探究高一函数教学中学生数学解题错误的实证

金俊峰

摘要：知识性错误与疏忽性错误是我们在解答函数问题时经常出现的错误。本文主要对高中生在函数知识学习过程中经常出现的错误进行了探究。

关键词：数学；函数；解题错误

前言：

函数知识是高中数学知识中的重要内容，也是高中学生在数学知识学习过程中所遇到的一大重要难点。就我们身边的同学而言，函数解题错误的表现、错误类型具有多样化的特点。我们在解答函数问题时可能会出现一些共性错误，但是此种共性错误的产生根源也存在一定的差异性。对函数教学中學生出现的解题错误进行分析，可以让我们在解答函数问题时，规避一些可能出现的解题错误。

一、研究对象、研究内容与研究方法

（一）研究对象

根据本人就读的学校的实际情况，高一某普通班同学男女比例大致相当；学校开学较早，现阶段高一学生已经在课堂学习中接触到了函数知识。班级同学数学成绩存在一定差异。在征得教师支持以后，本次试验以该班同学为主要研究对象。

（二）研究内容

研究内容以高一阶段的函数知识为主，涉及到了函数基本性质（如函数的单调性、奇偶性）、指数函数、对数函数和幂函数等[1]。

（三）研究方法

研究过程中应用有访谈法和作业分析法，作业分析内容以高一某班学生在近期的函数知识测验中出现的错误为主。如在家长的帮助下，利用一些学术网站查阅一些与高中生数学学习有关的知识内容。利用课余时间与教师及其他同学进行交流，了解同学出现错误的原因及教师对我们在解答函数问题时出现的错误的看法。

二、高一学生函数解题错误调查

（一）高一学生的函数解题错误

数学测验题目涉及到了函数的概念、解析式、定义域和函数单调性等知识内容。在测验期间需要详细写出问题的解答过程。根据函数知识测验结果，高一学生出现的错误主要表现为以下内容：一是，知识性错误；二是，疏忽性错误；三是，逻辑性错误；四是，策略性错误。如测试卷中某题要求学生求函数y=x-，x∈[1，4]的值域，一些学生利用函数图像解答此题，她们虽然得出了该题的正确答案，但是解题过程中绘制的函数图像与题目给出的函数的图像之间存在一定偏差。也就是说，她们虽然可以正确解答此题，但是在解答其他与之相似的题目时可能会出现错误。一些学生将题目看成是求函数y=x+，x∈[1，4]的值域。某测试题题目内容为，已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=f（3）=2，求b、c的值及证明此函数f（x）在[2，+∞）上是增函数。此题第一问与我们在初中阶段接触到的二元一次方程知识之间存在一定的联系，故而第一问的错误率相对较低，学生出现的错误多以计算错误为主。在解答第二问时，一些学生推导出了（x1-x2）（x1+x2）<0，-4（x1-x2）>0的结论，并在推导出这一结论以后直接得出f（x1）

（二）高一同学对函数知识错误的看法

在错误产生以后，根据各位高一师弟师妹的反馈，他们往往会把函数错误归因于数学知识难度较大、系统性较强、自己数学基础差等多方面原因。在意识到自己解题过程存在错误以后，一些同学希望教师在批阅函数部分题目时，提供适当批语，并要适当指出错误原因。在数学作业中的错误处理方面，一些同学会根据其他同学的解答及教师讲解进行订正，并再遇到疑问以后主动向教师请教；一些同学会根据骄傲是讲解分析错误原因，订正错误，还有的同学并不在意这些错误的出现。

三、高一同学函数解题错误的原因分析

根据我们在家长协助下所查阅的相关文献资料及高一师弟师妹自己对错误原因的总结，高一学生函数解题错误的原因主要表现为以下方面，一是，数学学科的学习内容；二是，数学教学方面的原因；三是，数学学习方面的原因。在数学学科学习内容方面，求解复合函数单调区间、判断复合函数单调性及求解与指数函数、对数函数有关的综合型问题是高考的重要题型，我们在进入到高三复习阶段以后会经常遇到这样的习题。此类问题具有综合性强的特点，故而一些基础知识相对薄弱的同学在解题过程中可能会出现知识性错误，甚至会感觉无从下笔，进而放弃解答此题。在数学学习方面，高中函数相关知识在初中数学教材中很少提及，我们在高一阶段也遇到过学习吃力的问题。高一师弟师妹刚刚步入高中生活，对高中教师的教学方法有待适应[2]。在数学学习方面，同学对教师所讲述的内容的理解能力、数学学习方法和数学学习习惯等因素也是数学学习的主要影响因素。如我们身边也存在着一些不主动阅读课本、不知如何摘抄数学笔记的同学。

结语：

数学学科是高中阶段的重要学科，其在高考中具有着重要的地位。根据本次研究的相关结果，我们高中生在学习高一函数知识以后可能出现的错误包含有逻辑性错误、知识性错误等多种内容。这些错误的产生原因与我们自身的学习态度，高中数学知识的特点等因素之间存在一定的联系。在本人看来，我们在学习函数知识时，需要深入研究教材内容，进而根据教材内容触类旁通，正确锁定解答函数问题的解题思路。就函数问题解答过程中出现的一些疏忽性错误，我们需要在解答函数问题的过程中，仔细阅读题目信息，以避免此类错误的出现。高中阶段，学生有权利要求教师使用更适用于自身的学习方法。如果我们在函数知识学习过程中存在疑问，我们也需要积极与教师开展沟通，进而在分析错误产生原因以后，总结答题技巧，以避免解题错误。

参考文献：

[1]孙家正.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].中国新通信，2017，19（02）：135.

[2]许诺.关于高中数学函数解题思路多元化的方法举例探索[J].科学大众（科学教育），2016（02）：25.