马氏距离异常在地球化学测量中的应用——以青海省都兰县某地1∶2.5万地球化学测量为例

陈小宁，王丽君，王海鹏

(青海省第三地质矿产勘查院， 西宁 810029)

地球化学数据统计分析的对象是各种不同的地质体，其主要任务是根据来自地质体的各种信息，采用一定的手段对这些信息做出分析归纳，从而对地质体做出一系列的解释推断[1-10]。就地球化学异常的圈定而言，怎样排除干扰，快速有效地找出数据之间内在的联系，区分出异常背景，发现异常就显得尤为重要。其中最基础的工作就是确定各测试元素的下限值，但以往的下限确定方法存在以下几点不足[11-23]：一是局部的高背景地段会提高整个区域的下限值，造成弱异常信息的丢失；二是传统的基于一元正态分布理论，计算出的算术下限值和对数下限值往往存在较大的差距，这就给最终的下限确定带来了不确定性，主观的认识会极大地影响最终异常的确定；三是传统下限值的确定，未充分考虑区内不同的地质背景条件；四是成矿类型及期次的不同，会形成不同的元素组合特征，以往圈定的单一元素特征不足以表现异常整体特征(通过单元素异常的叠加形成的综合异常也存在这样的问题)；五是由于背景的复杂性，传统方法虽然在计算下限时对数据进行了迭代处理，但处理后的数据不一定都能够符合正态分布，那么以后的数据处理(包括下限计算)就缺乏基础理论的支撑。

马氏距离用以表示数据的协方差距离，作为一种多元统计理论，它是一种有效地计算2个未知样本集相似度的方法。它充分考虑到各种特性(元素含量、空间位置等)之间的联系，并且与尺度无关。这些优势可以在一定程度上有效地避免常规方法在元素下限确定及异常圈定时的不足。本文以马氏距离异常为基础，以青海都兰县埃坑德勒斯特地区开展的1∶2.5万地球化学测量为例，通过对马氏异常与常规异常的对比，期望在异常圈定及查证阶段找到另外的一种思路，能更有效地为野外地质勘查服务。

1 马氏距离基本原理及应用

马氏距离(Mahalanobis distance)是印度统计学家马哈拉诺比斯提出的，用以表示数据的协方差距离。它是一种有效的计算2个未知样本集的相似度的方法。它考虑到各种特性(元素含量、空间位置等)之间的联系，并且与尺度无关，即独立于测量尺度。

1.1 马氏距离的计算

计算公式为

＇

(1)

1.2 马氏距离的应用

马氏距离自1936 年由印度科学家马哈拉诺比斯提出后，作为多元统计分析中著名的理论，由于其独特的优势，被广泛应用到电路诊断、图像处理、工业制品缺陷监测、生物医学、交通物流等多个领域，并取得了不错的效果。除此之外，马氏距离的应用还被推广，如被作为一种判别预测方法被应用到管理学中，引入了“马田系统”的概念。它是一种新的判别预测方法，采用马氏距离作为特性指标，并结合了稳健性设计中的思想、技术，将其应用在个人信用评价中，具有较高的准确性[8]。

1988年，纪红金[11]以丹东某地1∶5万水系沉积物测量为例，将马氏距离方法应用到地球化学背景与异常划分中。1990年周蒂等将其应用到地球化学数据的稳健主分盆分析中[23]。2008年宋运红等[2]通过对比马氏距离异常与欧式距离在地球化学异常处理中的应用，发现马氏距离方法求得的综合地球化学异常具有范围集中、界线清楚、强度突出、与已知矿体的吻合程度高等特点。2014年陈永良等[16]将核函数与马氏距离结合，使用核马氏距离研究了吉林省长白山西侧地区的地球化学特征，并对比了复合核函数马氏距离、高斯核函数马氏距离、马氏距离和主成分得分4种模型的多元地球化学异常识别的效果。近年来马氏距离在地球化学方面的应用主要集中在实际应用效果的讨论上，由于受传统工作方法及规范要求，其实际应用受到了一定的限制，但随着其明显的应用效果，近年来在遥感信息提取、地质灾害评价、地球化学异常识别等领域都得到了应用，并越来越受到大家的重视。

2 项目概况

2.1 区内地质背景

工作区地层区划属于秦祁昆地层大区，东昆仑-柴达木地层区，南昆仑地层分区。出露的地层主要有万宝沟群(Pt2-3W)碳酸盐岩组、火山岩岩组和碎屑岩组地层。石炭系哈拉郭勒组(C1hl)、三叠系洪水川组(T1-2h)和八宝山组(T3bb)地层，第四系广布于沟谷地带。

区内构造变形主要以断裂构造为主，褶皱构造不发育，即发育浅表部层次脆性断裂，几乎涉及所有岩石地层单位。从断裂构造以北西向断裂为主。

区内岩浆活动强烈，侵入岩在工作区中部较为发育，多呈岩基或岩株状产出以中细粒中性岩类、中酸性岩类为主。岩性以二长花岗岩和花岗闪长岩为主，见少量正长花岗岩。区内火山喷发活动较强烈，发育中—晚元古代万宝沟群火山岩和三叠纪八宝山组火山岩，以基性-中基性火山岩为主，岩石种类有玄武岩、安山岩、灰绿色蚀变玄武质熔结角砾岩、浅灰绿色沉凝灰岩等。

2.2 项目开展情况

工作区面积228 km2,扣除第四系不可采样区25 km2，采样介质以水系沉积物为主，残坡积物为辅(无法采集水系沉积物时)。分析元素21种：Ag、As、Au、Bi、Co、Cr、Cu、Hg、La、Mn、Mo、Nb、Ni、Pb、Sb、Sn、Th、U、W、Y、Zn。布设样点3 759点，平均样点密度为18.51点/km2，高密度采样有效地控制了样点汇水域面积，为异常源的追索提供了便利，最终采用常规方法圈定综合异常24处。异常主元素以Au、Cu、Pb、La、Y、Mo为主。

