基于熵权与灰关联度定权的VIKOR多准则综合评价研究

储冉 王怀秀 王亚慧

关键词： 熵权; 灰色关联度; VIKOR; 组合权重; 天然气指标; 决策算法

中图分类号： TN919?34; TP391.75              文献标识码： A                    文章编号： 1004?373X（2018）24?0162?05

Research on multi?criteria comprehensive evaluation based on entropy weight

and grey relational legal weight for VIKOR

CHU Ran， WANG Huaixiu， WANG Yahui

（Beijing University of Civil Engineering and Architecture， Beijing 100044， China）

Abstract： A multi?criteria ranking mathematical model of the extended VIKOR method is proposed on the basis of determining weights by means of the entropy weight method and grey relation method， so as to resolve the multi?index comprehensive evaluation problem in life. In the model， the entropy weight method and grey relational analysis method are respectively applied to solve the index weights. The linear combination is conducted for the obtained weights by using the two methods. The combination weight is used to construct the weighted standard decision?making matrix. The VIKOR method is applied to solve the the compromised ranking result of the scheme. The natural gas index instances are applied to analyze and verify the effectiveness of the proposed method. The algorithm is applied in comprehensive analysis for the supply and demand indexes of natural gas. The calculated examples can demonstrate the effectiveness of the evaluation critiria and decision?making algorithm.

Keywords： entropy weight; grey relational degree; VIKOR; combination weight; natural gas index; decision?making algorithm

0  引  言

综合评价法是一种在确定评价体系基础上利用多指标权重值并结合相关的数学模型计算上定量确定评价结果的方法。VIKOR法是由Opricovic于1998年提出的一种客观的应用于多属性决策的综合指标算法，它的基本思想是依据客观指标数据确定最优数据与最劣数据，然后通过判断该指标下评价对象的评价值与该指标下最优数据之间的接近程度来确定该指标待选方案的优劣度，该算法与TOPSIS法相似。李磊等提出一种改进的VIKOR法用来对铁路突发事件应急预案进行合理性评估，从而保证预案的时效性和完整性[1]。李健等为了解决选择最佳供應链问题，将VIKOR法和模糊理论结合起来[2]。杨山亮等提出一种基于VIKOR法的多属性群决策模型[3]，通过直觉模糊数与熵权法结合得出客观权重，然后再通过VIKOR法用来解决在装备属性信息未知或不健全情况下的装备选择问题。石荣丽等为了解决智慧物流园区的信息评价问题，应用熵权法和VIKOR法设计了一套智慧物流园区信息平台评价体系，并通过对广东省部分物流园数据的收集与仿真验证了模型的有效价值[4]。胡芳等在工程项目风险的评价领域提出一种基于熵权法及VIKOR法的组合客观评价方法[5]。袁宇等为了解决供应商问题中决策信息混杂以及主观权重的不确定性等特点，提出一种结合熵权、VIKOR法和信任度函数变换的混合型多准则群决策数学模型，并从多个维度分析了该模型的优势和特点[6]。于婷等针对电网规划方案的检验阶段多属性抉择问题，提出一种基于熵权法和VIKOR法的综合评价方法，用来综合评判方案的可靠性、经济性[7]。本文将依据以上介绍的文献研究，提出一种应用熵权法与灰色关联分析法确定权重，并用VIKOR法结合权重求出最优解的方法，最后用天然气多指标算例对该数学模型进行了有效的验证。

1  目标属性权重的计算方法

1.1  灰色关联法确定相似度权重

灰色关联分析法的原理是首先从待选方案中选取每个指标的最优解然后确定为最优序列，然后再通过比较待选方案的序列与最优方序列曲线的相似程度来判断待选方案之间的关联程度，备选方案曲线的相似度与自身优劣性成正相关关系，曲线越相似，则方案优势性越高。所以可以通过判断曲线相似度来选择最优解。

设有[m]项评价方案，每个方案拥有[n]项评价指标可以参考，现在对所有的评价指标数据做标准化处理，经过处理后的数据为[x1，x2，…，xn]。设选取的参考最优序列为[x0=x0k，k=1，2，…，n]，选取的被比较序列[xi=xik，k=1，2，…，n，i=1，2，…，m]，则[x0]和[xi]的关于第[k]项指标的灰色关联系数[βik]可以定义为：

[βik=miniminkx0k-xik+ρmaximaxkx0k-xikx0k-xik+ρmaximaxkx0k-xik]  （1）

则关联度[rX0，Xi]定义为：

[rX0，Xi=1nk=1nβik]  （2）

式（1）中：[ρ]为分辨系数，且[ρ∈0，1]，一般取0.5。并令：

[ui=rX0，Xi，  i=1，2，…，m] （3）

1.2  熵权法确定指标权重

熵在信息论中可以用来体现一个系统的无序程度。在一个系统中熵总是朝着增大的方向发展，并且熵越大则系统越混乱。在决策领域中，熵可以用来度量多个评测指标所能提供的有效信息量，当对多个指标的熵值进行判别时，熵越大则熵值越小，能够反映出评价对象在该指标上的发散性越大，说明该指标比其他指标更能够提供相对有用的信息;相反，则该指标的权重也就越小[8]。利用熵权法来判断指标的有效性包括以下步骤[9]。

