开发利用实验工具：促进数学教师专业发展的新路径①

马 敏 孙朝仁

(1.江苏省连云港教育局教研室 222006；2.江苏省苏州市教育科学研究院 215004)

促进教师专业成长与发展是一个时代命题，也是教育发展的一个永恒的课题.而对于初中数学教师来说，进行数学实验工具的开发与有效利用，在促进数学学科育人模式转型的同时，也较好地促进教师自身的专业成长与发展，是教师专业发展的新路径.正如法国哲学家亨利·柏格森(Henri Bergson 1859～1941)倡导的那样，“生命的价值在于不断地创造，创造的过程是很重要的，而所创造的东西并不重要，它们都会再一次全部投入生命创造过程中去.”[1]毋容置疑，数学实验工具的开发与利用本身就是一种创造，而创造的过程背后则是教师的专业发展问题.就这一认识来说，数学实验工具的开发和利用与教师专业发展具有内部关系一致性，其研究意义可见一斑.

根据《中学教师专业标准(试行)》(教育部，教师[2012]1号，以下简称《专业标准》)，教师专业发展一般分为专业理念、专业知识、专业能力三个维度.从《专业标准》中也不难看出，专业知识是基础，专业理念是思想统领，专业能力是专业知识与专业理念共同作用的产物.同时，《专业标准》指出，“《专业标准》是国家对合格中学教师的基本专业要求，是中学教师开展教育教学活动的基本规范，是引领中学教师专业发展的基本准则.”因此，本文从《中学教师专业标准》切入，探讨数学实验工具的开发和利用对初中数学教师的专业发展的促进作用，具有一定的现实意义.

1 开发利用实验工具，转变教师专业理念

作为处于统领地位的专业理念，具有一定的时代特征，涉及到“职业理解与认识、对待学生的态度与行为、教育教学的态度与行为、个人修养与行为”等要素.教师的专业理念对学生的“正确价值观念”的形成以及“关键能力”与“必备品格”的发展具有不可替代的作用.换言之，教师专业理念发展的直接行为目标指向学生核心素养，只有教师的专业理念发展了，学生的核心素养才可能得到充分发展.

1.1 实现从“重知识”到“关注人”的转变

从“重知识”到“关注人”的过程，是教师的课程观、教学观、学生观形成的标志性特征，也是学生必备品格养成的基本路径，有助于学生的健康发展、全面发展.《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)指出，“要养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯，形成坚持真理、修正错误、严谨求实的科学态度.”显然，这些必备品格不是“派送”“告诉”的结果，而是在学生的数学学习过程中，学生主体地位真正确立的进程中，教师凭借个人修养和文化底蕴进行长期的耳濡目染、精神滴灌的结果.

对于教师而言，数学实验工具的开发必然要在“了解学生、相信学生”的专业信念的支持下，才有可能精准开发；而数学实验工具的使用也必然在“依靠学生、发展学生”的专业理念的指导下，才有可能有效利用.换言之，在数学实验工具的开发和利用的过程中，教师逐步从“以知识为中心”走向“以学生为中心”，获得专业理念的正向发展，实现让学生在适合的课堂教学中获得发展.教师为让学生学的更好，不怕费事制作数学实验工具，就是一种执着的专业信念的表现，也是专业理念得以发展的具体体现.就这个意义来说，从“重知识”走向“关注人”就是教师专业成长和发展的过程.如，月历的制作与使用，可以让学生的数学建模能力有效生长，这就是教师专业理念作用的结果.

1.2 实现从“教好书”到“育好人”的转变

先进的专业理念是教师“教好书”“育好人”的重要前提，是教师从“教好书”到“育好人”的主要抓手.数学实验工具开发和利用的原初目标，是为破解数学抽象概念、理解数学核心内容、化解数学知识难点，其实这就是“教好书”.反过来，“教好书”也完全可以通过重复训练获得“会”的结果，但通过制作工具来实现“教好书”的目标，就涉及到教师的专业理念与专业认识，即教育教学态度与行为.因为，考虑到人的发展因素，通过工具的使用为学生的数学理解插上“直观思维的翅膀”，实现了从工具性理解到关系性理解的转向，这就上升到认识信念的层面，达成“育好人”的目标.比如，“糖水”实验工具制作，让学生在理解“甜度”的基础上，感知分式产生的意义，这就是教师专业理念“育好人”外化的一个典型范例.

可以说，所有的数学教育均以发展学生的思维为直接目的，数学实验工具的制作当不例外.数学教师的职业信念和职业情感决定教师的思维深度，个人修养和文化底蕴决定教师的思维厚度，为什么有这样的论断产生？一方面源于“干一行干好一行”的情感态度，就会为发展学生的思维“想方设法”搭建理解的阶梯，而这种想方设法的行为标志着教师专业理念的人文化，这是思维深度的意义；另一方面，自律的个人修养，以及强大的文化力量支配着教师向纵深方向研究智慧学习，这就是思维厚度的意义.“人是一根能思想的苇草”，只有教师的思维给力，学生的思维才会发力，思想才能日趋成熟.因此，实验工具开发和利用的目的指向“教好书”背后的“育好人”行为，体现专业理念的本体力量.事实上，数学实验工具的最大作用，就是能让学生自觉地用数学思维去观察、分析问题，解决现实问题，进而提升学习质量、生活质量，也是教师教育人生境界的体现.这种人生境界是教师专业理念得以发展的外在表现，进而反哺工具的开发能力.

