考虑供需随机及过度自信的期权契约协调

王新林，胡盛强，刘晓斌

(1.广东工业大学 管理学院，广东 广州 510520;2.广东财经大学 工商管理学院，广东 广州 510320; 3.广东财经大学 国际商学院，广东 广州 510320)

0 引言

在供给侧结构性改革及“互联网+”背景下，为了适应新业态的发展并满足终端消费者的多样化及快速交货需求，越来越多的制造企业实施在线直销模式，如戴尔、耐克、海尔、苹果、优衣库等知名企业以及部分中小企业[1]。该模式可以满足客户异质性需求、拓展营销途径、提高企业竞争力及实现转型升级等[2]。在直销类产品中，部分产品为易逝品，即价值随时间推移而不断下降的短生命周期产品，如时装、挂历、贺卡等，易逝品一般具有相对较长的生产提前期、较短的销售时间以及较高的需求不确定性[3]。易逝品销售的订购或库存决策问题，主要采用报童模型解决。Arrow等[4](1951)针对报童问题给出了最优求解方案，之后报童模型不断扩展且应用越来越广泛。然而实验研究表明，个体实际的订购决策与报童模型的最优方案经常具有系统性偏差[5-6]。Moore等[7]对上述现象做了行为解释，即过度精确。当个体对预测过度精确时，其认为估计的信息比实际的情况更加精准。文献区分了过高估计(overestimation)、自负(overplacement)和过度精确(overprecision)3类过度自信。针对报童问题，Ren等[8]通过实验方法证明报童零售商存在订购偏差，原因是零售商对需求预测存在过度自信，即认为需求方差比实际的需求方差更小。在上述基础上，Ren等[9]进一步研究指出，零售商订购偏差与其过度自信水平线性相关，且随着需求分布方差的增大而增大。Li等[10]认为过度自信对竞争性报童模型下的企业利润产生了积极作用，两个相互竞争的零售商过度自信程度更大时，并不一定比过度自信程度小的的竞争者的预期利润小。当产出随机时，Pu等[11]研究了古诺竞争模型下制造商对其产出的过度自信行为，研究指出，古诺竞争中理性的企业由于竞争对手的过度自信而遭受损失，企业并非由于其过度自信而经常获利。针对由制造商与供应商构成的供应链，浦徐进等[12]研究了供应商过度自信和公平关切对双边努力行为的影响。上述成果为本文研究过度自信提供了理论依据，本文针对在线直销，考虑制造商对随机需求以及供应商对随机产出的过度自信，采用报童模型解决易逝品的订购决策问题。

对于由供应商与零售商(或制造商)构成的二级供应链，实际中经常采取批发价契约机制保持企业之间合作的稳定性。然而，当需求不确定时，该契约机制经常导致上下游企业的利益冲突，从而使供应链的效率不足。例如，零售商希望增加订购频次，减少每次订购的数量，而供应商为了不增加生产成本，降低过量生产或产出不足的风险，希望零售商尽早一次性订购[13]。为解决上述问题，可设计激励契约，既可提高供应商的收益，又有助于零售商灵活应对不稳定需求[3]。在众多类型的契约中，期权契约受到广泛关注并被证明能有效解决上述冲突，进而提高供应链绩效[3,13-15]。期权契约中包含期权价格和期权执行价格等参数，期权价格是由零售商预先支付的可在将来有权再次订购的单位产品价格，期权执行价格是指将来执行期权时由零售商支付的单位产品价格[13]。在供应链管理实践中，期权契约已经得到广泛应用，如应用于时尚服饰、玩具、电子产品等行业，Fu等[16]发现惠普的内存芯片主要通过期权契约进行采购；作为我国知名的电器零售企业，苏宁也经常和供应商之间签订期权契约。为了给销售商提供期权契约和现货市场混合采购决策依据，王恒等[17]建立了销售商规避风险的混合采购决策模型。当企业存在过度自信时，企业之间签订期权契约对供应链主导方更有利，这是因为如果企业过度自信使得初次订购量太高或太低，则在生产或销售过程中，随着需求信息的更新和进一步精确，可以采用执行期权，在一定程度上弥补初次订购不足或过量的风险。