1） 原始数据的标准化

设有[m]项备选方案，每个备选方案有[n]项参考指标的原始矩阵为：

[X=x11…x1n???xm1…xmn]

首先对原始矩阵中的数据进行标准化处理，先将数据按收益型和成本型进行分类并无量纲化，记矩阵[X]中每列的最优值为：

[x*j=maxixij，  其中j指标为收益型指标minixij，   其中j指标为成本型指标]

[i=1，2，…，m;j=1，2，…，n]

式中：收益型是指该指标成正相关性，为越大越好型指标;成本型指标是指该指标成负相关性，为越小越好型。

原始数据无量纲化后，记为矩阵[R=rijm×n]：

[rij=xijx*j，其中j指标为收益型指标x*jxij，其中j指标为成本型指标]

对[R]进行归一化处理，记：

[r′ij=rijjirij]  （4）

这样得到的[r′ij∈0，1]，并且不破坏数据间的比例关系。

2） 定义熵

定义第[j]项指标的熵为：

[Hj=-ki=1mfijlnfij，  j=1，2，…，n]       （5）

式中：[fij=r′iji=1mr′ij]，[k=1ln m]。当[fij=0]时，令[fijln fij=0]。

3） 定义熵权

得出第[j]项指标的熵，则第[j]项指标的熵权可定义为：

[wj=1-Hjn-j=1nHj]              （6）

式中，[0≤wj≤1，j=1nwj=1]。

1.3  屬性权重结合

将用熵权法和灰色关联分析法得出的指标权重进行线性组合并调整，将灰色关联度权重[ui]与熵权法权重[wj]相乘得到新的组合权重矩阵[λij]，再对组合权重按行求平均数，组合权重计算公式为：

[λij=uiwj]

[λj=i=1mλijm，  j=1，2，…，n]          （7）

式中：[wj]为熵权法确定的客观权重;[ui]为灰色关联分析法确定的灰色关联矩阵。

2  VIKOR法基本思想

VIKOR[10]方法的优点是它将决策者的主观偏好行为考虑进去，一方面加强了群效用的作用，另一方面又减小了个体遗憾的干扰，从而使决策结果更加合理。VIKOR方法的基本思想是：先根据指标的类型确定各备选方案在该评估指标中的最优解和最劣解，然后再根据各方案指标距离最优解的大小来对备选方案进行优劣排序。在评价过程中，VIKOR方法常应用LP?metric 聚合函数，其中：

[Lp，j=j=1mwjf*j-fijf*j-f-jp1p]                               [1≤p<+∞， j=1，2，…，m]          （8）

具体步骤如下：

步骤1：确定理想和临界评价值。首先根据指标的类型确定备选方案[Aii=1，2，…，m]在该指标[Cjj=1，2，…，n]下的评价值为[fij]，然后分别用[f*j]和[f-j]表示最优和最劣解，有：

[f*j=maxifij，f-j=minifij，] [Cj]为效益型准则

[f*j=minifij，f-j=maxifij，] [Cj]为成本型准则

步骤2：计算[Si]，[Ri]和[Qi]的值，有

[Si=j=1mwjf*j-fijf*j-f-i]  （9）

[Ri=maxjwjf*j-fijf*j-f-i] （10）

[Qi=vSi-S*S--S*+1-vRi-R*R--R*]        （11）

式中：[S*=maxiSi;S-=miniSi;][R*=maxiRi;][R-=miniRi;] [wj]为评价指标的权重;[v∈0，1]为决策机制系数，[v>0.5]表示根据最大化群效用的决策机制决策，[v<0.5]表示根据最小化群效用的决策机制决策，[v=0.5]表示根据达成最终妥协解的机制进行决策。

步骤3：分别按照[Si]，[Ri] 和[Qi]所得值对备选方案进行相关排序，如果显示数值越小则表明该方案越优。

步骤4：确定最终折衷方案，根据[Qi]值增值排序为[A1，A2，…，AJ，…，An。]当[A1]被判定为最小值方案时，需要同时判定其是否满足下面两个条件：1）[QA2-QA1≥DQ]，其中[A2]为根据[Qi]值增值排序为第二小方案，且[DQ=1n-1];2）方案[A1]根据[Si，Ri]排序仍然是最小值方案，则[A1]在决策过程中是稳定的最优方案。