2 开发利用实验工具，丰富教师专业知识

在美国学者科克伦看来，教师的知识可划分为：为了实践的知识、教学的知识和实践的知识3种类别，这与《专业标准》中所说的“教育知识、学科知识、学科教学知识、通识性知识”只是分类标准的不同，其实质一样.“为了实践的知识”是“教学的知识和实践的知识”获得的前提与基础，而数学实验工具的开发和利用就是“为了实践的知识”更加完善.

2.1 实现从“教知识”到“明方法”的转变

教师的专业知识支撑着教师的专业理念和专业行为，优化和完善教师知识结构，可以实现从“教知识”转向“指方法”.《课程标准》强调，“通过义务教育阶段的数学学习，学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.”这就要求教师在“教知识”的同时要尽可能的指明方法，实现学生“带得走课堂”“带得走思维”“带得走方法”的目标.而“教知识→指方法”是教师专业知识结构优化的基本方式，决定着教师学科育人方向和素养价值取向.

2.2 实现从“静态分析”到“动态生成”的转变

国际数学教育曾专题研究“数学教师的专业教育与发展”(ICMI study15)的问题，在讨论在职教师的专业发展时，使用了“在实践中和向实践学习”(learning in and from practice)这样一个研讨主题，也就是说应该以“实践”作为教师专业发展的直接基础.工具开发利用就是教师进行专业“实践”的思维平台，有助于静态知识动态化发生.比如，几何画板软件的使用，能让静态的函数图像平移性质动态化呈现，进而让学生通过直接的洞察并直观把握.从“静态分析”到“动态生成”是技术类数学实验工具制作的初衷.具体来说，在传统数学教育环境下，二次函数图像的平移性质，一般都是通过“呈现+解释”来解决的，这种“静态分析”的方式，是一种无过程的结果式“告知”，很容易遗忘.而在几何画板环境下，二次函数y=2(x-1)2的图像是由函数y=2x2图像向左平移1个单位得到的图像的运动的呈现方式，就是一个动态生成的过程.这种动态生成可以让教师获得切身体验，终身难忘，这就是数学实验工具制作背后的专业作用，关乎工具利用的“实践知识”.

当然，在数学实验环境下，“在实践中”的知识包括教育理论与实践知识、教育通识与技术知识等.也就是说，教师在开发和利用工具时，必须掌握必备的现代信息操作技术，才能在制作、使用工具的过程中获得抽象的学科知识和必备的教学知识，使得“向实践学习”从“有意义”转向“有意思”.正如课题组赵齐猛老师所说，“为了制作圆周角探究仪，设计者先后去上海互联网教育大厦、南京砂之船创客工作站和北京中教科技有限公司、玄武中等专业学校等单位咨询并接受培训.”他所说的培训就是在不断地丰富自己的实践性知识.教师在使用工具过程中获得实践性知识的正向发展，实现教师教学方式的真正转变，即静态的学转向动态的用，进而促进教师专业发展水平的不断上升.

3 开发利用实验工具，提升教师专业能力

教师的专业能力具体包括教学设计与实施能力、教育教学评价能力、沟通与合作能力、反思与发展能力等.从数学实验工具的开发和利用的视角，教师专业能力的发展主要指课程资源的开发能力和教学设计与实施能力以及问题意识的形成能力.

3.1 实现从“重技能”到“提能力”的转变

从“重技能”到“提能力”是教师专业能力发展的主要表现.这里的“重技能”主要指注重技能训练和形成，关注操作程序，如数学实验的内容选择与操作步骤；而“提能力”主要指课程资源的开发能力和教学设计与实施能力.当然，数学实验工具开发的本身既是一种技术程序，更是一种课程资源整合与教学设计及实施的具体体现.实验工具开发的过程就是教师课程资源建设的过程，这里涉及教科书等文本资源、数学软件等信息技术资源、数学史等社会教育资源、数学实验室等环境与工具资源、教学活动中过程中的生成性资源等资源的遴选、加工、重组，而实验工具的利用过程就是教学设计与实施的创造性过程，这里涉及工具与数学内容的匹配性、工具制作与利用的可行性、不同年级学生使用工具的适切性、实验嵌入常态课堂教学的时序性、理解数学本质的针对性等.一句话，实验工具的开发和使用过程就是从“懂技术”到“提能力”转变的执行过程，在这个执行过程中教师的专业能力获得发展.