上述文献说明，相比于批发价等契约，期权契约对于协调供应链具有较大的优势。对于由零售商与制造商(或供应商)构成的二级供应链的生产订购决策及期权契约协调问题，部分文献主要考虑了易逝品需求的随机不确定性。Wang等[14]提出期权契约实现供应链协调需要满足两个条件：①期权价格和期权执行价格负相关；②集中决策下零售商的承诺订购量少于上游企业的最优生产量。Zhao等[13]基于合作博弈的方法对比分析了期权契约和批发价契约对供应链的影响，研究表明期权契约可以实现供应链协调。Chen等[15]考虑由风险中性供应商与损失厌恶零售商构成的供应链，指出不同风险类型零售商订购决策的差异性，提出供应链协调机制。为了提高供应链利润，减少双重边际效应，Arani等[18]综合考虑收益共享及期权契约的优点，提出收益共享及期权混合契约，并将相关成果应用于伊朗时尚服装行业中。对于需求依赖于销售努力的供应商—零售商农产品供应链，Yang等[19]提出4个期权协调契约，分别为由供应商主导的买入、卖出和双向期权契约，以及零售商主导的期权契约，并证明了其有效性。对于由供应商与制造商构成的供应链系统，Xu[20]考虑产出和需求的随机性研究生产及采购数量决策问题，比较了期权订购和即时订购两种方式的差异。Nosoohi等[21]考虑期权契约模式下需求及加工成本的随机性对制造商最优初始订购量和期权订购量的影响。对于供应商管理库存(Vendor Managed Inventory, VMI)下的供应链协调问题，当需求和产出随机时，Cai等[22]提出在期权契约中引入补偿策略，研究表明期权契约可实现供应链协调及各企业利润的Pareto改进。上述关于期权契约的研究考虑了需求或产出的随机性，但未考虑在线直销和过度自信。本文关于期权契约的研究，以B2C在线直销为研究背景，假定市场需求及产出都具有随机性，直销模式下客户需求与传统零售需求的差别主要在于生产商因初次投产量不足导致延迟交货将安排再次投产时，生产商将对延迟订单给予价格折扣，以尽量避免客户给予差评或投诉[23]。

综上可知，当需求或产出具有随机性特点时，考虑过度自信行为对企业订购和生产决策的影响，以及期权契约供应链协调研究是近年的研究热点，但针对报童问题，鲜有文献将过度自信与期权契约协调机制结合起来研究。通过对相关文献的梳理，本研究具有如下创新点：①文献[8-10]主要考虑零售商对需求预测存在过度自信，但未考虑产出的随机性，文献[11]主要考虑制造商对产出合格率预测存在过度自信，但未考虑需求的随机性，本研究同时考虑对市场需求及产出合格率预测的过度自信；②文献[20-22]对于期权契约协调机制的研究同时考虑了需求及产出的随机不确定性，但未考虑在线直销模式下客户需求的特点，以及企业过度自信对期权契约模式下各类决策及利润的影响；③上述文献主要考虑供应链下游企业(即零售商或制造商)的订购决策，本研究既考虑生产商的两次订购决策，也考虑供应商的两次投产决策。

文献[12,15,20]以批发价契约为基准，分析了期权契约与批发价契约模式下各企业生产、订购决策及期望利润的差异性，本研究也以批发价契约为基准，分析了期权契约的优劣势，提出同一契约下分别考虑企业完全理性和过度自信时各企业在订购及投产量决策方面存在的差异性；分析了相同心理预期下，不同契约对各企业期望利润所产生的影响；给出了期权契约实现供应链协调及各企业利润Pareto改进的价格条件。对上述问题的研究，具有如下意义：理论方面，将过度自信理论引入期权契约协调机制中，加强了行为运作理论在供应链协调中的应用；实践方面，针对过度自信，考虑企业之间签订期权契约，有利于生产商降低初次订购过量或不足的风险，也有利于供应商提早做好生产安排，降低采购及生产成本，实现共赢。

1 模型假设与参数设置

1.1 模型假设

(1)在线直销模式下，考虑由生产商与供应商构成的供应链，生产商对计划期内需求提早做好预测，根据预测结果确定其半成品计划投产量并向供应商发出订购请求，供应商根据请购单确定物料投产量数量并根据交货期要求提供半成品。不失一般性，模型供需双方物料为1∶1的数量关系。

(2)考虑的易逝品需求服从随机分布。当生产商过度自信时，参考文献[10]，生产商对需求预测过度精确。供应商产出合格率服从随机分布，当供应商过度自信时，参考文献[11]，供应商对产出合格率的预测过度精确。为便于比较，仅分析两企业同时过度自信或同时完全理性的情形。