但是当以上的两个方案不能同时成立时，则得到包括以下两种情况的折衷方案：

1） 若条件2）不满足，则妥协解方案为[A1]，[A2];

2） 若条件1）不满足，则妥协解方案为[A1，][A2，…，AJ]，其中[AJ]是由[QAJ-QA1<DQ]确定最大化的[J]值。

3  加权VIKOR法步骤

综上所述，加权VIKOR法的步骤为首先采用熵权法和灰色关联分析法分别得出各个指标的权重，然后再将组合权重与初始化决策矩阵构成判断矩阵，最后通过VIKOR方法对天然气供需关系的各个指标进行排序择优，具体决策步骤如下。

步骤1： 数据标准化。首先应用上面提出的方法对数据进行标准化处理，决策矩阵 [fij=r′iji=1mr′ij]可由熵权法步骤得出。

[f=f11f12…f1nf21f22…f2n????fm1fm2…fmn]

步骤2： 确定指标组合权重。通过熵权法和灰色关联分析法共同确定综合指标权重[λi]，再将组合权重应用到VIKOR法对备选方案的择优排序中。

步骤3：使用VIKOR法对待选方案进行计算和排序。

分别定义理想方案和临界方案为：

[f*=f*1，f*2，…，f*j，…，f*n=         max fi1，max fi2，…，max fij，…，max fin，i=1，2，…，m]

（12）

[f-=f-1，f-2，…，f-j，…，f-n=     min fi1，min fi2，…，min fij，…，min fin，i=1，2，…，m]

（13）

步骤4：分别计算[Si]，[Ri]和[Qi]：

[Si=j=1mλjdf*j，fijdf*j，f-j] （14）

[Ri=maxjλjdf*j，fijdf*j，f-j]            （15）

[Qi=vSi-S*S--S*+1-vRi-R*R--R*]     （16）

由[Si]，[Ri]和[Qi]的排序可知，若方案[A1]值最小，且满足：

[QA2-QA1≥1n-1] （17）

则[A1]为最优方案;否则，得到折衷解方案。

4  算例分析

根据天然气供需关系多指标特性，本文选取了国内天然气2008—2012年的数据作为评价对象[11]，见表1，天然气数据参考2008—2012年《BP世纪能源统计》和2009—2013年《中国能源统计年鉴》，并用Matlab软件进行数据仿真。

依据上述提出算法对天然气多准则决策问题进行排序并对结果进行分析，步骤如下：

步骤1：首先将数据标准化，除对外依存度和国内外天然气价格差异指标为成本型指标外，其余指标均为收益型指标，并确定最终决策矩阵[fij]。

步骤2：通过上述算法计算熵权和灰色关联度并通过得出的熵权和灰色关联度组合形成组合权重指标[λj]如表2所示。

步骤3： 采用VIKOR法对天然气综合指标进行择优排序，其中综合评价矩阵的理想和临界方案分别为：

步骤4：根据式（14）～式（16）分别计算[Si]，[Ri]和[Qi]的值，如表3所示。

步骤5：对评价结果进行分析并排序。由结果可知2008—2012年的天然气供需排序为2008>2010>2012>2011>2009。首先检验条件1），因评价对象个数为5个，即n=5，[QA2-QA1]=0.481 1>0.25满足评价准则1，且2008年[Si][Ri]排序仍为最优方案，满足条件2）。因此2008年的天然气供需压力是最小的且最稳定的。

对评价结果分析，相较于其他年份，2008年天然气供需状态最稳定。这一阶段中国天然气消费量大幅度上升，供需基本平衡，进口依存度较低，市场风险较小，天然气供需安全指数较高。值得注意的是，在2009年—2012年期间，天然气的供需安全指数从整体上来看呈现下滑趋势。在这一阶段，天然气的供需量失衡，天然气的消费占比不断增加，天然气需求量和增速均超过供给水平，造成天然气对外依存度和进口集中度增加，加剧了天然气供应的不确定性。从2006年开始一直至2008年我国天然气供需仍以自产自销为主。但从2009年开始我国天然气消费水平大幅增加，对外依存度激增，導致天然气供需压力快速增长，供需稳定性最低达到最大值。2010年以后由于国内天然气储量增加，与天然气出口国保持良好的外交关系，天然气市场风险较小，使得天然气供需安全指数得以提高，2011年相较2010年，天然气进口量和对外依存度大幅度增长，天然气供需压力持续性增加，供需稳定性也在不断减弱。2012年天然气各指标没有太大变动，因此天然气供需压力下降，供需稳定性和安全性开始回升。

5  结  论

本文在结合熵权法与灰关联分析法的基础上，提出确定指标权重的方法，并将组合权重应用到多准则妥协排序法中，利用组合算法求出折衷排序解，从而达到合理地对事物进行综合评价的目的。最后将此算法应用于对天然气供需指标综合分析，算例表明了该评价准则和决策算法的有效性。

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