3 异常的圈定

3.1 常规方法圈定异常

3.1.1 下限的确定

下面以边缘被固定的柔韧矩形板为例来分析变形薄膜的应变。分别用a、b表示板两个边的长度，h表示板的厚度，如图1所示。

3.1.2 综合异常的绘制

对测区21种元素，按照各元素所确定的下限值，以异常下限值的1、2、4倍区分外、中、内三级浓度分带，根据样点控制的汇水域范围，圈定单元素异常图，然后再将各元素叠加在一张图上，做出组合异常图。本次共圈定除常规综合异常24处，具体如图1所示。

备注：ω(Ag、Au、Hg)/10-9，其他元素含量单位ω(Cu)/10-6

图1 常规异常与马氏距离异常对比

3.2 马氏距离方法圈定异常

3.2.1 异常背景的确定

(2)

3.2.2 马氏距离异常的圈定

为了排除计算机网格数据时对原始数据的“伤害”，如实地反映异常点与其控制汇水域范围的对应关系，故本次异常的圈定，依旧采取常规的圈定方法，即采用32.94作为异常下限，分别采用1、2、4倍的下限值作为异常的外、中、内带，将异常点投影在地形图上，依据异常点控制的汇水域边界来圈定异常，成果如图1所示。本次共圈定马氏距离异常36处，其与常规异常、发现的矿(化)点的对应关系如表2所示。

表2 马氏距离与常规异常对应一览表

注：新发现马氏距离异常M3对应K2矿化点、M34对应K10矿化点。

如图1、表2所示：① 马氏距离异常呈北西向分布，与区内断裂构造方向一致，且与常规方法圈定的异常对应性良好，表明依据马氏距离圈定的异常是可信的。② 依据马氏距离，对全区的综合异常开展了简单的查证工作，共发现矿(化)点12处，而这12处矿点与马氏距离异常对应性极强。③ 马氏距离异常较常规异常而言，面积较小，指向性更强，方便在异常查证阶段快速地锁定异常中的特异点，这些特异点往往对应不同程度的矿化、蚀变等。本次在异常查证阶段，依据马氏距离异常快速地追索到多处矿化点。如H2异常是以Cu为主元素的异常，与之对应的马氏M2异常沿Cu异常边部展布，具二级浓度分布，最大值114.24。依据马氏异常，在M2异常区发现铜矿化蚀变带一条，其原岩为万宝沟群玄武岩，矿化带断续长30 m，宽0.5～2 m，主要矿化为孔雀石化，呈薄膜状分布，次为蓝铜、黄铜矿；化学样分析结果显示Cu：1.79%，Au:2.12g/t，且有铅、锌显示。除此之外在M11、M15、M16、M18、M25、M27、M28异常区发现了不同程度的矿化蚀变。④ 马氏距离异常具有发现识别新矿化线索的功能，如M3异常为独立的马氏距离异常，在此区域常规方法并未圈定出异常，为验证异常的可信性，本次重点对其进行了踏勘，结果在M3异常区发现玄武岩蚀变带一条，矿化赋存于蚀变带节理裂隙中，走向北西南东向。矿化断续长5 m，宽0.2 m，主要为孔雀石化、铜蓝(呈薄膜状分布)、闪锌矿化(呈星点状分布，沿裂隙发育)。化学样分析结果显示分析Cu:1.02%，Pb:2.87%，Ag:94.5 g/t,有锌显示。

4 结论

1) 在划分背景与异常时，马氏距离代表的多元统计方法较常规的一元统计方法具有其特有的优势。对于本次数据集，如采用常规方法，算数下限为12.518，取对数后的下限为38.16，两者之间差距较大，最终下限的确定会带入个人的主观想法，不利于异常的圈定。

2) 马氏距离异常能快速、有效地圈定异常，相比于常规方法先圈定单元素异常，然后再将单元素叠加绘制综合异常，其减轻了劳动强度，提高了工作效率。

3) 马氏距离作为一种多元统计方法，实际效果表明：其圈定的异常与常规方法圈定的异常、矿化蚀变等对应良好，具有较高的可信度。

4) 马氏距离与常规方法圈定的异常相比：其范围集中，浓级中心明显，强度突出，能快速地锁定异常中的特异点，这些特异点往往对应不同程度的矿化、蚀变等，这就能在异常查证阶段快速地发现矿化蚀变线索，方便工作布置，提高了工作效率。

5) 马氏距离异常在一定程度上具有消除高背景、突出弱异常的作用。

5 存在的问题

1) 本次马氏距离异常的圈定依然采取常规的圈定方法，依据异常点控制的汇水域边界来圈定异常，而并未使用计算机先对数据集进行网格化处理(包括常规网格和三角剖分)，然后由软件自动绘制的方法来开展，主要考虑的是：软件中网格化方法、网格化参数的选取对异常的影响是不确定的；网格化搜索半径、网格间距的确定并未充分考虑区内汇水域面积(实际上，无法确切地判断汇水域面积与网格化间距之间的对应关系)。

2) 在实际工作中，应该保持实事求是的态度，不能主观地依据异常面积，点数、强度、规模等随意地否定所圈定的异常，如本次发现的M2、M3、M28(部分异常)异常面积均不大，但其均与矿化蚀变有关。

3) 由于马氏距离方法在地球化学异常评价中的应用还处于发展阶段，受各种条件限制，还没有相关规范用以指导野外生产，所以在使用此方法中不仅要注重对数据的预处理上，而且要密切关注实际使用效果。