新理念新设计——点和线教学案例

（河北省隆化县第二中学 河北隆化 068150）

教材：义务教育教科书 数学 七年级 上册（河北教育出版社）第66——68页

教材分析：

本节课的内容是点、线段、射线、直线的认识及表示，点和直线的位置关系，两点确定一条直线的基本事实。本节内容是图形与几何的起始课，是对几何图形进行系统、深入学习的开始。点和线是两个最基本的几何图形，是构成其他几何图形的基本要素，也是几何图形后续内容学习的基础。从现实生活中抽象出几何图形是学习几何的重要方法，也是重要的学习方法，在本节中应开始逐步渗透。几何语言是学习几何的重要工具，本节课要使学生逐步听懂画图的要求、画出正确图形、表达出图形及画图的过程。探究点和直线的位置关系和两点确定一条直线是通过合情推理获得的，合情推理是探索思路、发现结论的重要思维方式，也是学习和生活常用的思维方式，在本节应予以重视。

本节课看似简单，但内涵极为丰富，其中蕴含着抽象、推理等思想方法和几何语言的运用与画图等基本技能，如果只关注知识点，这些事关学生数学素养和创新等课程目标就难以落实，因此，全面落实课程标准，让“人人都能获得良好的数学教育”应从每一节课做起。

教学目标：

1.通过实际情境感知点和线段，认识点、线段、射线和直线等几何图形。初步渗透用抽象的方法认识事物。

2.通过观察和画图了解线段、射线、直线的关系及它们的表示方法。

3.通过观察和操作理解点和直线的位置关系，理解并掌握“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”的基本事实。

教学重点：线段、射线、直线的认识。

教学难点：几何语言的运用和“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”基本事实的理解。

教学流程：

一、情景导入

夜晚在外面漫步，满天的繁星闪烁，偶尔有流星划过留下一道明亮的光线，满天的繁星和流星划过的光线，都给我们以怎样的形象呢？这节课我们就来学习最基本的几何图形——点和线。

[设计意图]联系身边的实际，导入新课，亲切自然，体现了数学与现实的关系.

二、认识点和线段

活动1

（1） 在图1中找出表示北京、天津、西安石家庄和郑州等城市位置的点，并用笔加重描出图中河北省与山西省的公共边界线。

[设计意图]让学生在做的过程中抽象出点和线段，亲身经历并在头脑中建立起从身边的实际问题——几何图形的认识过程。初步体会抽象的基本思想。

（2）在图2中请指出平面图形的顶点和边，立体图形的顶点和棱。

师：点的形象随处可见，地图中城市的位置，旅游图中景点的位置，天空中的星星等都给我们以点的形象。从描两省边界线的过程可知，点动。

[设计意图]指出图形中顶点和边，一是认识点和线段，二是在“指出”的过程中尝试着对点和线段的表达（表示）。

象拉直的一段线、跳高的横杆、直尺的边缘等都给我们以线段的形象。平面图形的边、立体图形的棱等都是线段。请你再举出几个给我们以线段形象的实例。

生：桌子的边缘、黑板的边缘、门的棱等。

师：如何表示点？如何表示线段呢？

由已有经验和图2的启示，学生可自主完成，教师加以引导。

师：位于线段AB两端的点A，B，叫做线段的端点。

对于线段AB，有的学生表示为“线段AB”，有的学生表示为“线段BA”，引导学生进行评价，作出判断，同时也使学生体会到了线段的两个端点“地位相同”，表示没有先后顺序。

师：线段还可怎样表示？学习用小写字母表示线

[设计意图]在学生主动寻求表示的过程中，体会表示的合理性，进一步理解端点。

三、认识射线与直线

活动2

按要求画出图形：

（1）画线段AB；把线段AB向一方延伸。

（2）画线段AB；把线段AB向两方延伸。

[设计意图]让学生在动手画（做）的过程中加深了对射线、直线意义的理解，同时，一边“听”，一边画，进行了几何语言的学习与训练。

师：这样，我们就得到了两个图形，象（1）中的图形，将线段AB沿AB方向（或BA方向）无限延伸所形成的图形，叫做射线，点A（或点B）叫做射线的端点。

象（2）中的图形，所得的几何图形叫做直线。将线段AB沿这条线段向两方无限延伸所形成的图形，叫做直线。

请你尝试着表示（1）中的射线和（2）中的直线。

[设计意图]在尝试表示的过程中，进一步理解线段、射线、直线表示的合理性，以及它们之间的联系与区别。

学生在表示的过程中，可能会出现一些不同的想法：

如射线AB，射线BA；直线AB，直线BA；直线a，直线l等。

教师引导学生分析评价，得到射线、直线的表示。从中体会线段、射线、直线表示的合理性，以及图形表示的“规则”。

[设计意图]体会图形表示的“规则”，有利于后续学习图形的表示，如以O为顶点的角表示为∠AOB或∠BOA，直线a与b平行，表示为a∥b或b∥a，以A，B，C为顶点有三角形表示为△ABC，或△BCA等。

