中学化学中的几个数列问题探究

张 标

（安徽省灵璧师范学校，安徽 宿州）

数列是指按一定次序排列的一列数，它是一类特殊的函数，属于归纳法的一种常用工具，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，可以用来解决生产生活中出现的一些随着自然数N变化而变化的序列问题，比较规律且应用比较广泛的数列主要有等差数列和等比数列。等差数列，即如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。等比数列，即如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。利用数列的思想解决问题时，能够很直观地呈现出问题的实质，使学生能够快速地找出问题的关键，从而帮助学生快速、准确、有效地解决问题。下面我就结合一些具体的问题，谈一谈化学解题中的几个数列问题的应用。

一、等差数列在化学中的应用

1.求烷烃分子CnH2n+2中共价键的数目。

我们常规的做法是：首先，我们可以分析烷烃分子的结构，对烷烃而言由于每个碳原子最外层电子数相同，形成的共价键的总数也相同，改变碳链结构不改变共价键的数目，因此，我们可以选取最简单的直链形结构来进行讨论。然后，我们再对烷烃分子中的共价键进行分类，根据形成共价键的原子，可以把共价键分为碳氢共价键和碳碳共价键，其中碳氢共价键的数目为2n+2，碳碳共价键的数目为n-1，最后求和可得共价键总数为3n+1。

而利用数列的思想来看这个问题的话，就可以通过列出分子结构图，很容易发现分子中有若干个重复的单元，每个重复的单元中均含3n个共价键，再加上最左边的一个共价键，符合等差数列的规律，因此，可求得共价键总数为3n+1。

2.在有机化合物中，有一类特殊的稠环芳烃，结构如下，它们的通式是什么呢？

……

这类问题是典型的等差数列问题，我们可以先写出前面三种的分子式，并结合等差数列的相关性质，求出通项公式即化学通式。

这个过程中，我们都能感觉到最麻烦的一点就是数碳原子和氢原子，一不小心数错的话，就难以解出结果。显然我们应该灵活地理解数列中包含的规律，我们可以通过直接观察分子的结构，从而直接获得重复单元（或公差），再结合首项分子式，便可以很容易地获得通项公式。

二、等比数列在化学中的应用

我们知道有一类烷烃（如：甲烷和乙烷），由于它们分子的对称性良好，使得它们的一氯代物的结构只有一种，那么这类分子有什么规律吗？

我们先从结构入手，列出其结构图，通过观察，有如下规律，再结合等比数列前n项和的计算公式，可归纳如下：

项数 1 2 3 … n 通式C原子数 1 1+4 1+4+4×3 … 1+4+4×3+…+4×3n-2序列ⅠC原子数 2 2+6 2+6+6×3 … 2+6+6×3+…+6×3n-2 C2×3n-1-1H4×3n-1 H原子数 4 4×3 4×3×3 … 4×3n-1序列ⅡC3n-1H6×3n-1 H原子数 6 6×3 6×3×3 … 6×3n-1

当然，在计算碳原子数目的时候也有一定的技巧，我们可以利用烷烃的通式CnH2n+2中，氢原子的数目是碳原子数目的二倍再加二，即 n（H）=2n（C）+2，n（H）=4×3n-1，代入，也可快速地求出碳原子数。

通过上面的一些例子我们可以看出，利用这种数列的思想去解题，能够大大地简化解题步骤，能够很有效地提高解题效率。但是，这里要强调的是，解题中一定要灵活地运用数学归纳法。解题时，重点是运用数列的思想，而非注重形式。