(3)为分析期权契约的优势，参考文献[3,13]，比较批发价契约与期权契约对相关决策的影响。期权契约下，生产商首先根据期权价格和期权执行价格确定初始订购量和期权订购量，销售过程中再根据实际需求与订购量的差异决定是否执行期权。

(4)对于生产商供需不匹配导致的失配成本，不论哪种契约，若初次投产不足导致订单延期，且需紧急采购半成品进行加急生产，则对延期需求承担价格折扣。不同之处在于，批发价契约下的生产商从现货市场采购，而期权契约下的生产商从供应商处采购。对于供应商的失配成本，批发价契约下，若初次投产不足，则从其他厂商紧急采购半成品；期权契约下，则存在两次投产过程，即先确定初始投产量，再针对期权订购量确定再次投产量。

(5)考虑生产商占主导地位而供应商处于从属地位，研究思路设计如下：①批发价契约及期权契约下，分别考虑企业完全理性及过度自信，分析各企业最优解的存在性和唯一性，以及过度自信因子对相关决策的影响;②比较不同契约及不同心理预期下最优决策的差异性;③提出期权契约模式下实现供应链协调及各企业利润Pareto改进的条件，分析各类价格参数对各企业最优决策及期望利润的影响。

1.2 参数设置

根据假设条件，对相关参数设置及说明如下：

2 基于批发价契约的供应链订购及投产量决策

在线直销批发价契约模式下，生产商完全理性时，参考报童模型，生产商利润函数为

(1)

式中各项依次为销售收益、过量合格品剩余价值、延期交货后的惩罚成本、采购与生产成本之和。

在线直销批发价契约模式下，供应商完全理性时的利润函数为

(2)

式中各项依次为销售收益、过量合格品剩余价值、供应不足时的惩罚成本、采购与生产成本之和。

令V1=E(min(Q0,D))，V2=E(min(λI0,Q0))，得到两企业的期望利润函数：

(3)

(4)

(5)

(6)

当λ～U(λ1,λ2)时，显然有

(7)

(8)

(9)

对命题1的解释如下：分析式(3)可知，当生产商订购量较小时，意味着投产量少，导致销售收益较小而惩罚成本较大，因此总利润较小(甚至可能为负);随着订购量逐渐增加，销售收益不断增大，惩罚成本不断减小，总收益超过总成本且二者差距越来越大;当订购量达到一定水平后，二者差距最大，此时生产商利润达到最优;当订购量继续增加时，物料及采购成本的上涨幅度超过了收益的上涨幅度，生产商利润不断下降;当生产商订购量确定后，供应商的期望利润与其投产量存在类似的变化规律，即随着投产量的不断增加，供应商利润先不断上升，达到最大值后不断下降。

命题1表明，批发价契约下模式下，当生产商和供应商都完全理性时，两企业都存在最优订购和投产量。命题2将分析批发价契约模式下，各企业都过度自信时最优决策的存在情况。

(1)当0

(10)

(11)

与式(10)类似，当λ～U(λ1,λ2)时，显然有

(12)

命题2表明，批发价契约下，各企业过度自信时的最优订购及投产决策表达式与命题1具有差异性。

3 基于期权契约的供应链订购及投产量决策

在线直销模式下，若生产商和供应商签订期权契约，则生产商除了存在计划期初的初始订购量决策外，还可根据期权契约确定期权订购量，根据初始产出情况生产商可考虑是否执行期权，从而在一定程度上将风险转移给供应商。供应商根据生产商的两次订购请求提早做好物料的准备工作，通过初次投产和加急生产满足生产商的交货要求。当生产商完全理性时，生产商的利润函数为

(13)

期权契约模式下，供应商针对生产商的初始订购量存在初始投产量，针对生产商的期权订购量存在再次投产量，当供应商对其产出完全理性时，对再次投产量I1的表达式讨论如下：

(1)若λI0≤Q0，则供应商将从现货市场紧急采购物料，以满足生产商的初次订购需求，有I1=Q1。

(2)若Q0<λI0≤Q0+Q1，说明供应商初次合格产出量有部分剩余，则I1=Q0+Q1-λI0。

(3)若λI0>Q0+Q1，说明供应商初次合格产出足以满足生产商的所有订购量，则I1=0。

综合上述3种情形，有I1=min(Q1,[Q0+Q1-λI0]+)。由上可知，若I0超过了初始订购量需求，则剩余半成品可用于满足生产商的期权订购量，即供应商不存在过量合格品。供应商的利润函数为

