基于改进Frost滤波的SAR图像斑噪抑制算法*

曲长文，李 智，周 强，刘 晨，邓 兵

（海军航空大学，山东 烟台 264001）

0 引言

合成孔径雷达（Synthetic Aperture Radar，SAR）因其具有全天时、全天候、大覆盖面积、高分辨、成像不受云雾影响等优点，被广泛应用于农业、海洋、军事等领域。斑点噪声[1]（简称斑噪）的出现严重影响了SAR图像处理中对于有用信息的提取，使得目标的检测、识别以及变化检测的准确率大大降低[2]。

随着SAR图像处理技术的发展，国内外学者陆续提出了许多滤波方法[3-6]。目前，斑噪的抑制技术主要分为成像前的多视处理[7-8]和成像后基于图像处理技术[9-12]的滤波。成像后的处理方法又分为两类：基于斑噪统计特性的滤波算法以及基于多分辨分析的滤波算法。多视处理牺牲了SAR图像的分辨率，而成像后的处理方法又未将滤波窗口内像元的统计特性充分考虑在内，不但去除斑噪的效果不佳，同时弱化了边缘细节。为了使滤波算法的斑噪抑制能力提高，同时改善边缘保持的效果，提出了改进的Frost滤波算法，并通过实验验证了本文算法的有效性。

1 Frost滤波算法原理

Frost于1982年提出了Frost算法，需要在两个假设条件下进行[13]：

一是假设斑点噪声是乘性噪声；二是假设SAR图像是一个平稳过程，滤波器的冲击响应是双边指数函数。在上述两个假设下的SAR图像可以用如下数学模型来描述：

式中，wkl为滤波器的权值；Dkl是窗口内像元（k，l）与（i，j）的欧式距离；ρ为一个微调因子；Vi，j和 Ii，j分别代表滤波窗口内所有像元灰度值的方差和均值。表达式分别为：

2 改进Frost滤波算法

2.1 算法的改进

由于Frost滤波算法使用的是简单的等权模板计算滤波器的权值，那么应用于存在许多细节边缘的区域，必然会使图像的细节受到破坏。为克服原始Frost滤波的不足，下面对滤波器的权值作两方面的改进：

1）引入距离贡献度参数，对任一像元到中心像元之间的距离Dkl进行改进：由于像元到滤波窗口中心像元的距离与其贡献值Contribution[14]成反比，则有：

其中，α为常数。

2）将像元灰度统计特性考虑入内，引入灰度差，具体计算公式为：

其中，Q为像元灰度统计特性对滤波器权值wkl的贡献度，为像元与中心像元灰度差的平均值，qkl为（k，l）处与（i，j）处像元灰度差。

经过上述改进后，滤波器的权值可以根据滤波窗口内像元的灰度统计特性自适应地调节，故改进后的权值w'kl可将微调因子ρ省略。基于上述考虑，将以上两方面的改进相结合可得最终滤波器的权值w'kl为：

2.2 改进Frost算法滤波效果分析

对于改进后的D'kl，当Dkl增大时，D'kl也增大，当Dkl减小时，D'kl也减小，并且使得滤波器的权值wkl的大小对比更加明显，而wkl越大，滤波输出更趋向于保留像素均值，wkl越小，滤波输出更趋向于保留中心像素灰度值，wkl的大小对比越鲜明，滤波效果越好。

对于Q，当Q较小时，说明当前像元与中心像元灰度差较小，此时wkl较大，滤波输出更趋向于保留像素均值；当Q较大时，说明当前像元与中心像元灰度差较大，则中心像元可能为强目标或者边缘，此时wkl较小，滤波输出更趋向于保留中心像元灰度值，即更好地保持了图像的边缘细节。

3 实验结果与分析

为检验本文改进Frost滤波算法对于SAR图像斑噪的抑制及边缘保持的效果，实验采用SAR单视幅度图像和matlab7.1编程环境。实验SAR图像来自加拿大探测卫星Radarsat-2获取的图像，如图1所示，图像于2015年6月2日拍摄，图像大小为911×512像素。获取图片时卫星处于为聚束模式，升轨右视，VV极化，SLC数据，实验区域为烟台港附近海域。实验分别采用滤波窗口为7×7，微调因子分别为0.1、1、10的Frost滤波及滤波窗口为7×7的本文改进的Frost滤波算法进行滤波，滤波后的输出图像如图2所示。分别将滤波输出的图3所示的白色方框所选区域放大显示图像细节，效果图如图4所示。

图1 实验原始图像

图2 实验滤波输出图像

图3 实验放大区域示意图

图4 滤波细节效果图

通过将本文改进Frost滤波输出图像与实验原始图像、不同微调因子下的Frost滤波输出的图像进行对比可以看出，改进的Frost滤波算法取得了更好的滤波效果。为了客观、定量评价改进Frost滤波算法的斑噪抑制和边缘保持能力，采用以下两个评价标准进行分析：

1）斑点噪声指数比值SIR。首先引入斑点噪声指数[15]，公式为：

式中，M、N 表示输入图像的大小为 M×N，Vi，j、Ii，j如式（5）、式（6）所示，释义相同。

则斑点噪声指数比值SIR定义为：

式中，SI1、SI2分别表示SAR图像滤波前后的斑点噪声指数。SIR值与斑点噪声抑制效果成反比，值越小，效果越佳。

2）边缘保持指数EKI，公式为：

式中，G1、G2分别表示SAR图像滤波前后的图像中有边缘存在的同一窗口内的梯度最大值，n为滤波过程中取样窗口的个数。其中，梯度最大值G定义为：

这里，EKI越与1相接近，边缘保持效果越好。

表1 Frost算法与改进Frost算法性能比较

由表1中数据可以得出，改进后的算法在斑点噪声抑制和边缘保持能力方面效果均好于原始Frost算法的性能。这是由于Frost算法仅仅考虑等权模板，忽略了不同距离像元对于滤波窗口中心像元的贡献度，并且未考虑像元本身的灰度统计特性，滤波过程中采用同一微调因子，具有盲目性。而改进后的Forst滤波充分考虑了Frost算法的缺点，进行了全面的改进，改进后的滤波器权值可以自适应地调整，故取得了很好的效果。

4 结论

本文在分析Frost滤波算法原理的基础上，提出了基于改进Frost滤波的SAR图像斑噪抑制算法。首先引入距离贡献度参数，将滤波窗口内的像元相对于中心像元的距离，与相应的距离贡献度参数的倒数作积融入滤波器的权值；然后将滤波窗口内的像元与中心像元的灰度值作差，并将此差值与所有像元与中心像元的灰度值差值的平均值作比，得到当前像元的灰度值对应的权值，再将此权值与其对应的中心像元的灰度差作积，融入滤波器的权值。改进后的滤波器权值可以自适应地调整，避免了原始Frost算法的滤波盲目性，在斑噪抑制能力提高的同时也改善了边缘保持的效果。实验使用加拿大Radarsat-2数据进行验证。实验结果表明，本文所提改进Forst算法在斑噪抑制和边缘保持方面均优于原始Forst滤波算法。