空管雷达目标坐标变换算法研究

谷鸣 孙振海

摘 要：文章针对如何将空管雷达提供的目标极坐标参数转换为WGS-84坐标的计算方法进行了分析与研究，提出了计算方法，并进行了验证。

关键词：ATC Radar；Coordinates；Transformation

中图分类号：V355.1+2 文献标志码：A 文章编号：2095-2945（2018）29-0016-03

Abstract： In this paper， how to convert the target polar coordinate parameters provided by ATC radar into WGS-84 coordinates is analyzed and studied， and the calculation method is proposed and verified.

Keywords： ATC Radar； coordinates； transformation

引言

随着民航航班流量的日益增长，以及空管雷达周边电磁及遮蔽物环境的恶化，假目标现象日益频繁，对空管指挥造成严重的影响。如何精确地计算真（假）目标出现的地理坐标，并在通用地图软件中予以显示和分析，成为假目标成因定量分析中的一个重要方法。而在这一系列的方法中，空管雷达目标的坐标变换是尤为重要的环节。

笔者针对如何将空管雷达提供的目标极坐标参数转换为通用地图软件可识别的WGS-84坐标的计算方法进行了分析与研究。如有不当之处，恳请指正。

衷心感谢西北空管局援疆干部吴胜前主任所给予的指导和帮助。

1 雷达本地直角坐标系的计算

1.1 雷达的极坐标系

在空管二次雷达输出的数据格式（例如最常见的Asterix Cat048）中，目标的坐标是以雷达原点，目标距原点的斜距（RHO），以及真北方向为起点沿顺时针方向转动至目标位置的角度（THETA），所建立的极坐标系[1]。

在将斜距和方位角二参数极坐标系转换为三参数笛卡尔坐标系的过程中，需要用到目标高度信息。但是，空管二次雷达无法直接测量目标的高度信息，它所提供的高度信息是通过地空数据链下传的机载气压计高度。

1.2 雷达的本地直角坐标系

笔者检索了若干雷达坐标转换方面的论文。这些论文中，大部门描述的是军方所使用的三坐标雷达，自带高度或仰角信息，并非本文所讨论内容；另一部分则采用地平线取直方式，将目标气压高度近似为高度参数，建立笛卡尔坐标系。

例如图2中所示，真实目标T距雷达O的斜距为RHO，目标T下传的气压高度为ALT。采用地平线取直的方式近似后，目标位置由T偏移到t（RHO=rho，ALT=alt）。通过该方式近似后，计算得出的目标位置的投影距离比实际距离小。

在实际计算时，也可以近似计算出目标T到地平线的垂直高度D，利用该高度建立笛卡尔坐标系。相对于地平线取直的计算方式，虽然计算量略有增加，但目标位置准确度却大大提高了。

1.3 卯酉圆半径

卯酉圆（Prime Vertical）是指地平坐标系中的大圆，即与子午圈相垂直的地平经圈，它与地平圈相交于东点和西点。过椭球面上一点的法线，可作无限个法截面，其中一个与该点子午面相垂直的法截面同椭球面相截形成的闭合的圈称为卯酉圆[2]。

卯酉圆的曲率半径的计算公式为：[3]

a为地球长轴半径，计算中取值6378137.0m；b为地球短轴半径，计算中取值6356752.3142m；e为地球椭圆第一偏心率，e2=；lat为雷达站纬度值。

1.4 雷达本地坐标系的近似方程

假设雷达所在地O的卯酉圆半径为N。

因为雷达所在地O与目标所在位置T的距离不会超過256海里，因此可将T投影点O的卯酉圆半径也近似于N。

在N，RHO，（ALT+N）三边所构成的三角形中，地心夹角A为：

cosA= （2）

计算出两个卯酉圆半径间的夹角A后，可计算出OC的距离：

O'C=-N （3）

则目标T到地平线的距离D为：

D=（ALT-O'C）×cosA （4）

公式2、3、4联立可得目标T到地平线垂直距离D的近似计算公式：

D=ALT- （5）

公式1、5联立可计算出目标T至地平线的近似距离D，由此可建立雷达本地坐标系。

以雷达所在地为原点，经过原点的纬线方向为U轴，经线方向为V轴，原点指向天顶的方向为W轴建立雷达本地坐标系，则目标T在该坐标系中的位置为：

W=DU=×sin（THETA）V=×cos（THETA） （6）

2 地心直角坐标系的计算

2.1 地心直角坐标系

地心直角坐标系的坐标原点位于参考椭球体的中心，Z轴与椭球的自转轴一致，指向参考椭球体的地理北极；X轴指向起始子午面与赤道的交点；Y轴位于赤道面上，依照右手坐标系原则与X轴正交。[4]