(14)

式中各项依次表示半成品销售收益、期权订购收益、期权执行收益、初次产出供应不足的惩罚成本、初次投产过程的生产及采购成本之和、再次投产过程的加急生产及采购成本之和。

式(13)和式(14)的创新性在于考虑了在线直销模式下客户需求对各企业订购或投产决策的影响。

令V3=E(min(Q0+Q1,D)),V4=E(min(λI0,Q0+Q1))。各企业的期望利润函数表达如下：

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

证明对式(15)求二阶导数或偏导数，有

(20)

(21)

(22)

若各参数取值使得a2和a3不在命题3所述范围内，则参数取值不符合实际，本文不予考虑。

当λ～U(λ1,λ2)时，根据式(19)，分3种情况进行讨论：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

命题4证明过程与命题3类似，不再赘述。

为比较不同契约模式下生产商完全理性及过度自信时其最优决策的大小，得到命题5和命题6。

证明过程与命题5类似，不再赘述。根据各参数大小假设，当命题6所述条件成立时，结论如下：在一定条件下，不论生产商是否存在过度自信，相比于批发价契约，期权契约下的初始订购量更小。

由命题1～命题4可知，不同契约及不同心理预期下，供应商最优初始投产量决策与生产商各最优决策相关，无法直接给出不同情形下最优初始投产量的大小关系，但可通过算例进行比较和说明。命题7将分析生产商完全理性时各类价格对期权契约模式下各最优决策的影响。

命题7在合理范围内，随着ps的不断增大，初始订购量不断下降，期权订购量不断上升，总订购量保持不变；随着po的不断增大，初始订购量不断增大，期权订购量及总订购量不断减小；随着pe的不断增大，初始订购量不断增大，期权订购量及总订购量不断减小；随着η的不断增大，初始订购量不断下降，期权订购量不断上升，总订购量缓慢增加。

对ps,p0,pe，η求一阶和二阶导数，可得上述规律，限于篇幅，证明从略。

命题7考虑企业完全理性时价格参数对其订购决策的影响，当企业过度自信时，也有类似规律。

为分析企业完全理性时，期权契约模式实现供应链协调及利润Pareto改进的条件，得到命题8。

(31)

(32)

4 算例及参数敏感性分析

4.1 算例分析

表1 不同契约模式及心理预期下生产商与供应商的相关决策及期望利润

为验证命题3，分析如下：令4 800≤Q0≤5 100(Q0取值太小或太大都没有意义)，分析期权契约下生产商期望利润与其初始订购量的变化关系，通过MATLAB计算得到图1;令200≤Q1≤600,分析期权契约下生产商期望利润与其期权订购量的变化关系，通过MATLAB计算得到图2。

由图1可知，随着初始订购量的增大，生产商期望利润先增大后减小，当Q0=4 960(该值最接近最优解4 953)时，生产商期望利润达到最大，为149 202(最优值为149 273)。由图2可知，随着期权订购量的增大，生产商期望利润先增大后减小，当Q1=400(该值最接近最优解401)时，生产商期望利润达到最大，为149 273。供应商期望利润与初始投产量存在类似的变化规律。

期权契约模式下过度自信因子对各企业最优决策及期望利润的影响如表2和表3所示。

表2 生产商最优订购量决策及期望利润与其过度自信因子的变化关系(αs=0.3)

表3 供应商最优投产量决策及期望利润与其过度自信因子的变化关系(αm=0.4)

由表2可知，期权契约模式下，保持αs=0.3不变，当生产商过度自信因子在0～0.9之间变化时，生产商初始订购量近似直线增加，期权订购量近似直线下降，由于期权订购量下降的速度超过初始订购量上升的速度，总订购量近似等幅度下降，从而验证了命题5。而生产商期望利润不断增大，每次增加的幅度在4 000～7 000之间变化，说明企业对终端需求越自信，预期需求越稳定，企业的预期利润也越高。由表3可知，期权契约模式下，保持αm=0.4不变，当供应商过度自信因子在0～0.9之间变化时，供应商初始投产量近似线性增加，但每次增加的幅度仅为1，其期望利润近似线性增加，每次增加的幅度约为331。

4.2 参数敏感性分析

由各命题可知，无论签订何种契约以及企业是否存在过度自信，当单位价格、成本等因子变动时，各企业的最优决策和期望利润都将发生改变，限于篇幅，下面仅分析各企业完全理性时期权价格及期权执行价格对各企业期望利润的影响(由命题7可知各类价格参数对企业最优决策的影响，此处不再赘述)。