四、探究点与直线的位置关系

活动3

（1）如图2，小鸟A落在了电线l上吗？小鸟B落在了电线l上吗？

[设计意图]通过观察图片、动手画图等，把实际问题抽象成了几何图形，并获得点与直线位置关系的认识。

（2）按要求画图：

综上所述，经肛门局部切除术治疗距肛缘距离≤8 cm的T1N0期直肠癌患者可获得与直肠癌根治术相似的预后，且有助于减少术后并发症，患者年龄、肿瘤分化程度及切缘性质是影响局部切除术患者预后的独立因素，可作为直肠癌局部切除术患者手术适应症的选择依据。

①画直线l，点A在直线l上；

②画直线l，点B在直线l外；

③有没有既在直线l上，也不在直线l外的点？

[设计意图]获得点和直线的位置关系是合情推理，结果的正确性需要进一步验证（或证明）。（3）平面内的一点P与直线l有怎样的位置关系？请你画图并进行说明。

师：如果点P在直线AB上，也在直线CD上，即点P是直线AB和CD的公共点，我们称直线AB与CD相交于点P。

[设计意图]使学生养成画图、借助于图形解决问题的习惯。

五、探究直线的基本事实

活动4

（1）把一根木条钉在墙上。

②用两根钉子钉，木条能转动吗？

这种现象说明了什么？

[设计意图]让学生亲身经历“实验—画图—得到数学事实”的过程，使学生理解“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”的基本事实。

（2）用直尺画直线

①经过一点画直线，能画几条？

②经过两点画直线，能画几条？

[设计意图]进一步体会从生活现象抽象为几何图形，并研究几何图形的方法。

由此，能得到怎样的结论？

师：这样我们就得到：

基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

[设计意图]由实际操作或思考固定木条的过程、画图验证等获得基本数学事实，经历抽象和获得数学事实（结论）的过程，初步了解了合情推理、演绎推理的过程。

六、巩固练习

1.判断下面的语句是否正确：

（1）画一条直线等于3cm；

（2）射线AB和射线BA是同条射线；

（3）线段AB和线段BA是同一条线段；

（4）射线是直线的一半；

（5）延长直线AB至C，使AB=BC；

（6）如图，射线OA和射线OB是同一条射线；射线OB与射线AB是同一条射线。

[设计意图]1题的目的是理解线段、直线和射线，初步培养学生对几何语言“听”的能力和“画”的基本技能。

2.下列各图中，哪个图中的线段、直线或射线能够相交？

[设计意图]2题的目的加深对线段、直线、射线的理解（是否能够延伸）。

3.按要求画图

（1）画线段AB，延长AB到C，使BC=1cm；

（2）画点A，经过点A作直线l，点Q在直线l外。2.射击运动员怎样瞄准？

[设计意图]3题是培养学生能够读懂几何语言，并且全画图形。

七、解决问题

1.如何把一行树栽直？

2.射击运动员怎样瞄准？

[设计意图]对“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”的巩固应用，同时也体现了数学知识与实际问题的联系。

八、拓展延伸

（1）经过任意三点可画多少条直线？经过四点可以画多少条直线？五点呢？

（2）在一次比赛中，明星排球队击败了对手，队员们用击掌的方式欢呼胜利，每两个 人击一次掌，12个队员共击掌 次.巩固“经过两点有一条直线，并且只有一条直线”的数学事实，初步体会分类讨论思想给解决问题带来的便利，发展数学思考。

[设计意图]用数学知识解决实际问题，使学生体会到数学的价值，同时感悟“问题情境——建立数学模型——解释、拓展与应用”的模式。

九、小结

回顾本节内容，你有哪些收获？

本节课学习了点、线段、射线、直线及表示；点和直线只有点在直线上和点在直线外两种位置关系；经过两点有一条直线，并且只有一条直线，这是一条基本事实，在以后的学习中可以直接运用这个结论。

把城市的位置、天上的星星、拉直的一条线、跳高的横竿等抽象成点和线段，这是重要的学习方法，也是常用的研究问题、解决问题的方法。点和直线的位置关系以及两点确定一条直线的基本事实都是通过抽象身边的事物或现象获得的。

[设计意图]几何语言也象其他语言一样，是学习几何、进行交流的重要工具，要求会听、会说、会读、会写（画）小结不是对学习内容的简单回顾，而是在回顾基础上的提升；不是对知识的简单总结，还是对形成这些知识的思想方法的提炼。

十、作业

习题A组，

选作：B组

1直线可把平面分成两部分。

2条直线最多可把平面分成几部分？

3条直线最多把平面分成几部分？n条直线最多把平面分成几部分？