复杂问题。因此，这种方法又称为计算机模拟。

计算机模拟技术有以下几方面的特点：

虽然如此，模拟仍具有一定的局限性：

2 计算机模拟模型的建立方法

模型，是针对特定目的而开发出的对真实系统的一种仿真形式。系统及模型都用参数表示他们的特征和属性。由此可见，真实系统和模型的输入应当相同。但是他们输出的结果却不一定一致。当系统和模型都可以被看做是输入对输出的函数时，这个输出就可以用来预测它所代表的真实系统的输出。

模型有以下特点：

通常，对不同类型的系统或过程建立模拟模型的途径也不同。通常是先建立系统的数学模型，然后在对齐进行相应的处置，产生能由计算机运行求出数值解的模拟模型。模型建立的方法主要有：

2.1 演绎法建模

利用人们已知的知识进行演绎，从而建立数学模型。这是一种根据已知的原理推导出未知原理的一种推理方法，从理论上推导出系统的数学模型。

2.2 归纳法建模

对一个已知的系统进行观察和测量以得到输入、输出的数据，推出被研究系统的数学模型。这种方法得出的模型又称经验模型。

实际上，在建立数学模型时，往往将这两种方法结合起来，用演绎法确定数学结构，然后利用实际观测的数据将系统中未知的部分辨识出来。但是，许多系统其本身的机理是很复杂的，人们对这些机理也不是很了解。对于这种情况，往往需要依靠实验得出的数据，利用归纳法推断出数学模型。

3. 计算机模拟的应用

计算机模拟运用计算机语言模拟现实世界。它可以进行数值运算，可以表示基本的逻辑关系。对于一些简单的数学建模方法无法解决的问题，计算机模拟可以通过数量、逻辑等关系来模拟客观对象，从而求得所需的解。

一般来说，在下列情况是，计算机模拟更能有效的解决问题：

计算机模拟是系统随时间变化的模拟。在通常情况下，系统数学模型可以根据时间划分为连续系统时间模型和离散系统时间模型。连续系统时间模型用实数表示时间，即系统可以在任意时刻点捕获其状态。状态取值通常是连续的连续，用常微分或偏微分方程表示；离散系统时间模型用整数表示时间，只在离散的时刻点上获取系统的状态。

通过建模，得到系统数学模型后，就面临着系统数学模型的求解、分析、校验和验证、修正和应用等后处理。一般，计算机模拟过程是一个需要反复的过程，也只有通过不断的校验、验证，才能找到符合实际情况的高质量数学模型，找到计算准确高效的模型算法。