保持其他参数取值同算例4.1，当期权价格在35～75之间等幅度变化时(当po≤30时，a3≥1；当po≥80时，a2>a3，都不符合生产实际)，企业最优期望利润与期权价格的变化如表4所示。

表4 企业最优期望利润与期权价格的变化关系

由表4可知，若其他参数取值保持不变，在可行区域内，随着po的不断增大，生产商期望利润不断下降，但都高于批发价契约模式下的期望利润；供应商期望利润先不断增加后不断下降，当po=60时，其期望利润达到最大值，说明期权价格对供应商而言并非越高越好，这是由于：当po超过60时，随着po的增大，供应商期权订购收益及执行收益下降的幅度超过了收益增加和成本减小的幅度，总期望利润将持续下降。当po≤40时，其期望利润小于批发价契约下的期望利润，期权契约将失效，当po=35时，两企业的期望利润之和最大，此时若生产商能将其获得的部分利润通过适当的方式二次分配给供应商，则对双方最有利且都可接受。

保持其他参数取值同算例4.1，当期权执行价格在45～100之间等幅度变化时(当pe<45时，a3≥1；当pe>100时，远远超过了批发价价格，不符合生产实际)，企业最优期望利润与期权执行价格的变化如表5所示。

表5 企业最优期望利润与期权执行价格的变化关系

由表5可知，若其他参数取值保持不变，在可行区域内，随着pe不断增大，生产商期望利润不断下降，但几乎都高于批发价契约模式下的期望利润，当pe达到100时，其期望利润比批发价契约更低，期权契约将失效；对于供应商而言，期望利润也不断下降，但下降幅度较小且均高于批发价契约对应的利润。这说明，期权执行价格越高，对供应商反而越不利，解释如下：随着pe的不断增加，由于期权订购量和总订购量不断下降，供应商期权订购收益和执行收益下降的幅度超过了收益增加和成本减小的幅度，总期望利润将持续下降。当pe=45时，两企业及整体期望利润都最大，对双方最有利。

5 结束语

针对在线直销模式下由生产商与供应商构成的二级供应链，考虑需求及产出的随机性，以批发价契约和企业完全理性为基准，分析期权契约和过度自信对各企业最优订购、投产量决策及期望利润的影响，提出基于期权契约的供应链协调机制，通过模型构建、理论分析、算例及参数敏感性分析等得到如下结论：

(1)在一定条件下，对于生产商而言，相同心理预期下，相比于批发价契约，期权契约下的初始订购量更低、总订购量和期望利润更高;相同契约下，相比于完全理性，过度自信时的初始订购量更低、期望利润更高。对于供应商而言，相同心理预期下，相比于批发价契约，期权契约的初始投产量及期望利润更高;相同契约下，相比于完全理性，过度自信时的初始投产量及期望利润更低。

(2)期权契约下，随着过度自信因子的增大，对于生产商而言，初始订购量不断增加，期权订购量和总订购量不断下降，期望利润不断增大；对于供应商而言，初始投产量变化幅度很小，期望利润不断增加。

(3)对于生产商而言，期权价格和期权执行价格越高，对其越不利；对于供应商而言，存在适中的期权价格使其期望利润最大，而期权执行价格则越低越好。

根据上述结论，考虑需求及产出的随机性，对提供在线直销业务的供应链各企业提出如下管理启示：①一般情况下，相比于签订批发价契约，签订期权契约对上下游企业更有利；②期权契约下，期权价格和期权执行价格对于供应链整体而言并非越高越好或越低越好，当两类价格在一定范围内取值时，可实现供应链协调及各企业利润的Pareto改进；③对于生产商而言，当企业存在过度自信使得初次订购量不准确时，通过执行期权契约可弥补初次订购不足或过量的风险；④对于供应商而言，当企业做出投产决策时，应重视相关信息的搜集，尽量做出精准预测，并考虑生产商是否存在过度自信的心理预期，若存在则提早应对，以避免投产过量或生产不足。

本文仅考虑了由单一生产商与单一供应商构成的二级供应链，若过度自信同时影响预测对象的均值和方差，供应商的数量较多且彼此进行价格、数量或质量竞争，如何构建多渠道选择下的供应链订购及投产量决策并提出契约协调机制，值得深入研究。