事实上，正如《课程标准》要求的那样，“让学生体会知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力.”学生能力的发展水平受制于教师的专业能力发展水平，好的教学设计与教学方式，能获得事半功倍的教学效果.比如，“无理数”的教学，在缺少关联情境和生活经验的现状下，一般情况下都是教师给出定义并进行“技术”讲解，学生对无理数的学习仅停留在识记的层面，学生大多处于“似懂非懂”的状态.课题组马松老师进行了如下思考：如何动态刻画无理数无限不循环的特点？如何创设问题情境让学生获得有关无理数的直接经验？如何让学生觉得无理数有用，而不仅仅是纸上谈兵？为此，他在八年级上册“4.3实数”前设计了一节《制作无理数刻度尺》，以实验操作的方式进行教学呈现，通过问题引领、合作制作、反思评价，有效克服了无理数內隐、抽象等特点带来的消极心理因素，帮助学生从多层次、多角度认识无理数.应该说，“积极的心理动机对情感维度目标产生正向影响”，[2]教师的评价与反思水平决定学生的元认知能力，教师的合作交往能力影响学生的“学会合作”目标的实现.而提出、评价、反思、合作等关键能力是在“做”数学中形成的，教师的思考并设计的过程恰好是“做”数学的过程.因此，实验工具的制作至关重要，一方面影响教师的专业能力进步，另一方面影响学生的关键能力形成，支配着“教技术”到“提能力”的发展速度与质量，就这一理解来说，工具性专业理念的发展具有时代特征及其前瞻价值.

3.2 实现从“问题解决”到“问题意识”的转变

“解决问题”不是“问题解决”的可替代概念，“解决问题<问题解决<问题意识”[3].有如《标准》提出的那样，问题解决包括发现和提出问题、分析和解决问题.换句话说，问题解决的起点是解决问题，终点是提出问题，其终极价值取向是“问题意识”的培养.就这个意义来说，从“问题解决”到“问题意识”的过程，是一个数学教师创造性思维的过程，一方面是应用意识的培养，另一方面是创新意识的形成，这就是数学实验工具开发和利用的本质.在爱因斯坦看来，解决问题也许是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题、新的理论、从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力，而且标志着科学的真正进步.显然，解决问题的质量与速度受制于教学设计与教学实施，关乎沟通、合作与交流抑或管理.而创造性提出问题是教育教学评价与反思的过程性产物，可以说任何发明创造都离不开评价反思.所以说，问题解决与应用意识内部关系具有一致性，而问题意识是反思习惯的产物，与创新意识显著相关.事实上，无论是思维创新，还是思维应用都离不开工具作为中介.因此，创新意识与应用意识是教师专业能力提升的表现形态，发过来也有助于工具开发能力的提升.

进一步来说，工具开发和利用视角的应用意识，就是有意识利用数学概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题.不难理解，“解释现象”“解决问题”需要教学设计与教学实施提供有质量的专业能力支撑，包括学科教学能力以及工具开发能力.而工具开发和利用视角的创新意识，就必然涉及到问题意识的培养和形成，问题意识是创新意识发展的充要条件.创新贵在发展，应用贵在建模，而这些专业能力恰好是实验工具追求的本质.“多功能尺”工具的开发者王华老师深有体会地感悟，“每一件工具的开发与制作无不体现了工具组全体成员的心血，一次次的研讨，一次次的改进，不厌其烦，精益求精，每一次的碰撞都能给自己不一样的收获.记得研制多功能尺组件时，起初这仅仅是画角平分线、中垂线的分角器，通过多次的正式、非正式的研讨，工具组赋予了这几把尺不同的内涵，最终呈现出了它的多功能性.”因此，教师的专业能力为问题意识孕育提供了专业基础，工具开发和利用又具有反哺专业能力提升的作用以及更上层的创新意识.

实践表明，实验工具的开发与利用，在促进教师对数学、学生和教学的理解与把握的同时，也很好地促进了教师的专业发展.江苏省教研室董林伟副主任领衔的数学实验研究团队，近3年来，项目组的50余名核心成员中，有1人成长为省人民教育家培养对象，21人成长为省特级教师，19人成长为正高级教师.[4]这也从一个侧面反映实验工具的开发利用,对初中数学教师的专业发展存在一定的促进作用.诚然，工具开发利用是教师专业发展的一个变量，具有“不确定性”.一般情况下，不同层次和不同年龄的教师，从“工具开发利用→专业发展”是存在差异的，尤如优秀教师教人智慧、好教师教人发现真理、而不好的教师教人奉送真理一样.工具开发利用的本质是让教师教人发现真理，而发现真理是一个复杂的思维过程，既需要开发和利用工具，又需要教师的专业知识、专业理念以及专业能力的综合作用，这就是从工具到专业发展的内部关系.有如教师发展属性与特点，五级教师的发展定位是适应与常规，四级教师是熟练与自主；三级教师是风格与示范，二级教师是创新与引领，一级教师是思想与卓越[5].换句话说，从发展人的角度来看，工具是人的执行对象，专业知识、理念与能力是“属己的”，这就是实验工具开发与利用的矛盾对立与统一.