如果某雷达的纬度为B，经度为L，高程为H，则在地心直角坐标系中，雷达台站所在位置R点可表述为：[5]

XR=（N+H）cosBcosLYR=（N+H）cosBsinLZR=[N（1-e2）+H]sinB （7）

2.2 雷达直角坐标系

以雷达为中心建立雷达直角坐标系。该坐标系的坐标轴XrYrZr分别平行于地心直角坐标系的坐标轴XgYgZg。

假设某雷达的大地坐标为[B，L，H]，即纬度为B，经度为L，高程为H。

雷达本地坐标系中的目标位置为[W，U，V]，则雷达直角坐标系中的该目标位置[Xr，Yr，Zr]可由旋转矩阵计算得出：

该方法可视为将雷达本地坐标系绕U轴旋转B角度，绕V轴旋转-L角度，即可得到雷达直角坐标系中，该目标的坐标[Xr，Yr，Zr]。

（8）

（9）

雷达直角坐标系中，目标的坐标为[Xr，Yr，Zr]，则在地心直角坐标系中，该目标的坐标为[Xg，Yg，Zg]；

XgYgZg=XrYrZr+XRYRZR（10）

3 大地坐标系

3.1 大地坐标系简介

大地坐标系是大地测量中，以参考椭球面为基准面建立起来的坐标系。大地坐标系规定以参考椭球体的赤道为基圈，以起始子午线（经过英国格林威治天文台的子午线）为主圈。对于椭球体上任一点而言，其大地坐标为：

大地纬度B：在该点的子午面上，法线与赤道面的夹角。由赤道起算，向北为正，向南为负。

大地经度L：过该点的子午面与起始子午面间的夹角。由格林威治子午线起算，向东为正，向西为负。

大地高程H：该点沿椭球的法线到椭球面的距离。

3.2 地心直角坐标系转大地坐标系

由之前的计算可以得出空间中一个目标在地心直角坐标系中的位置[Xg，Yg，Zg]，为了在通用地图软件中予以标注分析，还需将其转换为大地坐标系。

由公式7可推导出目标所在经度Lg：

Lg=arctan（） （11）

目标所在纬度Bg：

Bg=arctan（） （12）

公式11和12中，[Xg，Yg，Zg]为上述步骤计算出的某个目标在地心直角坐标系中的位置；Hg为目标高度，即航班的气压高度ALT；e为地球椭圆第一偏心率，公式1中已有说明；N为目标所在地的卯酉圆的曲率半径，可近似为雷达站的卯酉圆曲率半径，由公式1计算。

该公式中N为近似值，可在初步计算出目标所在纬度Bg后，利用公式1迭代计算N，从而获得更为精确的Bg值。

综上所述，由雷达站坐标（B，L，H）及某目标相对于该雷达站的极坐标（THETA，RHO，ALT），可计算出该目标在大地坐标系中的坐标（Bg，Lg，Hg）。

4 结果验证

假设某雷达站坐标为（43.9275N，87.45E，605M），该雷达探测到75度100海里处有一个航班，该航班标准气压高度为331百英尺，由上述公式可计算出：

该雷达的地心直角坐标为：

（204726.589112，4596947.769262，4402713.220968）

该目标的地心直角坐标为：

（24874.612280，4576600.450937，4441934.292028）

通过上述直角坐标计算该目标与雷达之间的距离为185199.998241066米，与验证条件100海里相差0.0017589

34米，远小于雷达測量精度。

将上述雷达的地心直角坐标转换为大地坐标，得到结果：

（43.927500N，87.450000E，605M），与验证条件一致。

将上述目标的地心直角坐标转换为大地坐标，得到结果：

（44.336143N，89.688592E，10088.879883M）。该结果可用于通用地图软件的点迹标注，并可进一步进行真（假）目标的定量分析。

参考文献：

[1]EUROCONTROL STANDARD DOCUMENT FOR SURVEILLANCE DATA EXCHANGE Part 4 ： Category 048 Transmission of Monoradar Target Reports （Edition：1.17）.

[2]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉大学出版社，2016.

[3]J.M.Spitter， NC3A， The Hague， Transformations to Geodetic Coordinates.

[4]刘耀林.土地信息系统[M].中国农业出版社，2011.

[5]黄谟涛，翟国君，管铮，等.空间直角坐标和大地坐标的转换[J].解放军测绘学院学报，1998.

[6]乘风莫邪.大地坐标系与空间直角坐标系的相互转换[EB/OL].乘风莫邪的新浪博客blog.sina.com.cn/gisoft.