基于Prony算法和小波变换的联合电力谐波分析策略

刘 政，陈 俊，李浩澜，陈 曦

(1 重庆理工大学 a.计算机科学与工程学院; b.电气与电子工程学院， 重庆 400054)

非线性负载的大量使用给电网造成了谐波污染，从而直接导致了电网质量的恶化程度越来越严重。如何对电力系统中出现的谐波进行有效的检测和处理逐渐成为国内外关注的热门话题。谐波是频率高于基波的电流波或电压波。目前，国内外基于谐波检测技术有基于瞬时无功功率理论、傅里叶变换、Prony算法和小波变换检测方法。基于无功功率的谐波检测方法虽然动态响应速度快而且方法简单，但是其检测精度受到滤波器影响大、受限于时域进行变换，所以这种检测方法不适合于频谱的分析。傅里叶变换被看作谐波分析的有效方法，在稳态波形分析领域，有着重要作用，但是傅里叶变换由于本身存在的缺陷，及频谱泄露，以至于得到的相位、幅值与实际存在着较大的差异。Prony级数作为傅里叶级数的扩展，保留了傅里叶算法高精度、使用方便的特点，而且还弥补了它不能提取衰减特征的局限性。Prony算法是一种描述等间距采样数据信号的数学模型，它利用指数函数中的线性组合精确计算分析出信号中的衰减因子、幅值、频率以及初相位。但是Prony算法对噪声相对敏感，而且在过多噪声的情况下，容易受到干扰，影响分析结果。因此，在Prony算法的使用中，应首先消除信号中的高频部分及非稳态部分。小波变换可以准确计算出信号的局部细节，适合于提取电力信号中的暂态信号；而且利用离散小波分解的作用，可以对信号进行分解，分解为高频部分和低频部分，这刚好解决了Prony算法的局限性。但是小波变换无法精确检测出各次谐波，且在稳态分析中，精度不能达到Prony算法的效果。因此，本文结合Prony算法和小波变换的优点，提出了联合分析策略来检测电力系统中出现的谐波。仿真实验证明，该联合策略在电力系统谐波分析中具有一定的实用性及优越性。

1 Prony算法

Prony算法近几年在信号的分析中被广泛应用，其可行性已被证实。Prony算法可以基于采样值的线性组合直接估计信号中的幅度、频率、衰减因子和初始相位角。假设x(0)，x(1)，x(2),…,x(N-1)为采样数据，令

(1)

其中：p为Prony Model的阶数；N为采样数据点的个数，而且N≥2p。假设am和bm是复数，则有：

am=Amexp(jθm)

(2)

bm=exp[(zm+j2πfm)Δt]

(3)

其中：Am表示振幅；θm表示相位；zm表示衰减因子；fm表示振荡频率；Δt表示采样间隔。为了使拟合信号更接近于实际信号，使用了最小化平方差的原理，即：

(4)

Am，fm，θm和zm未知，式(1)经构造可得：

(5)

am乘以式(5)，求和可得：

(6)

(7)

构造特征多项式:

φ(b)=bp+z1bp-1+…+zp-1b+zp

(8)

(9)

基于此，可以计算出相应幅值、频率、初使相位和衰减因子：

(10)

2 小波变换算法

2.1 小波变换波形分析算法

小波变换不仅具备了传统短时傅里叶变换(DFT)局部化的优点，而且克服了其窗口大小不随频率变化的缺点。作为一种新的变换方法，小波变换提供了一个随频率改变的时频窗，在电力系统的谐波检测中，是有效的理论依据。

2.2 小波变换分析及重构

小波重构是一种通过对信号采用多分辨率分析的简便方法，它可将混合在一起的不同频率的信号分解为不同频率的多块信号。

对离散小波进行分解重构，其流程如图1所示。

3 联合算法的波形分析策略

在电力系统正常运行时，波形相对稳定，利用Prony算法，分析出低频信号的频率、幅值、初使相位以及衰减因子，分析过程简单，分析结果精确度高。但当电力系统谐波污染严重时，Prony算法易受噪音干扰，导致结果分析不准确，这时，小波变换可以代替。小波变换被广泛用于分析突变、瞬时信号，它可以对非稳态信号进行分析。对采集来的信号首先进行db1小波分解及小波重构，把原始信号分解为高频部分(非稳态)和低频部分(稳态)。高频部分及原始信号中的非稳态谐波使用小波变换进行分析，可分析出谐波间断点、高频振荡发生时刻及谐波衰减趋势。重构后的低频部分及原始信号中的稳态部分采用Prony的分析方式，从而得到稳态谐波分量中的频谱信息。算法流程如图2所示。

图1 离散小波分解重构流程

图2 联合算法分析流程

4 仿真实验结果

构造信号表达式为：

f(x)=0.8e-0.000 11tsin(2π·49.82t+6/π)+

1.90e-0.073 5tsin(2π·150.011t+4/π)+

1.782e-0.165 7tsin(2π·250.139t+5/π)+

0.3randn(1，length(t))

采样取0.000 5 s，采样点数取300，采样时间为0.1 s。对原始信号进行Matlab仿真，结果如图3所示。

图3 原始信号

首先对该原始信号进行db1离散小波分解得到高频系数小波和低频系数小波，结果如图4所示。

图4 小波分解图

图4中，D1、D2、D3为小波高频分量， 通过对小波高频分量的重构，可以得出原始波形非稳态部分。重构的谐波波形如图5所示。

图5 高频重构结果

由图5可知：随着时间的延长，谐波波形出现衰减的趋势。同时，可检测出谐波出现的时间以及次数，有助于采取措施进行电路保护。低频重构结果如图6所示。

图6 低频重构结果

经过小波低频系数的重构，可以得到原始图像的稳态波形。将该波形用Prony算法分析，可以精确得出波形幅值、衰减因子、频率和初使相位。

Prony算法需要设置模型阶数，一般通过信噪比(SNR)来判断拟合曲线与实际数据曲线对比效果后来定阶。实验结果发现，当阶数取10时，拟合效果最佳。所以，选取阶数10来对重构的低频信号做Prony分析，结果如表1所示。

表1 Prony分析结果

续表(表1)

5 结束语

本文通过构造原始信号，利用小波变换和Prony算法各自的优势，提出了小波变换和Prony算法的联合检测波形方式。首先利用离散小波变换，将原始信号分解成低频系数和高频系数波形，再通过小波重构的方法，绘制出稳态谐波和非稳态谐波。对稳态部分，采用Prony算法进行分析，可以精确得出该谐波的幅值、衰减因子、频率以及初使相位。而非稳态部分则采用小波函数分析，可推断出波形衰减位置、确定突变点。这一联合算法，为以后谐波治理提供理论基础，且在未来谐波诊断中发挥作用。